1樓：toma鬥
^d(xlnx)=(1+lnx)dx
所以原式=∫(1+lnx)/(xlnx)^2 dx=∫(1+lnx)/(1+lnx)(xlnx)^2 d(xlnx)= ∫1/(xlnx)^2 d(xlnx)=-1/xlnx
求不定積分∫xlnx/((1+x∧2)∧3/2)dx
2樓：demon陌
^∫[xlnx/(1+x^2)^3/2]dx
=-lnx/√(1+x^2)+∫dx/[x√(1+x^2)] (應用分部積分法)
=-lnx/√(1+x^2)+∫csctdt (令x=tant)
=-lnx/√(1+x^2)-ln│csct+cott│+c (c是常數)
=-lnx/√(1+x^2)-ln│[1+√(1+x^2)]/x│+c
如果f(x)在區間i上有原函式，即有乙個函式f(x)使對任意x∈i，都有f'(x)=f(x)，那麼對任何常數顯然也有[f(x)+c]'=f(x).即對任何常數c，函式f(x)+c也是f(x)的原函式。這說明如果f(x)有乙個原函式,那麼f(x)就有無限多個原函式。
換元積分法求不定積分∫1+lnx/(xlnx)^2dx
3樓：匿名使用者
∫1+lnx/(xlnx)^2dx
因為xlnx的導數是1+lnx，所以可以利用第一類換元積分法:
=∫1/(xlnx)^2d(xlnx)
=-1/(xlnx)+c
4樓：匿名使用者
∫1+lnx/(xlnx)^2dx=∫1/(xlnx)^2d(xlnx)=-1/(xlnx)+c
5樓：
^分部積分啦！
過程如下：∫xlnx/[(1+x^2)^2]dx
=(-1/2)∫lnxd(1/(1+x^2))
=(-1/2)lnx/(1+x^2)+(1/2)∫1/[(1+x^2)*x]dx
=(-1/2)lnx/(1+x^2)+(1/2)∫x/[(1+x^2)*x^2]dx
=(-1/2)lnx/(1+x^2)+(1/4)∫1/[(1+x^2)*x^2]d(x^2)
=(-1/2)lnx/(1+x^2)+(1/4)∫[1/x^2-1/(1+x^2)]d(x^2)
=(-1/2)lnx/(1+x^2)+(1/4)[ln(x^2)-ln(1+x^2)]+c
=(-1/2)lnx/(1+x^2)+(1/4)ln[x^2/(1+x^2)]+c
∫ ln(lnx)/xlnx dx
6樓：匿名使用者
不斷進行湊微分即可，
再使用基本的積分公式
∫ ln(lnx)/xlnx dx
=∫ ln(lnx)/lnx d(lnx)=∫ ln(lnx) d[ln(lnx)]= 1/2 *[ln(lnx)] ^2 +c，c為常數
求不定積分 1 lnxxlnx 2dx求高手解題要步驟謝謝
具體回答如下 令d xlnx 1 lnx dx dx d xlnx 1 lnx 1 lnx xlnx dx 1 lnx xlnx 1 1 lnx d xlnx xlnx 2 d xlnx xlnx 2 1 2 1 c 1 xlnx c 不定積分的意義 乙個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可...
求1a2x22dx的不定積分
dx 源 a bai2 x du2 letx atany dx a secy 2 dy zhi dx a 2 x 2 secy dy ln daosecy tany c ln a 2 x 2 x a c 求不定積分 1 a 2 x 2 dx 解答越詳細越好。令x atanz dx asec2z dz...
uu2du求不定積分,1uu2du求不定積分
解 1 u u du 1 u 1 u du 1 u 1 u 1 du ln u 1n u 1 c ln u u 1 c 求不定積分 u 1 u 2 u 1 du u 1 u u 1 du u 1 du u 4 u c u 1 u u 2 u 3 du，求不定積分 udu 1 u u 2 u 3 ud...