1樓：殘劍飛陽
lnx*(e^-lnlnx)=lnx*e^ln(1/lnx)=lnx*(1/lnx)=1
所以不定積分為x。挺容易的，這題
求出lnlnx/x的不定積分
2樓：我是乙個麻瓜啊
∫lnlnx/xdx=ln(lnx)*lnx-lnx+c。c為積分常數。
解答過程如下：
∫lnlnx/xdx
=∫ln(lnx)d(lnx)（lnx的導數是1/x）=ln(lnx)*lnx-∫lnxdln(lnx)=ln(lnx)*lnx-∫lnx*1/lnxd(lnx)=ln(lnx)*lnx-∫d(lnx)
=ln(lnx)*lnx-lnx+c
擴充套件資料：
分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
大神，求不定積分∫lnx/(x-1)²dx?求過程！
3樓：不是苦瓜是什麼
^不定積分∫lnx/(x-1)²dx答案是ln（1-x）+xlnx/（1-x）+c
用分部積分法即可：
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
4樓：匿名使用者
你好！答案如圖所示：
用分部積分法即可
很高興能回答您的提問，您不用新增任何財富，只要及時採納就是對我們最好的回報
。若提問人還有任何不懂的地方可隨時追問，我會盡量解答，祝您學業進步，謝謝。
如果問題解決後，請點選下面的「選為滿意答案」
學習高等數學最重要是持之以恆，其實無論哪種科目都是的，除了多書裡的例題外，平時還要多親自動手做練習，每種型別和每種難度的題目都挑戰一番，不會做的也不用氣餒，多些向別人請教，從別人那裡學到的知識就是自己的了，然後再加以自己鑽研的話一定會有不錯的效果。所以累積經驗是很重要的，最好的方法就是常來幫別人解答題目，增加歷練和做題經驗了！
用分部積分法，求下列不定積分。 第一題 ∫(lnx)^3/(x²)dx 第二題 ∫e^(-
5樓：匿名使用者
^^^(1)
∫(lnx)^3/x^2 dx
=-∫(lnx)^3 d(1/x)
=-(lnx)^3 /x + 3∫(lnx)^2 /x^2 dx
=-(lnx)^3/x - 3∫(lnx)^2 d(1/x)
=-(lnx)^3/x - 3(lnx)^2 /x +6∫lnx /x^2 dx
=-(lnx)^3/x - 3(lnx)^2 /x -6∫lnx d(1/x)
=-(lnx)^3/x - 3(lnx)^2 /x -6lnx/x + 6∫ dx
=-(lnx)^3/x - 3(lnx)^2 /x -6lnx/x + 6x + c
(2)∫e^(-x) cosx dx
=-∫cosx .de^(-x)
=-cosx. e^(-x) - ∫sinx .e^(-x) dx
=-cosx. e^(-x) + ∫sinx de^(-x)
=-cosx. e^(-x) + sinx.e^(-x) -∫cosx. e^(-x) dx
2∫e^(-x) cosx dx = -cosx. e^(-x) + sinx.e^(-x)
∫e^(-x) cosx dx =(1/2)[ -cosx. e^(-x) + sinx.e^(-x)] + c
求解∫e^(x^2)dx，謝謝。
6樓：匿名使用者
主你好，很高興回答你的問題：
此題中∫e^（x^2）dx 是超越積分(不可積積分)，它的原函式是非常規的。
結果 ∫e^（x^2）dx=1/2 √π erfi(x) + c
注：其中erfi(x)是引入的函式， 它為 x的（餘）誤差函式，無法取值 。
參考**：
超越積分：
百科詞條 http://baike.baidu.
***/link?url=p3i5yxysjyun36_rai5a9bz4txvs-s1bce8t6ghgupawj-t2***1s4ld06earlpjyyk3xazmd1cmiu-vnwsamk
超越函式積分解法 http://wenku.baidu.
***/link?url=z7km_ppwx**k7v**xrldrb47whr**flezthz1gmpmptkcli3ljp1r4kk0yk10y0ut9yrpdiv-0knzagnqd7we5chv342aqnrtisidjab3zo
但是我這裡有
∫（0→∞）e^(-x^2)dx的積分
7樓：我是乙個麻瓜啊
特別注意：其中erf(x)是引入的函式， 它為 x的（餘）誤差函式，無法取值 。
對於一些積分，它的原函式是非初等函式，而且這種情況還會經常遇到。因此對於一些常見的非初等函式積分，一般都定義了相關的新非初等函式。
擴充套件資料下面就介紹幾個常見的非初等函式積分：
以後凡是看到以上形式的積分，不需要繼續嘗試使用換元積分法或分部積分法等基本的積分技巧並且使用牛頓-萊布尼茨公式，因為以上積分都已經被證明了為非初等函式積分。
8樓：女寢門後賣香蕉
引入新的非初等函式
那麼該積分的原函式就可表示為
特別注意：其中erf(x)是引入的函式， 它為 x的（餘）誤差函式，無法取值 。
對於一些積分，它的原函式是非初等函式，而且這種情況還會經常遇到。因此對於一些常見的非初等函式積分，一般都定義了相關的新非初等函式。
9樓：阿乘
此是是著名的「原函式不能用初等函式表示」的不定積分問題。也就是所說的「積不出來」。
10樓：匿名使用者
一維下不可解，二維下引入兩個變數可解。
求不定積分：∫e^x/x^2 dx
11樓：demon陌
具體過程如圖所示：
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的乙個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
12樓：drar_迪麗熱巴
解題過程如下圖：
記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
13樓：所示無恆
解題過程如圖：
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的乙個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
14樓：116貝貝愛
結果如下圖：
解題過程如下（因有專有公式，故只能截圖）：
求函式積分的方法：
設f（x）是函式f（x）的乙個原函式，我們把函式f（x）的所有原函式f（x）+c（c為任意常數）叫做函式f（x）的不定積分，記作，即∫f（x）dx=f（x）+c。
∫叫做積分號，f（x）叫做被積函式，x叫做積分變數，f（x）dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
若f（x）在[a,b]上恒為正，可以將定積分理解為在oxy座標平面上，由曲線（x，f（x））、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值（一種確定的實數值）。
函式的積分表示了函式在某個區域上的整體性質，改變函式某點的取值不會改變它的積分值。對於黎曼可積的函式，改變有限個點的取值，其積分不變。
對於勒貝格可積的函式，某個測度為0的集合上的函式值改變，不會影響它的積分值。如果兩個函式幾乎處處相同，那麼它們的積分相同。
如果對f中任意元素a，可積函式f在a上的積分總等於（大於等於）可積函式g在a上的積分，那麼f幾乎處處等於（大於等於）g。
15樓：機智的墨林
分析：本題沒有初等函式表示式，可以把e^x進行泰勒，然後求出，具體過程如下：
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