1樓：我不是他舅
∫ 1/(1+x^2)dx=arctanx+c所以原式=arctan1-arctan(-1)=π/4-（-π/4）
=π/2
2樓：匿名使用者
原式=arctanx|（-1,1）
=π/4+π/4=π/2
求定積分∫(上限為1，下限為0)x^2/(1+x^2)^2 dx
3樓：匿名使用者
在分子上+1-1，
原式拆為2項=∫1/(1+x^2) dx -∫1/(1+x^2)^2 dx
其中第1個積分∫1/(1+x^2) dx的原函式是arctanx，回計算得=π/4，
第2個積分∫1/(1+x^2)^2 dx用換元令答x＝tant，得=∫(上限為π/4，下限為0)（cost）^2 dt
=∫(上限為π/4，下限為0)（1+cos2t）/2 dt（計算得）=π/8+1/4，
原式=π/8 - 1/4。
4樓：匿名使用者
原式=∫([0，1]（x^2+1-1)dx/(1+x^2)=∫([0，1]dx-∫([0，1]dx/(1+x^2)=[x-arctanx][0,1]
=1-π/4。
第（3）題：求定積分∫dx/1+x^2,上限是根號3,下限是-1/根號3
5樓：匿名使用者
原式=arctanx|(-1/√3 ，√3)=arctan√3 -arctan(-1/√3)=π/3-(-π/6)
=π/3+π/6
=π/2
求個定積分.∫(√(1-x^2)+x)dx 上限1 下限-1
6樓：匿名使用者
解:∫(- 1 -> 1) [√(1 - x²) + x] dx= ∫(- 1 -> 1) √(1 - x²) dx + ∫(- 1 -> 1) x dx
= 偶函式 + 奇函式
= 2∫(0 -> 1) √(1 - x²) dx + 0,用幾何方法解∫(0 -> 1) √(1 - x²) dx
= 2 * 1/4 * π * 1^2
= π/2
用第二換元法解∫(0 -> 1) √(1 - x²) dx:
令x = siny,dx = cosy dy2∫(0 -> 1) √(1 - x²) dx= 2∫(0 -> π/2) √(1 - sin²y) * cosy dy
= 2∫(0 -> π/2) cos²y dy= 2∫(0 -> π/2) [1 + cos(2y)]/2 dy= ∫(0 -> π/2) [1 + cos(2y)] dy= [y + (1/2)sin(2y)] |(0 -> π/2)= π/2
用定義計算定積分 ∫上限1 下限-1 (x^2+1-x)dx
7樓：匿名使用者
∫上限1 下限-1 (x^2+1-x)dx=[x^3/3+ x -x^2/2]上限1 下限-1= 1/3+1-1/2 -(-1/3-1-1/2)= 8/3
急求！！！！∫dx/x√(x^2-1) (定積分的上限是-1，下限是-2)，萬分感謝！！！！
8樓：匿名使用者
請注意x∈[-2,-1],被積函抄
數1/[x√(x^2-1)]<0,積分結果應為負。
所以bai向【根號】外面提取dux應該為-x，有個負號下面是zhi湊微dao法，注意對根號裡面向外提取x對x符號的理解∫(-2,-1)dx/[x√(x^2-1)]=∫(-2,-1)dx/[-x^2√(1-1/x^2)]=∫(-2,-1))1/[√(1-1/x^2)]d(1/x)=arcsin(1/x)|(-2,-1)
=[-π/2-(-π/6)]
=-π/3
求定積分1到1xx2根號下1x2dx答案是
解 令x sint，則t arcsinxx 1 1，則t 2 2 1 1 x x 1 x dx 1 1 x 1 x dx 1 1 x 1 x dx 0 2 0 2 sin t 1 sin t d sint 2 0 2 sin t cost cost dt 0 2 1 cos2t dt t sin2t...
求不定積分11根號1x2dx
dx 1 1 x 2 x sinu dx cosudu 1 x 2 cosutan u 2 sinu 1 cosu x 1 1 x 2 cosudu 1 cosu 1 1 1 cosu du u du 1 cosu u d u 2 cos u 2 2 u tan u 2 c arcsinx x 1 ...
求根號下 1 x 2 x（上限是1,下限是 1）的定積分
若有疑問，請追問 若滿意，請採納。謝謝。對於這種題一般是換成圓來算的，如這題，y 根號1 x2，兩邊平方，得x2 y2 1 y 0 這是個半圓，然後看下標範圍，1到1，所以得到答案為1 2兀 計算定積分 上限1 2 下限0 根號 1 x 2 dx 令x sin dx cos d x 1 2，6 x ...