1樓：匿名使用者
∫f[(a+b)/2)]dx=[f(a+b)/2]∫dx=[f(a+b)/2]×(b-a)=圖上紅色長方形的面積；
∫f(x)dx=圖上凹曲線y=f(x)與x=a，x=b及x軸所包圍的面積。
顯然，∫f[(a+b)/2)]dx<∫f(x)dx;
定積分的幾何意義是什麼
2樓：angela韓雪倩
定積分的幾何意義是被積函式與座標軸圍成的面積，x軸之上部分為正，x軸之下部分為負，根據cosx在[0, 2π]區間的影象可知，正負面積相等，因此其代數和等於0。
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是乙個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是乙個函式表示式，它們僅僅在數學上有乙個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！
乙個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。乙個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
3樓：yzwb我愛我家
定積分的幾何意義就是求函式f(x)在區間[a,b]中圖線下包圍的面積。即由y=0,x=a,x=b,y=f(x)所圍成圖形的面積。
具體如下圖所示：
4樓：雅默幽寒
如果對乙個函式f(x)在a~b的範圍內進行定積分
則其幾何意義是該函式曲線與x=a,x=b,y=0這三條直線所夾的區域的面積,其中在x軸上方的部分的面積為正值,反之,面積為負值
5樓：浪子索隆
高中數學之定積分以及微積分的學習
6樓：匿名使用者
幾何意義不太好說，其實說幾何，就是圖形，二維或者三圍，就是求面積，或者體積
利用定積分的幾何意義說明：
7樓：非人已
定積分的幾何定義：可以理解為在 oxy座標平面上，由曲線y=f(x)與直線x=a,x=b以及x軸圍成的曲邊梯形的面積值（一種確定的實數值）
那麼定積分的幾何意義知此積分計算的是cosx函式影象在[0,2π]的面積， x軸之上部分為正，x軸之下部分為負，根據cosx在[0, 2π]區間的影象可知，正負面積相等，因此其代數和等於0。參考下圖：
8樓：吧友
答：如圖
由定積分的幾何意義知，
9樓：匿名使用者
定積分的幾何意義是被積函式與座標軸圍成的面積，x軸之上部分為正，x軸之下部分為負，根據cosx在[0, 2π]區間的影象可知，正負面積相等，因此其代數和等於0。參考下圖：
10樓：巴山蜀水
解：定積分的幾何意義是函式y=f(x) 的曲線，與其定義域的區間[a,b]，即a≤x≤b所圍成平面圖形的面積。
本題中，f(x)=cosx，a=0，b=2π。
考察y=cosx在[0,2π] 的變化，利用y=cosx的對稱性，可知y=cosx與x=0、x=2π所圍成的平面圖形的面積值為0，
故，∫(0,2π)cosxdx=0。
供參考。
11樓：
他的定義就是半圓啊，你畫座標就是上半圓，半徑就是a，求面積。。呵呵
定積分的幾何意義
12樓：袁傅香戊壬
如果對乙個函式f(x)在a~b的範圍內進行定積分
則其幾何意義是該函式曲線與x=a，x=b，y=0這三條直線所夾的區域的面積，其中在x軸上方的部分的面積為正值，反之，面積為負值
13樓：海上
解：若被積函式函式是非負的，則定積分的意義是：定積分從a積到b的積分：是函式圖象與x軸、直線x=a x=b 圍成的圖形的面積。
14樓：老伍
定積分從a積到b的積分 就是函式圖象與x軸、直線x=a x=b 圍成的圖形的面積。
15樓：浪子索隆
高中數學之定積分以及微積分的學習
16樓：午後藍山
就是求圖形與座標軸圍成圖形的面積
17樓：老蝦公尺
曲邊梯形面積的「代數和」
18樓：匿名使用者
一重積分的幾何意義是面積，二重積分是體積。
如何根據定積分的幾何意義求積分值
19樓：匿名使用者
定積分的幾何意義：被積函式表示的曲線與座標軸圍成的面積，所以當你識別出某個定積分的幾何意義時，即可根據求平面圖形面積的基本公式直接得到答案。舉個最常見的例子：
20樓：柳絮迎風飄搖
若f(x)≥0,x∈[a,b]，∫(a→b)f(x)dx的幾何意義是曲線y=f(x),x=a,x=b,y=0圍成的曲邊梯形的面積；
若f(x)≤0,x∈[a,b]，∫(a→b)f(x)dx的幾何
意義是曲線y=f(x),x=a,x=b,y=0圍成的曲邊梯形的面積的相反數；
若f(x)在區間[a,b]上有正有負時，∫(a→b)f(x)dx的幾何意義為曲線y=f(x)在x軸上方部分之下的曲邊梯形的面積取正號，曲線y=f(x)在x軸下方部分之上的曲邊梯形的面積取負號，構成的代數和。
y=√9-x^2為圓x^2+y^2=9的上半圓,根據定積分幾何意義，其值∫(3→-3）y（x）dx為上半圓面積，所以積分值為9pi（pi=3.1415926.）。
數學定義：如果函式f(x)在區間[a,b]上連續，用分點xi將區間[a,b]分為n 個小區間，在每個小區間[xi-1,xi]上任取一點ri（i=1,2,3„,n） ，作和式f(r1)+...+f(rn) ，當n趨於無窮大時，上述和式無限趨近於某個常數a，這個常數叫做y=f(x) 在區間上的定積分。
記作/ab f(x) dx 即 /ab f(x) dx ＝limn>00 [f(r1)+...+f(rn)]， 這裡，a 與 b叫做積分下限與積分上限，區間[a,b] 叫做積分區間，函式f(x) 叫做被積函式，x 叫做積分變數，f(x)dx 叫做被積式。
幾何定義：可以理解為在 oxy座標平面上，由曲線y=f(x)與直線x=a,x=b以及x軸圍成的曲邊梯形的面積值（一種確定的實數值）。
定積分的幾何意義為什麼表示面積，為什麼被積函式所圍成的面積等於原函式兩點之差
21樓：老虎二哥
答：從定積分的定義去理解：
它是乙個極限，你看一下這個極限是怎麼來的，就是把你積分的區間分成n份，然後在每個區間內任意取f（x)（看圖，它相當於矩形的寬），然後用這個f（x)乘以這個區間的長度（看圖，它相當於矩形的長，只不過是與該曲線和x軸圍城的面積近似），最後把整個n份（也就是n個矩形的面積）加起來，不就是得到了整個積分區間上的與原曲邊和x軸圍城的面積的近似值，最後就是取極限將n趨向無窮，那麼這樣就表示面積了。
22樓：匿名使用者
因為導數可以看作原函式在每個點的「差」，積分可以看作是求和，所以當你對導函式去積分就相當於把各個點作的「差」又加起來了，最後的結果就是原函式在兩頭的差了。可以用人上樓梯的過程進行模擬。
復積分的幾何意義,該復變函式積分的幾何意義是啥？懇請知道的指教下。如果需要的話最好結合圖來說明。非常感謝！！
你想知道什麼呢？首先復積分，三維空間有麼？沒有，你想對應到三維空間麼？顯然不行，所以明顯我對你的原來的想法就覺得也許又問題了。第二，復空間上面的積分，很簡單的就是求原函式。這是最直觀的。通過乙個起點，加上他的變化情況，然後作出還原原來的情況的能力就是復函式的積分。第三，具體來講，電子領域，你可以對應...
梯形面積公式的幾何意義,定積分的幾何意義是表示曲邊梯形面積值的代數和還是表示面積
1 每份數 份數 總數 總數 每份數 份數 總數 份數 每份數 2 1倍數 倍數 幾倍數 幾倍數 1倍數 倍數 幾倍數 倍數 1倍數 3 速度 時間 路程 路程 速度 時間 路程 時間 速度 4 單價 數量 總價 總價 單價 數量 總價 數量 單價 5 工作效率 工作時間 工作總量 工作總量 工作效...
根據定積分的幾何意義判斷下列定積分的符號正負
其幾何意義是前後界線 曲線和x軸所包圍的面積 定積分的幾何意義。判斷定積分的正負 30 如果被積函式在積分區間總大於零，積分區間上限大於下限，則定積分為正，因為表示的是積分函式年在積分上下限間與x軸圍成的乙個面積 如果被積函式在積分區間總小於零，積分區間上限大於下限，則定積分為負 定積分就是求函式f...