1樓：匿名使用者
證明：2(a²+b²)-(a+b)²
=2a²+2b²-a²-2ab-b²
=a²-2ab+b²
=(a-b)²
當a,b∈r時有：(a-b)²≥0
即：2(a²+b²)≥(a+b)²
2樓：匿名使用者
^^(a-b)^2 ≥0
a^2+b^2 ≥2ab
(a+b)^2 = (a^2+b^2)+2ab≤(a^2+b^2)+(a^2+b^2)
=2(a^2+b^2)
3樓：玄色龍眼
等價於2a²+2b²≥a²+2ab+b²
等價於a²+b²-2ab≥0
等價於(a-b)²≥0
這是顯然成立的，所以原不等式成立
4樓：啊天文
解： a² +b²≥
2|ab|≥2ab （不等式性質）
左右兩邊加上（a² +b²）有：
2（a² +b²）≥a² +b²）+2ab=(a +b)² (證畢)
已知abc是三角形abc的三邊,求證a方+b方+c方<2(ab+bc+ac)
5樓：匿名使用者
a²+b²+c²-2ab-2bc-2ca
=2a²+2b²+2c²-4ab-4bc-4ca=a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ca+a²=(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²當a、b、c是等邊三角形的三邊時a=b=c∴a²+b²+c²-2ab-2bc-2ca=(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
即a²+b²+c²=2(ab+bc+ca)當a、b、c是不等邊三角形的三邊時
∴a²+b²+c²-2ab-2bc-2ca=(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²>0
即a²+b²+c²>2(ab+bc+ca)和題目的要求不一樣。
已知a.b為正數，且a²+b²-ab=16.求證(a-4)(b-4)小於等於0 20
6樓：匿名使用者
a²+b²-ab=16,
a²+b²+2ab=16+3ab,
(a+b)²=16+3ab,
3ab=(a+b)²-16,
令u=(a-4)(b-4)=ab-4(a+b)+16,3u=3ab-12(a+b)+48
=(a+b)²-16-12(a+b)+48=(a+b)²-12(a+b)+32
=(a+b-6)²-4
二次函式(3u)開口向上,頂點為(6,-4),所以u函式頂點為(6,-4/3),
這樣只能說明u函式≥-4/3,
即(a-4)(b-4)≥-4/3
所以你原來的題目結論是錯誤的
已知a1,b1,求證1abab多種方法
a 1 a 1 b 0 1 a b ab 0 1 ab a b 1 a 1 b 0 1 a b ab 0 1 ab a b 1 ab 1 ab a b 解回2 不妨設 a b 因為 a 1,b 1,1 ab 1 ab a ab 答 a b a b 以 顯然ab 1,所以 1 ab 1 ab當a b時...
已知 x2 y2 z2 xy yz zx，求證 x y z
證明 x y z xy yz zx x y z xy yz zx 0 兩邊同時乘以2，得 2x 2y 2z 2xy 2yz 2zx 0即x 2xy y y 2yz z x 2zx z 0 x y y z x z 0 x y 0,y z 0,x z 0 x y 0,y z 0,x z 0 x y 0,...
已知a,b,c為正數,求證a2bcb2cac
因為bai b c 4 a 2 b c 2 b c a du2 b c 4 a 同理 zhi c a 4 b 2 c a b a b 4 c 2 a b c 以上三式dao相加專得 a b c 2 a 2 b c b 2 c a c 2 a b a b c 移項即屬 a 2 b c b 2 c a ...