1樓：匿名使用者
證明：∵x²+y²+z²=xy+yz+zx∴x²+y²+z²-xy-yz-zx=0
兩邊同時乘以2，得
2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2zx=0即x²-2xy+y²+y²-2yz+z²+x²-2zx+z²=0∴(x-y)²+(y-z)²+(x-z)²=0∵(x-y)²≥0,(y-z)²≥0,(x-z)²≥0∴(x-y)²=0,(y-z)²=0,(x-z)²=0∴x-y=0,y-z=0,x-z=0
∴x=y,y=z,x=z
即x=y=z
2樓：
x平方=xx
y平方=yy
z平方=zz
所以 xx+yy+zz=xy+xz+yz
僅當x=y=z時 成立
3樓：
即2x2+2y2+2z2=2xy+2yz+2zx即2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2zx=0即（x-y）^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0所以x=y=z
4樓：
x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=02x^2+y^2+z^2-2xy-2yz-2xz=0(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2=0因為(x-y)^2大於等於0，(y-z)^2大於等於0，(x-z)^2大於等於0
所以(x-y)^2==0，(y-z)^2=0，(x-z)^2=0即x=y,y=z,x=z
整理得x=y=z
5樓：
兩邊同時乘以2得
2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2zx可得：x^2+y^2-2xy+x^2+z^2-2xz+y^2+z^2-2yz=0
(x-y)^2+(x-z)^2+(y-z)^2=0x=y=z
已知x+y+z=5，xy+yz+zx=7，那麼x2+y2+z2=多少？請寫出過程。謝謝
6樓：匿名使用者
（x+y+z）x（x+y+z）=x²+xy+xz+xy+y²+yz+xz+yz+z²
=x²+y²+z²+2（xy+yz+zx）=x²+y²+z²+2*7
=25得到x²+y²+z²=25-14=11
7樓：佼翠佛
授人以魚不如教人以漁，解這樣的題關鍵還是要有思路，將來你還是會遇到問題。思路如下：
x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+xz+yz)x^2+y^2+z^=(x+y+z)^2-2(xy+xz+yx)=25-2*7=11
請尊重彼此，及時採納答案！目不識丁丁在這裡祝你學習進步！！！
如果本題有什麼不明白可以追問，如果滿意記得採納,如果有其他問題,請採納本題後,另發點選向我求助，答題不易，請諒解，謝謝。祝學習進步!
8樓：孤影飛鴻哦
解;x+y+z=5平方得
2xy+2yz+2xz+x2+y2+z2=25所以2（xy+yz+zx）+x2+y2+z2=25所以2*7+x2+y2+z2=25
所以x2+y2+z2=11
9樓：
(x y z)2=25=x2 y2 z2 2(xz xy yz)
所以答案為11
空格為加號
10樓：匿名使用者
（x+y+z)2=x2+y2+z2+2(xy+yz+zx),所以x2+y2+z2=（x+y+z)2--2(xy+yz+zx)=25--14=11
11樓：匿名使用者
(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=x^2+y^2+z^2+2*7=25
x^2+y^2+z^2=11
已知x+y+z=2，xy+yz+xz=-5，求x2+y2+z2的值
12樓：秋梵博實
把x+y+z=2兩邊平方得：（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx=4，
把xy+yz+xz=-5代入得：x2+y2+z2=14．
已知x，y，z為實數，若x2＋y2＝1，y2＋z2＝2，z2＋x2＝2，則xy＋yz＋zx的最小值為
13樓：匿名使用者
∵x�0�5+y�0�5 ≥2xy y�0�5+z�0�5≥2yz x�0�5+z�0�5≥2xz∴2（x�0�5+y�0�5+z�0�5） ≥ 2（xy+yz+xz)即：x�0�5+y�0�5+z�0�5 ≥xy+yz+xz ∵已知的三式相加，得；2x�0�5 +2y�0�5+2z�0�5 = 5 即：x�0�5+y�0�5+z�0�5 =5/2∴xy+yz+xz ≤ 5/2
14樓：匿名使用者
x2+y2=1→x2+y2+2xy=1+2xy→(x+y)^2=1+2xy
y2+z2=2→y2+z2+2yz=2+2yz→ (y+z)^2=2+2yz
z2+x2=2→z2+x2+2xz=2+2xz→ (x+z)^2=2+2xz
(x+y)^2+(y+z)^2+(x+z)^2=1+2xy+2+2yz+2+2xz
(x+y)^2+(y+z)^2+(x+z)^2=5+2(xy+yz+zx)
(xy+yz+zx)=【(x+y)^2+(y+z)^2+(x+z)^2-5】÷2
因為（x+y)^2+(y+z)^2+(x+z)^2大於或等於0，
所以，(xy+yz+zx)的值大於或等於-5/2
15樓：匿名使用者
x2+y2=1,
y2+z2=2,
z2+x2=2
三式相加,可得
x�0�5+y�0�5+z�0�5=(1+2+2)/2=5x�0�5+y�0�5+z�0�5+(xy+yz+zx)=(1/2)[(x+y)�0�5+(y+z)�0�5+(z+x)�0�5]>=0
xy+yz+zx>=-(x�0�5+y�0�5+z�0�5)=-5/2
xy+yz+zx>=-5/2
xy+yz+zx的最小值是-5/2
16樓：匿名使用者
根據完全平方公式因為x2＋y2大於等於2xy 所以xy大於等於2分之1又因為都是加法 成遞增 所以xy＋yz＋zx的最小值就是3者相加等於2分之5
已知實數xyz滿足x²+y²+z²=5，則xy+yz+zx的最大值和最小值是多少
17樓：shat屍
-(x²+y²)≤2xy≤x²+y²(取等最小x=-y,最大x=y)-(y²+z²)≤2yz≤y²+z²(最小y=-z,最大x=y)-(x²+z²)≤2xz≤x²+z²(最小x=-z,最大x=z)三式相加-(x²+y²+z²)≤xy+yz+zx≤x²+y²+z²注意取等為最小取不到等，。。最大取等為x=y=z=√（5/3）現考慮怎麼求最小```
xy+yz+zx=[(x+y+z)²-(x²+y²+z²)]/2=[(x+y+z)²-5]/2
當x+y+z=0取最小..
聯立x²+y²+z²=5
隨便取一組x=0,y=-z=√10/2
所以最小為-5/2
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