1樓：北嘉
兩曲面的角線是 x²+y²=2-√(x²+y²)，化簡得 x²+y²=1，在 xoy 平面上是一單位圓；
曲面交圍體積 v=∫∫[2-√(x²+y²)-(x²+y²)]dxdy
=∫∫[2-√ρ²-ρ²]ρdρdθ……換位極座標：x=ρcosθ，y=ρsinθ，0≤ρ≤1，0≤θ≤2π；
=2π[ρ²-(ρ³/3)-(ρ^4/4)]|=2π[1-(1/3)-(1/4)] ＝10π/12；
2樓：匿名使用者
x² + y² = z
z = 2 - √(x² + y²) ==> √(x² + y²) = 2 - z ==> x² + y² = (2 - z)² = 4 - 4z + z²
z = 4 - 4z + z² ==> z² - 5z + 4 = 0 ==> (z - 4)(z - 1) = 0 ==> z = 1
∴交集為x² + y² = 1
ω體積= ∫∫∫ω dv
= ∫(0→2π) dθ ∫(0→1) r dr ∫(r²→2 - r) dz
= 2π∫(0→1) r * (2 - r - r²) dr= 2π∫(0→1) (2r - r² - r³) dr= 2π(r² - r³/3 - r⁴/4)：(0→1)= 2π(1 - 1/3 - 1/4)
= 5π/6
計算由曲面z=2-x^2-y^2及z=√(x^2+y^2)所圍成的立體的體積
3樓：您輸入了違法字
首先將兩個方程並列找出兩個曲面相交的曲線.通過消去z,得到：
2-x²=x²+2y²
即x²+y²=1
所以,此曲線位於半徑為1的圓柱面上.那麼x和y的積分限很容易就找到了：x²+y²=1
要找到z的積分限,就需要知道兩個曲面哪個在上面,哪個在下面.因為所包的體積在圓柱內部,所以要求x²+y²<1.用這個條件,我們發現2-x²>x²+2y²,即z=2-x²在上面,z=x²+2y²在下面。
根據上面的討論,我們就可以寫出體積分：
v=∫∫dxdy∫_(x²+2y²)^(2-x²)dz
這裡用符號_(x²+2y²)來表達z積分的下限,^(2-x²)表達z積分的上限.(記住xy積分限是圓形x²+y²=1.)
對z的積分很容易：
∫_(x²+2y²)^(2-x²)dz=(2-x²)-(x²+2y²)=2-2x²-2y²
剩下的就是對xy的兩重積分。
v=∫∫(2-2x²-2y²)dxdy
這個積分最容易在極座標裡做.變換為極座標時,x²+y²=r²,dxdy=rdrdφ.積分限為r從0到1,φ從0到2π.
v=∫∫(2-2x²-2y²)dxdy=∫_0^1(2-2r²)rdr∫_0^(2π)dφ
兩個積分各為：
∫_0^(2π)dφ=2π
∫_0^1(2-2r²)rdr=r²-(1/2)r^4|_0^1=1/2
v=(1/2)2π=π
所以體積是π。
4樓：cyxcc的海角
聯立方程，消去z得交線在xoy面的投影曲線為x^2+y^2=1,所以v=∫∫x^2+y^2＜=1(2-x^2-y^2-√(x^2+y^2))dxdy=5∏/6(二重積分自己算一下吧)
用三重積分求曲面圍成立體體積：z=根號下x^2+y^2和az=x^2+y^2
5樓：匿名使用者
用三重積分求曲面圍成立體體積：z=根號下x^2+y^2和az=x^2+y^2
使用柱座標:
則z的積分限（(1/a)*r^2，r）
r的積分限（0，a）
θ的積分限（0，2π）
則體積為
v=∫(0，2π）dθ∫(0,a)rdr∫（(1/a)*r^2，r）dz
=2π∫(0,a)[r-(1/a)*r^2)]rdr=2π∫(0,a)[r^2-(1/a)*r^3)]dr=2π[(1/3)*r^3-(1/4a)*r^4)](0,a)=2π[(1/3)*a^3-(1/4a)*a^4)]=2π[(1/3)*a^3-(1/4)*a^3)]=2π(1/12)*a^3)
=(π/6)*a^3
所求體積為(π/6)*a^3
計算拋物面z=x^2+y^2與上半球面z=(2-x^2-y^2)^1/2所圍立體的體積 10
6樓：墨汁諾
^^相交的平面baix^2+y^2=1
v=(0-2*pi)da(0-1)pdp[(2-p^2)^1/2-p^2]
v=-7/6+4*2^(1/2)/3*pi例如du：
求兩個曲面圍成的體zhi積，這dao個就是三重積分的應內用，就是被容積函式為1，積分區域為兩曲線圍成的區域，的三重積分。∭1dv
2式帶入1式 （消x^2+y^2）
求出z=1,
帶入2式
方程即x^2+y^2=1
7樓：匿名使用者
相交的平面x^2+y^2=1
v=(0-2*pi)da(0-1)pdp[(2-p^2)^1/2-p^2]
v=-7/6+4*2^(1/2)/3*pi
8樓：洪範周
所圍立體的體積=0.49. 如圖所示；
已知X 2 根號3，Y 2 根號3，求X的平方 XY Y的平方的值詳細過程
x 2 3 y 2 3 x y 4 xy 4 3 1 x 2 xy y 2 x y 2 2xy xy x y 2 xy 16 1 15 原式 x y 2 xy 16 1 15 已知x 2 根號3,y 2 根號3,求x的平方 xy y的平方的值 x 2 根號3,y 2 根號3 所以xy 4 3 1 x...
已知x,y都是實數，且y根號x 2 根號2 x 8，求y的x次方的立方根
要使根號x 2和根號2 x同時有意義 只有x 2 2 x 0 所以，x 2 y 8y的x次方的立方根 8 4 要使根號x 2和根號2 x同時有意義 x 2 0 2 x 0 得到x 2 得到y 8 y的x次方 64 64的立方根 4 x 2 0 2 x 0 得到x 2 得到y 8 8的2次方的立方根為...
曲面z x 2 y 2被平面z 1 z 2所截曲面面積
方法一對於z f x,y 曲面面積為 a d da d 1 f x f y dxdy錐面z x y 被圓柱面x y 2x所割則積分割槽域d為 0 x 2,2x x y 2x x 化為極座標為 0 2 0 r 2cos 錐面方程為 z r 柱面方程為 r 2cos f x x r cos f y y ...