1樓:pasirris白沙
1、本題的求導方法是運用鏈式求導法則;
鏈式求導法則 = chain rule
2、求出一階偏導後,再求版二階偏導,然後將權一階偏導代入,化簡即可得到最後答案;
3、如有質疑,請及時追問。
2樓:gghjhh傳奇
最後一步不是對x直接求導?
求u=根號x^2+y^2+z^2的所有二階偏導數 5
3樓:116貝貝愛
解題過程如下:
求偏導數的方法:
設有二元函式 z=f(x,y) ,點(x0,y0)是其定義域d 內一點。把 y 固定在 y0而讓 x 在 x0 有增量 △x ,相應地函式 z=f(x,y) 有增量(稱為對 x 的偏增量)△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果 △z 與 △x 之比當 △x→0 時的極限存在,那麼此極限值稱為函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)處對 x 的偏導數。
記作 f'x(x0,y0)或函式 z=f(x,y) 在(x0,y0)處對 x 的偏導數,實際上就是把 y 固定在 y0看成常數後,一元函式z=f(x,y0)在 x0處的導數。
同樣,把 x 固定在 x0,讓 y 有增量 △y ,如果極限存在那麼此極限稱為函式 z=(x,y) 在 (x0,y0)處對 y 的偏導數。記作f'y(x0,y0)。
4樓:匿名使用者
^^u=√(x^2+y^2+z^2)
au/ax=1/[2√(x^2+y^2+z^2)]×2x
=x/√(x^2+y^2+z^2)
a^2u/ax^2=[√(x^2+y^2+z^2)-x^2/√(x^2+y^2+z^2)]/(x^2+y^2+z^2)
=1/√(x^2+y^2+z^2)-x^2/(x^2+y^2+z^2)^(3/2)
由於x、y、z對稱
所以a^2u/ay^2=1/√(x^2+y^2+z^2)-y^2/(x^2+y^2+z^2)^(3/2)
au/az=1/√(x^2+y^2+z^2)-z^2/(x^2+y^2+z^2)^(3/2)
注:^——表示次方
5樓:折起全曼嵐
1、本題的題目中,應該有失誤,y的冪次應該是
2;2、本題的解答方法是運用鏈式求導法則
驗證r=(x^2+y^2+z^2)^(1/2)滿足r對x的2階偏導數+r對y的2階偏導數+r對z的2階偏導數等於2/r
6樓:追思無止境
r的全微分=x/r dx+y/r dy+z/r dz 記做來g第一項x/r對x求導就是自-(r-x2/r)/r2=(x2-r2)/r3 也就是r對x的2階偏導bai數du
同理可得
zhir對y和z的2階偏導數是(y2-r2)/r3 和(z2-r2)/r3
他們dao
的和就是 (r2-3r2)/r3=-2/r
驗證r x 2 y 2 z 21 2 滿足r對x的2階偏導數 r對y的2階偏導數 r對z的2階偏導數等於
r的全微分 x r dx y r dy z r dz 記做來g第一項x r對x求導就是自 r x r r x r r 也就是r對x的2階偏導bai數du 同理可得 zhir對y和z的2階偏導數是 y r r 和 z r r 他們dao 的和就是 r 3r r 2 r 已知u f x 2 y z 2 ...
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x 2 y 2 z 2 1表示空間中r為1的球面，x 2y 2z 0表示空間座標系的乙個平面，很顯然這個面過原點，所以這個面截切球，求極值就是求球面到平面的極值。因為平面過原點，所以最大值為1 2。不過我感覺我好像算錯了 呃 看了樓下的答案感覺很對，我剛看空間曲線那章，瞎說幾句，不好意思。條件極值 ...
x2y2z是什麼圖形,z2x2y2是什麼圖形
z 0時，為焦點在x軸上的雙曲線 z 0時，為兩條直線 y x與y x z 0時，為焦點在y軸上的雙曲線 z也是變數的話在三維座標裡應該是雙曲面 請問你這是球座標還是直角座標？clcclear x,y meshgrid 1 1.18 pi 8 pi z sin x cos y surf x,y,z ...