驗證r x 2 y 2 z 21 2 滿足r對x的2階偏導數 r對y的2階偏導數 r對z的2階偏導數等於

1樓：追思無止境

r的全微分=x/r dx+y/r dy+z/r dz 記做來g第一項x/r對x求導就是自-(r-x²/r)/r²=(x²-r²)/r³ 也就是r對x的2階偏導bai數du

同理可得

zhir對y和z的2階偏導數是(y²-r²)/r³ 和(z²-r²)/r³

他們dao

的和就是（r²-3r²）/r³=-2/r

已知u=f(x^2+y^+z^2)求一階和二階偏導數

2樓：曉龍修理

解題過程如下圖（因有專有公式，故只能截圖）：

求偏導數的方法：

當函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的兩個偏導數 f'x(x0,y0) 與 f'y(x0,y0)都存在時，我們稱 f(x,y) 在 (x0,y0)處可導。如果函式 f(x,y) 在域 d 的每一點均可導，那麼稱函式 f(x,y) 在域 d 可導。

此時，對應於域 d 的每一點 (x,y) ，必有乙個對 x (對 y )的偏導數，因而在域 d 確定了乙個新的二元函式，稱為 f(x,y) 對 x (對 y )的偏導函式。簡稱偏導數。

按偏導數的定義，將多元函式關於乙個自變數求偏導數時，就將其餘的自變數看成常數，此時他的求導方法與一元函式導數的求法是一樣的。

設有二元函式 z=f(x,y) ，點(x0,y0)是其定義域d 內一點。把 y 固定在 y0而讓 x 在 x0 有增量 △x ，相應地函式 z=f(x,y) 有增量（稱為對 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果 △z 與 △x 之比當 △x→0 時的極限存在，那麼此極限值稱為函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)處對 x 的偏導數，記作 f'x(x0,y0)或函式 z=f(x,y) 在(x0,y0)處對 x 的偏導數。

把 y 固定在 y0看成常數後，一元函式z=f(x,y0)在 x0處的導數。