1樓：聖澤瑾年
x^2+y^2+z^2=2008 若有乙個為奇數
，則其餘兩個的平方和為4k+3型，這是不可能的，因此全部都是偶數。 令x=2a，y=2b，z=2c，則 a^2+b^2+c^2=502， 不妨設a<=b<=c，則 a<=sqrt(502/3)， 所以1<=a<=12。 （1）a=1 b^2+c^2=501=3*167，都是4k+3型素因數，無解。
（2）a=2 b^2+c^2=498=2*3*83，3是4k+3型素因數，並且次數是1，無解。 （3）a=3 b^2+c^2=493=17*29，17=4^2+1^2，29=5^2+2^2，(4+i)(5+2i)=18+13i，(4+i)(5-2i)=22-3i，有解b=3，c=22和b=13，c=18。 （4）a=4 b^2+c^2=486=2*243，243是4k+3型素因數，並且次數是1，無解。
（5）a=5 b^2+c^2=477=3^2*53，53=7^2+2^2，有解b=6，c=21。 （6）a=6 b^2+c^2=466=2*233，2=1^2+1^1，233=13^2+8^2，(1+i)(13+8i)=5+21i，有解b=5，c=21，但不滿足a<=b<=c的條件。 （7）a=7 b^2+c^2=453=3*151，都是4k+3型素因數，並且次數是1，無解。
（8）a=8 b^2+c^2=438=2*219，216是4k+3型素因數，並且次數是1，無解。 （9）a=9 b^2+c^2=421=14^2+15^2，有解b=14，c=15。 （10）a=10 b^2+c^2=402=2*3*67，3和67都是4k+3型素因數，並且次數是1，無解。
（11）a=11 b^2+c^2=381=3*127，3和127都是4k+3型素因數，並且次數是1，無解。 （12）a=12 b^2+c^2=358=2*179，3和179都是4k+3型素因數，並且次數是1，無解。 綜合上述12種情況，得到滿足x<=y<=z的全部正整數解為(6,6,44)，(6,26,36)，(10,12,42)，(18,24,30)。
已知X 2 Y 2 Z 2 1，求X 2Y 2Z的極值
x 2 y 2 z 2 1表示空間中r為1的球面，x 2y 2z 0表示空間座標系的乙個平面，很顯然這個面過原點，所以這個面截切球，求極值就是求球面到平面的極值。因為平面過原點，所以最大值為1 2。不過我感覺我好像算錯了 呃 看了樓下的答案感覺很對，我剛看空間曲線那章，瞎說幾句，不好意思。條件極值 ...
求曲線Z X 2 Y 2與Z 2 根號 X 2 Y 2 所圍立體體積
兩曲面的角線是 x y 2 x y 化簡得 x y 1，在 xoy 平面上是一單位圓 曲面交圍體積 v 2 x y x y dxdy 2 d d 換位極座標 x cos y sin 0 1，0 2 2 3 4 4 2 1 1 3 1 4 10 12 x y z z 2 x y x y 2 z x y...
x2y2z2R2,求z對x的二階偏導數
1 本題的求導方法是運用鏈式求導法則 鏈式求導法則 chain rule 2 求出一階偏導後,再求版二階偏導,然後將權一階偏導代入,化簡即可得到最後答案 3 如有質疑,請及時追問。最後一步不是對x直接求導?求u 根號x 2 y 2 z 2的所有二階偏導數 5 解題過程如下 求偏導數的方法 設有二元函...