1樓：赭留峰
體積為abc*8*根號3/9，第一卦限頂點座標為（a/根號3，b/根號3，c/根號3），其它頂點分別對稱
在橢球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1內作內接長方體,求當內接長方體的長寬高為多少時長方體體積最大
2樓：drar_迪麗熱巴
解題過程如下圖：
當且僅當x=a/√3 y=b/√3 z=c/√3 時取。
特點2023年國際大地測量與地球物理聯合會推薦的資料為：半長徑6378140公尺，半短徑6356755公尺，扁率1∶298.257。
2023年國際大地測量與地球物理聯合會推薦資料為：長半軸a=6378137，短半軸b=6356752，扁率α=（a-b）/a=1:298.
257。而中國在2023年推測的資料為：a=6378143，b=6356758，α=1:
298.255。
3樓：手機使用者
體積為abc*8*根號3/9，第一卦限頂點座標為（a/根號3，b/根號3，c/根號3），其它頂點分別對稱
利用高斯公式計算橢球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1所所圍區域的體積
4樓：我的同學
^^您好！v=∫(-a,a) s(x) dx
截面：y^2/[(1-a^2/x^2)b^2] + z^2/[(1-a^2/x^2)c^2]=1
因此，截面積s(x)=bc(1-x^2/a^2)π那麼，v
=∫(-a,a) s(x) dx
=∫(-a,a) bc(1-x^2/a^2)π dx=bcπ∫(-a,a) 1-x^2/a^2 dx=bcπ(x-x^3/3a^2) | (-a.a)=[abcπ-abcπ/3]*2
=(4/3)abcπ
如果本題有什麼不明白可以追問，如果滿意記得採納如果有其他問題請另發或點選向我求助，答題不易，請諒解，謝謝。
祝學習進步！
在橢球體x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1的內接長方體中,求體積最大的長方體
5樓：匿名使用者
設在第一卦限中 滿足既在橢圓又在長方體上的點的座標為 （x,y,z)所以x>0 y>0 z>0
因此長方體三個邊長為2x 2y 2z
然後按照下圖計算
當且僅當x=a/√3 y=b/√3 z=c/√3 時取
用拉格朗日乘數法做，在第一卦限內作橢球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1的切平面
6樓：華華華華華爾茲
答案：設f（x，y，z）=x^2/a/2+ya2/ba2+za2/ca2-1
fx=2x/a^2，fy=2y/b^2，fz=2z/c^2，假設橢圓面上的任意一點座標為（xo，y0，z0），則
×0^2/a^2+y0^2/b^2+z0^2/c^2=1------（1）
該橢圓面的切平面方程應為：
（2×0/a2）*（x-×0）+（2y0/ba2）*（y-y0）+（2z0/ca2）*（z-z0）=0，由（1），可將上式化為：xx0/a/2+yy0/b42+zz0/c^2=1-------（2）
切平面在三個座標軸上的截距分別為：x=a^2/x0，y=ba2/y0，z=c^2/z0.
故四面體的體積為：v=1/6*xllyizl=（abc）^2/（6x0y0z0）.
最後就是求×oy0z0的最大值問題了：由（1）可得：（bcx0）^2+（acy0）^2+（abz0）^2=（abc）^2由均值不等式可得：
3*（abc）^4*（x0y0z0）^2）^（1/3）≤（bcx0）^2+（acy0）^2+（abz0）^2=（abc）a2即x0y0z0≤（v3/9）labcl，當且僅當×0=lal/v3，y0=|bl/v3，z0=lcl/v3時，等號成立.
則vmin=（v3/2）labcl
7樓：匿名使用者
首先建立數學模型：
其次拉格朗日乘子法求解：
在第一卦限內作橢球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1的切平面,使切平面與三個座標面所圍成的四面體體積最小
8樓：匿名使用者
因為體積最大，只要切平面的三個截距x0,y0,z0滿足：x0y0z0最大即可。
為了計算方便，就取對數，ln(x0y0z0)=lnx0+lny0+lnz0
x2y2z2yz1的圖形,我知道它是橢球面,怎
phy,sita meshgrid 0 0.05 pi pi 0 0.05 pi 2 pi x 7 sin phy cos sita y 7 sin phy sin sita z 7 cos phy mesh x,y,z axis equal。設p為橢球面s x2 y2 z2 yz 1上的動點,若s...
在第一象限內作橢球面x23y2z21的切平面
橢球面方程為 f x,y,z x 2 3y 2 z 2 1 0f x 2x，f y 6y，f z 2z 設切點為m x0,y0,z0 則切平面 方程為f x x0,y0,z0 x x0 f y x0,y0,z0 y y0 f z x0,y0,z0 z z0 0 即 2x0 x x0 6y0 y y0...
x2y2z是什麼圖形,z2x2y2是什麼圖形
z 0時，為焦點在x軸上的雙曲線 z 0時，為兩條直線 y x與y x z 0時，為焦點在y軸上的雙曲線 z也是變數的話在三維座標裡應該是雙曲面 請問你這是球座標還是直角座標？clcclear x,y meshgrid 1 1.18 pi 8 pi z sin x cos y surf x,y,z ...