1樓:匿名使用者
^^因為bai:(b+c)/4+a^2/(b+c)≥2√(b+c)[a^du2/(b+c)]/4=a;
同理:zhi(c+a)/4+b^2/(c+a)≥b;
(a+b)/4+c^2/(a+b)≥c
以上三式dao相加專得:
(a+b+c)/2+a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)≥a+b+c)
移項即屬:
a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)≥1/2(a+b+c)
參考http://zhidao.baidu.
***/link?url=4bqjprs-wujjwiylkxatjg-nlybrgs0iy0qi0ed8d8odbxrg5edvxh6ikt9gynidjjmlr-r3fudcmgyuciiifa
高二數學: 已知a,b,c,d都是正數,求證:( √a^2+b^2)+(√c^2+d^2)≥√[(
2樓:匿名使用者
^^^^兩邊平方
左邊=a^2+b^2+c^2+d^2+2√(a^回2+b^2)*√(c^2+d^2)
=a^2+b^2+c^2+d^2+2√(a^2*c^2+b^2*c^2+a^2*d^2+b^2*d^2)
右邊=(a+c)^2+(b+d)^2
=a^2+2ac+c^2+b^2+2bd+d^2
這時左邊與右邊相答
同的部分為a^2+b^2+c^2+d^2,去掉相同部分,兩邊繼續平方
得到右邊剩餘部分的平方=[2(ac+bd)]^2=4a^2*c^2+4b^2*d^2+8ac*bd
左邊剩餘部分的平方=4(a^2*c^2+b^2*c^2+a^2*d^2+b^2*d^2)
那麼去掉再次相同部分,得到左邊=4a^2*d^2+4b^2*c^2
右邊=8ac*bd
根據基本不等式(a^2+b^2=2ab):
4a^2*d^2+4b^2*c^2≥2√4a^2*d^2*4b^2*c^2=8abcd
所以也就得到:左邊≥右邊
所以就可以得到要求證的內容。
設a,b,c為正數，求證 a 2 b 2 2c b
不妨設a b c 0,則a 3 b 3 c 3,1 bc 1 ac 1 ab 則左式為順序和，即 a 3 bc b 3 ca c 3 ab a 2 c b 2 a c 2 b 亂序和 a 3 bc b 3 ca c 3 ab b 2 c c 2 a a 2 b 亂序和 兩式相加，2 a 3 bc b...
abcd為不全相等的正數，求證1 a 2 1 b 2 1 c 2 1 d
由a 2 b 2.2ab得 1 a 2 1 b 2 2 1 a 1 b 同樣 1 b 2 1 c 2 2 1 bc1 c 2 1 d 2 2 1 cd 1 d 2 1 a 2 2 1 da 四個式子相加，再兩邊都除以2就得到了 如果你學過柯西不等式得話就簡單了，選講內容裡的吧 1 a 2 1 b 2...
已知 x2 y2 z2 xy yz zx，求證 x y z
證明 x y z xy yz zx x y z xy yz zx 0 兩邊同時乘以2，得 2x 2y 2z 2xy 2yz 2zx 0即x 2xy y y 2yz z x 2zx z 0 x y y z x z 0 x y 0,y z 0,x z 0 x y 0,y z 0,x z 0 x y 0,...