1樓：匿名使用者
不定積分的幾何意義是表示一組積分曲線族，那麼不定積分是不是表示整個平面啊？
為什麼不定積分的幾何意義是曲線 而定積分的幾何意義是面積？
2樓：失落的記憶
簡單點說，不定積分就是面積函式；定積分就是對應的面積函式的函式值（但它由兩個自變數決定）。
這個「不定積分的幾何意義是曲線」裡的曲線就是面積函式的影象（曲線簇）。
3樓：匿名使用者
不定積分求得只是原函式，定積分求的是乙個原函式的兩個值之差，是個數值
4樓：
因為不定積分相當於乙個函式，它求導就是被積分函式，乙個函式的幾何意義當然是曲線；而定積分函式是乙個確定的值，它的幾何意義即表示積分區間與被積函式圍成的面積之和。
不定積分的幾何意義是什麼
5樓：喵喵喵
若f是f的乙個原函式，則稱y=f(x)的影象為f的一條積分
曲線。f的不定積分在幾何上表示f的某一積分曲線沿著縱軸方向任意平移，所得到的一切積分曲線所組成的曲線族（如圖所示）。
顯然，若在每一條積分曲線橫座標相同的點處作切線，則這些切線是相互平行的。在求原函式的具體問題中，往往先求出全體原函式f(x)+c，然後帶入特殊點或已知點，求出常數c，進而得到要求的那條積分曲線。
擴充套件資料
第一類換元法dx裡面的x求導後就可以拿到∫與dx之間，同理，∫與dx之間的東西求微分後就可以拿到dx裡面。例如：∫sin3xdx=∫sin2x•（-cosx）『dx=∫sin2xd（-cosx）。
第二類換元法就是換好元的時候，多乘乙個，x=f（t）的導數，問題就在於什麼時候用，一般是分母根號裡面如果不是1-x2之類的就要用這個換元成t，看到類似的根號裡面是乙個常數加x2的就要換成三角函式。
6樓：夢色十年
積分的幾何意義是被積函式與座標軸圍成的面積，x軸之上部分為正，x軸之下部分為負，根據cosx在[0, 2π]區間的影象可知，正負面積相等，因此其代數和等於0。
注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是乙個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是乙個函式表示式，它們僅僅在數學上有乙個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！
乙個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。乙個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
擴充套件資料：
分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
7樓：匿名使用者
導數的幾何意義是連續函式上所有點的切線的斜率構成的函式。不定積分的意義是求原函式。
8樓：匿名使用者
不定積分沒有啥幾何意義
不定積分的幾何意義
9樓：匿名使用者
由於函式f（x）的不定積分中含有任意常數c，因此對於每乙個給定的c，都有乙個確定的原函式，
在幾何上，相應地就有一條確定的曲線，稱為f（x）的積分曲線。因為c可以取任意值，因此不定積分表示f（x）的一簇積分曲線，而f（x）正是積分曲線的斜率。由於積分曲線簇中的每一條曲線，對應於同一橫座標x=x0的點處有相同的斜率f（x0），所以對應於這些點處，它們的切線互相平行，任意兩條曲線的縱座標之間相差乙個常數。
所以，積分曲線簇y=f（x）+c中每一條曲線都可以由曲線y=f（x）沿y軸方向上、下移動而得到。
不定積分的幾何意義？
10樓：寧馨兒講故事
導數指的是一條曲線的切線方程，而不定積分就反過來是一條切線方程所表示的曲線，要找到他原先的那條曲線。
11樓：考研達人
這是定積分的幾何應用。
什麼叫積分，什麼叫微積分，什麼叫定積分，什麼叫不定積分，有什麼聯絡和區別
12樓：冰極曉月
首先，微積分包括微分和積分，積分包括不定積分和定積分。
一、微分：
如果函式在某點處的增量可以表示成
△y=a△x+o(△x) (o(△x)是△x的高階無窮小）
且a是乙個與△x無關的常數的話，那麼這個a△x就叫做函式在這點處的微分，用dy表示,即dy=a△x
△y=a△x+o(△x),兩邊同除△x有
△y/△x=a+o(△x)/△x,再取△x趨於0的極限有
lim△y/△x=lim[a+o(△x)/△x]=lima+lim[o(△x)/△x]=a+0
f'(x)=lim△y/△x=a
所以這裡就揭示出了,導數與微分之間的關係了,
某點處的微分:dy=f'(x)△x
通常我們又把△x叫自變數的微分,用dx表示 所以就有
dy=f'(x)dx.證明出了微分與導數的關係
正因為f'(x)=dy/dx,所以導數也叫做微商（兩個微分的商）
二、積分
求積分的過程,與求導的過程正好是逆過程,好加與減,乘與除的關係差不多。
1、不定積分：求乙個函式f(x)的不定積分,就是要求出乙個原函式f（x）,使得f'(x)=f(x)，
而f(x)+c（c為任意常數）就是不定積分∫f'(x)dx的所有原函式，
不定積分其實就是這個表示式：∫f'(x)dx
2、定積分：定積分與不定積分的區別是,定積分有上下限,∫（a,b）f'(x)dx
而不定積分是沒有上下限的,因而不定積分的結果往往是個函式,定積分的結果則是個常數,這點對解積分方程有一定的幫助。
三、聯絡和區別
微積分包括微分和積分，積分包括不定積分和定積分。
其中，不定積分沒有積分上下限，所得原函式後面加乙個常數c；定積分是在不定積分的基礎上，加上了積分上下限，所得的是數。
dy/dx 叫導數，將dx乘到等式右邊，就是微分。
13樓：匿名使用者
積分是累加的一種形式，可以簡單看成是無限項無限小的和。
微積分是兩個東西的統稱，微分和積分，二者互為逆運算。
剛才說積分是一種特殊的累加運算，不定積分就是已知乙個函式的導數，要求的原函式，因為這樣的原函式有無限多個（相差乙個常數），所以叫不定。
那什麼叫做定積分呢？積分不是一種累加嗎，那定積分指定這種累加要從**開始，要到**結束，算出這個和。可以證明這個和是就是原函式在上下限的函式值的差（牛頓萊布尼茨定理），而這個原函式雖然有無限多個，但因為只是相差乙個常數，所以這個差值是不變的，所以叫做定積分。
14樓：巴塞爾資本協議
如果你沒系統學過的話，你把以上的都叫積分。用到積分的也含有微分的知識，因此也會把積分說成微積分。至於定積分，不定積分是指積分有沒有指定積分上下限，有即定積分。
還有無窮積分是指上／下限是無窮大或無窮小。
導數的幾何意義是什麼。 不定積分的幾何意義是什麼。
15樓：匿名使用者
導數的幾何意義是連續函式上所有點的切線的斜率構成的函式。不定積分的意義是求原函式。
16樓：你幹
表示f的某一積分曲線沿y軸方向任意移動所得一切積分曲線組成的曲線族。
平面積分問題？
17樓：浪子_回頭
二重積分是二元函式在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。
平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
18樓：把你賣給寡婦
問題的題目上傳到作業幫，而且就會知道答案的，還會有比較詳細的解釋
19樓：小辣椒zhou巨蟹
^什麼問題呢？可以直接套公司啊。常用的積分公式有f(x)->∫f(x)dx
k->kx
x^n->[1/(n+1)]x^（n+1）a^x->a^x/lna
sinx->-cosx
cosx->sinx
tanx->-lncosx
cotx->lnsinx
20樓：匿名使用者
不定積分的幾何意義是表示一組積分曲線族，那麼不定積分是不是表示整個平面啊？
不定積分的幾何意義是 表示一組平行的積分曲線族，不是表示整個平面啊
「導數」的幾何意義是什麼？「 不定積分」的幾何意義是什麼？
21樓：三思
導數：導數（derivative）是微積分中的重要基礎概念。當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。
乙個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。
導數實質上就是乙個求極限的過程，導數的四則運算法則**於極限的四則運算法則。
上圖為函式 y = ƒ(x) 的圖象，函式在x_0處的導數ƒ′(x_0) = lim [ƒ(x_0 + δx) - ƒ(x_0)] / δx。如果函式在連續區間上可導，則函式在這個區間上存在導函式，記作ƒ′(x)或 dy / dx。
不定積分：
在微積分中，乙個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是乙個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
這樣，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。
復積分的幾何意義,該復變函式積分的幾何意義是啥？懇請知道的指教下。如果需要的話最好結合圖來說明。非常感謝！！
你想知道什麼呢？首先復積分，三維空間有麼？沒有，你想對應到三維空間麼？顯然不行，所以明顯我對你的原來的想法就覺得也許又問題了。第二，復空間上面的積分，很簡單的就是求原函式。這是最直觀的。通過乙個起點，加上他的變化情況，然後作出還原原來的情況的能力就是復函式的積分。第三，具體來講，電子領域，你可以對應...
梯形面積公式的幾何意義,定積分的幾何意義是表示曲邊梯形面積值的代數和還是表示面積
1 每份數 份數 總數 總數 每份數 份數 總數 份數 每份數 2 1倍數 倍數 幾倍數 幾倍數 1倍數 倍數 幾倍數 倍數 1倍數 3 速度 時間 路程 路程 速度 時間 路程 時間 速度 4 單價 數量 總價 總價 單價 數量 總價 數量 單價 5 工作效率 工作時間 工作總量 工作總量 工作效...
二重積分的幾何意義,二重積分的幾何意義為什麼
被積函式表示半徑為3的上半球，積分區域為球的大圓，所以積分的幾何意義為半徑為3的半球的體積，根據球的體積公式可知的結果為 1 2 4 3 3 3 18 積分過程可用極座標簡化 通俗明了地說,二重積分求的是體積.我們知道,一重積分求的是面積,二重積分就是無數個單個面積的疊加,就是體積.二重積分的幾何意...