1樓：匿名使用者
x+y=1
x+y>=2根號xy
所以：2根號xy<=1
xy<=1/4
x+y+1/x+1/y
=(x+y)+(x+y)/(xy)
=1+1/(xy)
>=1+1/(1/4)
=5所求式子的最小值是5
當x=y=1/2時取最小值
2樓：_夕顏
原式=1+1/xy
而xy<=(x+y)^2/4=1/4
所以原式》=1+1/(1/4)=1+4=5
3樓：憂鬱的影歌
=x+y+(x+y)/xy
=1+1/xy
x>0,y>0
1/xy最小值為4(x=0.5,y=0.5)1+1/xy最小值為5
高中數學不等式。已知x>0,y>0,且x+y=1.(1+1/x)(1+1/y)的最小值是
4樓：龍鶴
不是方法錯了，而是你自己算的過程錯了，你的方法帶出來的結果應該是（2+y/x）（2+x/y），得到4+2（x/y+y/x）+1，再採用均值不等式，就得到了最小值9，並且取等號的時候，是x=y=1/2。樓上的方法，我表示沒看懂，1/x+1/y+1/xy=2/xy，我實在沒懂，求樓上大神指教
5樓：小東
首先你用均值不等式求出來的應該是最小值為4.
其次你把x+y=1代到1/x和1/y裡得到的（1+y/x）（1+x/y）應該是1/x和1/y的乘積，根本就不是原式，怎麼會對呢？
這裡其實你直接吧原式得到原式=1+1/x+1/y+1/（xy）=1+2/(xy)，由你的計算知道1/(xy)最小值為4，所以1+2/(xy)最小值為9.即可得原式最小值為9。
6樓：匿名使用者
前面有個1，應該是2+後面的數 樓上直接把1/x+1/y通分下就可以得到，x+y/xy,x+y=1
已知 x>0,y>0,且x+y+1/x+1/y=5,則x+y的最大值是________
7樓：屠夫呆
x+y+1/x+1/y
=(x+y)(1+1/(xy))
令x+y=k
4xy<=(x+y)²=k²
1+1/(xy)>=1+4/k²
所以(x+y)(1+1/(xy))>=k(1+4/k²)=k+4/k也就是k+4/k<=5
解得1<=k<=4
k最小值是1，最大值是4
即x+y的最大值是4
8樓：我叫王玉康
(x+y)(1+1/(xy))=5 => 1+1/(xy)=5/(x+y)
因為x>0,y>0; => xy>0 => 1+1/(xy)>1
所以x+y<5。
那麼x+y是否能等於5呢？驗證如下：
假設x+y=5，代入原方程解得：
x=2.5+√6 ，y=2.5-√6 ，滿足條件。
因此x+y最大為5.
已知x》0，y>0,且x+y=1,則1/x=4/y的最小值為多少？請寫明步驟
9樓：手機使用者
題目是不是x＞0，y＞0，且x＋y＝1，則1/x＋4/y的最小值？
解：1/x＋4/y＝[(1/x)＋(4/y)]*(x＋y)＝1＋(y/x)＋(4x/y)＋4≥2√[(y/x)*(4x/y)] ＋5＝9
當且僅當y/x＝4x/y時
即x＝1/3，y＝2/3時，等號成立
∴(1/x)＋(4/y)min＝9
10樓：匿名使用者
x>0，y>0,且x+y=1
1/x+4/y
=（x+y）（1/x+4/y）
=1+4x/y+y/x+4
=5+4x/y+y/x
≥5+2√(4x/y×y/x) 當a，b為正數時，有a+b≥2√ab
=91/x+4/y的最小值為9
11樓：匿名使用者
1/x+4/y=(x+y)(1/x+4/y)=1+4x/y+y/x+4>=5+2√[(4x/y)(y/x)]=9，當且僅當2x=y時等號成立。
所以，1/x+4/y的最小值是9。
12樓：草們喜歡秋天
如果是1/x+4/y的話,演算法如下
設t=1/x+4/y,已知x+y=1
t*1=t(x+y)=1+y/x+4x/y+4=5+(y/x+4x/y)>=5+4=9 (均值)
所以t的最小值為9當且僅當y/x=4x/y時成立,即x=1/3,y=2/3
13樓：手機使用者
y=4x帶入x+y=1得x=1/5
最小值為5
已知x y 1且x,y0,那麼 4x 1 y 的極小值為
4x 1 x y 1 y 4x 2 1 x y 2 1 y 4x 2y 2 4x 2 y 2 1 xy 4xy 4x y y x 1 xy 4xy x y 4x y 1 xy大家都知道a b 2根號ab a b 那麼要是上面2個a b都能滿足a b。那就是最小值了，不防試試 4xy y x 當4xy...
已知實數x,y0,且滿足xy2,則x2y的最小值是多少
x,y 0 x 2y 2 根號下 x 2y 2根號下 2xy 當x 2y時有最小值,x 2,y 1 x 2y 2 2 4 xy 2 x 2 y x 2y 2 y 2y 當且僅當2 y 2y時,函式為最小值。所以2 y 2y y 2 1 又因為x,y 0 所以y 1 x 2 x 2y的最小值為2 2 ...
已知x 0，y 0，x y 1，則1 2y的最小值為
1 x 1 2y 1 x 1 2y x y 1 y x x 2y 1 2 3 2 y x x 2y 3 2 2 1 2 3 2 2 當來且僅當y x x 2y時，等號成源立。祝你開心！希望能幫到你，如果不懂，請追問，祝學習進步！o o 解 x du0，y 0，x y 1 zhi dao1 x 1 2...