1樓：匿名使用者
(4x+1/x)(y+1/y)
=(4x^2+1)/x (y^2+1)/y=(4x^2y^2+4x^2+y^2+1)/xy==4xy+4x/y+y/x+1/xy
=4xy+x/y +4x/y+1/xy大家都知道a+b>=2根號ab （a=b) 那麼要是上面2個a+b都能滿足a=b。那就是最小值了，不防試試
4xy+y/x（當4xy=y/x 有4x^2=1)4x/y+1/xy(當4x/y=1/xy 有 4x^2=1)2個剛好滿足取相同的a.b.(xy）
所以當x=1/2,y=1/2時候取得極小值即最小值為4y^2+4x^2=2
2樓：匿名使用者
當x＋y=1且x＞0、y＞0時，z=(4x＋1/x)(y＋1/y)①的最小值為10。已知條件實際上是直線x＋y=1在第一象限的部分除去和座標軸的交點。此題用尋常方法難以奏效，用座標旋轉變換消除乙個變數可解決問題。
將xoy座標系逆時針旋轉45°，新座標係為xoy(注意:x、y為大寫)，則x=(x-y)/√2②、y=(x＋y)/√2③，根據已知條件得x=1/√2④、|y|＜1/√2⑤；將②③④代入①並整理得z=(4x＋1/x)(y＋1/y)=2｛(1/2)(1-2y^2)＋(1＋√2y)/[2(1-√2y)]＋2/(1-2y^2)＋2(1-√2y)/(1＋√2y)｝⑥；由基本不等式知⑥式前兩項和≥1＋√2y⑦，取等號的條件是(1-√2y)^2=1，即y=0；⑥式後兩項的和≥4/(1＋√2y)⑧，取等號的條件也是(1-√2y)^2=1，即y=0；將⑦⑧代入⑥式得z≥2[1＋√2y＋4/(1＋√2y)]，取等號時y=0，所以z≥10，即(4x＋1/x)(y＋1/y)的最小值為10，取最小值時x=y=1/2。
3樓：匿名使用者
設x = cos^2t
y = sin^2t
(x+1/x)(y+1/y)
= sin^2t*cos^2t + 1/sin^2tcos^2t + sin^2t/cos^2t +cos^2t/sin^2t
= (2 - 2sin^2tcos^2t + sin^4tcos^4t)/sin^2tcos^2t
= sin^2tcos^2t + 2/sin^2tcos^2t - 2
= sin^2(2t)/4 + 8/sin^2(2t) - 2
0 < sin^2(2t) <= 1
sin^2(2t) = 1， x = y = 1/2, 原式有極小值 25/4
(x+1/x)(y+1/y)>= 25/4
已知x0,y0,且xy1,則xy
x y 1 x y 2根號xy 所以 2根號xy 1 xy 1 4 x y 1 x 1 y x y x y xy 1 1 xy 1 1 1 4 5所求式子的最小值是5 當x y 1 2時取最小值 原式 1 1 xy 而xy x y 2 4 1 4 所以原式 1 1 1 4 1 4 5 x y x y...
已知兩正數x，y滿足x y 1，求z（x 1x）（y 1y
z x 1 x y 1 y xy 1 xy yx x y xy 1 xy x y 2xy xy xy 2 xy 2，令t xy，則0 t xy x y2 14，當且僅當x y時取等號 由f t t 2 t在 0，1 4 上單調遞減，故當t 1 4時，f t t 2 t有最小值334 從而當且僅當x ...
已知實數x,y0,且滿足xy2,則x2y的最小值是多少
x,y 0 x 2y 2 根號下 x 2y 2根號下 2xy 當x 2y時有最小值,x 2,y 1 x 2y 2 2 4 xy 2 x 2 y x 2y 2 y 2y 當且僅當2 y 2y時,函式為最小值。所以2 y 2y y 2 1 又因為x,y 0 所以y 1 x 2 x 2y的最小值為2 2 ...