1樓：手機使用者
z=（x+1
x）（y+1
y）=xy+1
xy+yx+x
y=xy+1
xy+(x+y)
?2xy
xy=xy+2
xy-2，
令t=xy，則0＜t=xy≤(x+y2)
=14，（當且僅當x=y時取等號）．
由f（t）=t+2
t在（0，1
4]上單調遞減，故當t=1
4時，f（t）=t+2
t有最小值334
，從而當且僅當x=y=1
2時，z有最小值為254．
2樓：祁馨姬令璟
(x+1/x)*(y
+1/y)
=[(x^2
+1)/x]
*[(y^2
+1)/y]
=[x^2
+y^2
+(xy)^2
+1]/xy
=[(x+y)^2
-2xy
+(xy)^2
+1]/xy
將x+y=1代入:
=[(1
-2xy
+(xy)^2
+1]/xy=xy
+2/(xy)-2
由於x+y
≥2√xy，則0＜
xy≤1/4
對於對鉤函式xy
+2/(xy)，拐點是√2
>1/4
所以xy
=1/4時取最小值
即原式=
1/4+8-2
=25/4
希望我的回答對你有所幫助~
已知兩正數xy滿足x+y=1,求z=(x+1/x)*(y+1/y)的最小值
3樓：匿名使用者
^(x + 1/x) * (y + 1/y)= [(x^2 + 1)/x] * [(y^2 + 1)/y]= [x^2 + y^2 + (xy)^2 + 1]/xy= [(x+y)^2 - 2xy + (xy)^2 + 1]/xy將x+y=1代入：
= [(1 - 2xy + (xy)^2 + 1]/xy= xy + 2/(xy) - 2
由於x+y ≥ 2√xy，則 0 ＜ xy ≤1/4對於對鉤函式xy + 2/(xy)，拐點是√2 >1/4所以xy = 1/4時取最小值
即原式 = 1/4 + 8 -2 = 25/4希望我的回答對你有所幫助~
4樓：匿名使用者
z=(xy+x+y+1)/xy=1+2/xyxy取最大值，z為最小值
x+y=1，x=y的時候xy最大
xy=1/4z=9
兩正數x，y，滿足x+y=1則（x+1/x）(y+1/y)的最小值
5樓：匿名使用者
^^(x+1/x)(y+1/y)=[(x^2+1)/x][(y^2+1)/y]
=(x^2+y^2+x^2*y^2+1)/xy
=x/y+y/x+xy+1/xy (xy+1/xy不能用均值定理）
=x/y+y/x+xy+（x+y)^2/xy
=2(x/y+y/x)+xy+2 (1=x+y≥2√xy),xy≤1/4，)
≥6+xy=6.25
此時x=y=1/2
方法2(x+1/x)(y+1/y)=[(x^2+1)/x][(y^2+1)/y]
=(x^2+y^2+x^2*y^2+1)/xy
=[(x+y)^2-2xy+(xy)^2+1]/xy
=[2-2xy+(xy)^2]/xy=2/xy+xy-2.
設t=xy≤[(x+y)/2]^2=1/4.
f(t)=2/t+t在（0，√2）單減，在（√2，+∞）單增。f(t)=2/t+t在t=1/4時取得最小值。代入得最小為25/4
2）解：因a>b>0.故a²＞ab＞0.
===>a²-ab＞0,且ab＞0.
由基本不等式可知；
a²+(1/ab)+[1/(a²-ab)]
=+[(ab)+1/(ab)]≥2+2=4。
等號僅當a²-ab=1,ab=1時取得；
即當a=√2,b=1/√2時取得。故原式min=4.
已知兩正x.y滿足x+y=1'求z=(x+1/x)(y+1/y)的最小值，注意別寫最小值為4,和我犯一樣的錯誤。步驟清楚一些
6樓：匿名使用者
x+y=1'求z=(x+1/x)(y+1/y)的最小值z=(x+1/x)(y+1/y)
=xy+1/xy+1/x+1/y
=xy+1/xy+(x+y)/xy
=xy+1/xy+1/xy
=xy+2/xy (當x=y=1/2時取得最小值）=1/4+8
=8.25
7樓：七海露芝亞丫
我是回答問題的，忽略不計~
8樓：匿名使用者
^(x+1/x)(1+1/y）=(x^2y^2+x^2+y^2+1)/xy=(x^2y^2+1+1-2xy)/xy=xy+2/xy-2 注意這個時候不能輕易用最值不等式，因為xy=根號2取不到，考慮xy的範圍 x+y=1>=2根號xy 0根據xy+2/xy-2的單調性可知在xy=1/4取到最小值 上式=1/4+8-2=25/4 希望採納 謝謝
已知正數x，y滿足x+y=1，1/x+1/y的最小值？
9樓：匿名使用者
∵1=x+y
∴1/x+1/y
=(x+y)/x+(x+y)/y
=1+y/x+x/y+1；
bai=2+y/x+x/y；
≥2+2√(x/y*y/x)；
=4當dux/y=y/x時有最zhi小值4解x/y=y/x
x²=y²
∵x+y=1，daox>0，y>0
∴x=y=1/2
即當專x=y=1/2時，1/x+1/y的最小值為屬4
10樓：牛牛獨孤求敗
x+y=1——》1=x+y>=2vxy——》xy<=1/4——》1/xy>=4；
1/x+1/y=(x+y)/xy=1/xy>=4；即：1/x+1/y的最小值為4。
11樓：匿名使用者
x=y=0.5 答案4
已知正數x，y滿足x+y=4，求(x+1/x)^2+(y+1/y)^2的最小值
12樓：匿名使用者
^^^根據2(a^2+b^2)>=(a+b)^2所以a^2+b^2>=(1/2)(a+b)^2所以(x+1/x)^2+(y+1/y)^2>=(1/2)(x+1/x+y+1/y)^2=(1/2)(4+1/x+1/y)^2
=(1/2)[4+(x+y)/xy]^2
=(1/2)[4+(4/xy)]^2 (xy<=(1/4)(x+y)^2=4)
>=25/2
兩個不等號都是在x=y時取到。
所以最小值25/2
高三數學不等式：兩正數x，y。x+y=1.(x+1/x)(y+1/y)最小值求解答過程
13樓：尹六六老師
^(x+1/x)(y+1/y)
=(x^2+1)(y^2+1)/xy
=(x^2y^2+x^2+y^2+1)/xy
=[x^2y^2+(x+y)^2-2xy+1)/xy
=xy+2/xy-2
x+y=1
∴ t=xy≤1/4
∴ t+2/t≥1/4+8=33/4
∴ (x+1/x)(y+1/y)≥25/4
14樓：匿名使用者
x+y=1
x²+y²=1-2xy
(x+1/x)(y+1/y)=xy+(x²+y²+1)/xy=xy+2/xy-2≥4+1/4-2=15/4
(x+1/x)(y+1/y)最小值是3.75
15樓：心弦
一看就知道x=y時取最值，具體方法是x=1-y帶入後面代數式，就可求出了
已知兩正數x，y滿足x+y=1，求證：(x+1/x)^2+(y+1/y)^2>=25/2
已知x0,y0,且xy1,則xy
x y 1 x y 2根號xy 所以 2根號xy 1 xy 1 4 x y 1 x 1 y x y x y xy 1 1 xy 1 1 1 4 5所求式子的最小值是5 當x y 1 2時取最小值 原式 1 1 xy 而xy x y 2 4 1 4 所以原式 1 1 1 4 1 4 5 x y x y...
已知實數x，y滿足x1y1xy5時，zxayb
作出不等式組對應的平面區域如圖 由z xa yb a b 0 得y b a 直線斜率k b a 1，0 平移直線y b ax bz，當直線y b ax bz經過點a時，y b ax bz的截距最大，此時z最大為1，由x 1 x y 5 解得x 1 y 4，即a 1，4 此時1a 4b 1，a b a...
已知x y 1且x,y0,那麼 4x 1 y 的極小值為
4x 1 x y 1 y 4x 2 1 x y 2 1 y 4x 2y 2 4x 2 y 2 1 xy 4xy 4x y y x 1 xy 4xy x y 4x y 1 xy大家都知道a b 2根號ab a b 那麼要是上面2個a b都能滿足a b。那就是最小值了，不防試試 4xy y x 當4xy...