1樓:斯普林特老師
將y=x2+2x+2代入到所求式來中,得(x2-2x+5)/(x+2)
上二次源,下一次,求最值bai,這是典型的du要應用均值不等式zhi的情況
設t=x+2,則daox=t-2,此式變形之後,乘開,變為(t2 - 6t +13)/ t
分子分母同時除以t,得到t-6+13/t
由於t+ 13/t >= 2根號13,t=根號13時取等;由於t=x+2, x∈[-1,1],所以t∈[1,3],取不到等號。
對勾函式如果取不到等號的話,就看能取的範圍中的那一部分是遞增的還是遞減的。在這裡由於t=1時,此式=8;t=3時,此式=5/3,所以是單調遞減的。這兩個值也就是邊界值,分別是最大值和最小值。
所以,最大值為8,當x=-1時取到;最小值為5/3,當x=1時取到。
已知實數x,y滿足y=x^2-2x+2(-1<=x<=1)。求y+3\x+2的最大值和最小值
2樓:匿名使用者
此題目先要搞清要求的是什麼?
(y+3)/(x+2)就是直線的斜率,且此直線專過定點屬(-2,-3).
令,k=(y+3)/(x+2),則有
k=[y-(-3)]/[x-(-2)],即定點為:(-2,-3).
也就是:過定點的直線方程與拋物線相交的斜率的取值範圍.
當x=-1時,此時過點(-2,-3)的斜率最大,y=(-1)^2-2*(-1)+2=5.
即,k=(5+3)/(-1+2)=8.
當x=1時,此時過點(-2,-3)的斜率最小.
y=1-2+2=1.
k=(1+3)/(1+2)=4/3
即,:(y+3)/(x+2)的最大值與最小值分別為:8和4/3.
1、已知實數x,y滿足y=x2-2x+2(-1≤x≤1)。試求:(y+3)/(x+2)的最大值與最小值
3樓:咱笨熊乙個
我們首bai先必須弄清楚:(y+3)/(x+2).到底意味著du什麼,當y=x2-2x+2(-1≤x≤1)。
zhi看到這種比值,我們dao首先想到的就是兩點之版間連線的斜率。所以權我們知道了,這題的意思就是:在所有y=x2-2x+2(-1≤x≤1)上的點中,與點(-2,-3)連線的所有情況中斜率最大和最小值。
我們不難發現y=x2-2x+2(-1≤x≤1)是乙個單調影象,而且當影象上的點從x=-1到x=1的過程中,斜率竟然是一直變小的。所以,這題的答案就是:當x=-1的時候,(x,y)和(-2,-3)的連線斜率最大;當x=1的時候最小;
下面你自己做哦。
不懂再問我。
附上答案:
最大:8
最小:4/3;
4樓:粉色ぉ回憶
t=(y+3)/(x+2)
=(x^2-2x+5)/(x+2)
=(x+2)+13/(x+2)-6
當來(x+2)=13/(x+2),x=√
13-2時,t有最自小bai值du
但-1≤zhix≤1<√13-2
所以,x=1時,y=1,t有最小值=(1+3)/(1+2)=4/3x=-1時,y=5,t有最大dao值=(5+3)/(-1+2)=8最大值:8, 最小值:4/3
已知實數x,y滿足x2+y2-xy+2x-y+1=0,試求x,y的值
5樓:小小芝麻大大夢
x=-1,y=0。bai
解答過程如下:
(du1)zhix2+y2-xy+2x-y+1=[3(x+1)2+(x-2y+1)2]/4=0
(2)由於(x+1)2>=0且(x-2y+1)2>=0(3)則有daox+1=x-2y+1=0,聯立方程組專解得x=-1,y=0。
6樓:妙酒
x2+(2-y)x+y2-y+1=0
因為bai方程有解
所以du判別式zhib2-4ac≥0
即(2-y)2-4(y2-y+1)≥0
y2-4y+4-4y2+4y-4≥0
-3y2≥0
y2≤0
因為是實數,dao所以 y=0
代入原式
x2+0-0+2x-0+1=0
(x+1)2=0
x=-1
所以 x=-1 y=0
7樓:鄢問碩如南
x2+y2-xy+2x-y+1
=[3(baix+1)
du2+(x-2y+1)2]/4
=0,由於(x+1)2>=0且
zhi(x-2y+1)2>=0,
則有x+1=x-2y+1=0,解得daox=-1,y=0,
8樓:時康震蕭放
x^2+(2-y)x+y^2-y+1=0
這個關於x的二次方程有解
b^2-4ac>0
-3y^2>0
所以y=0
x=-1
已知實數xy滿足y=x^2-x+2(-1≤x≤1),試求(y+3)/(x+2)的最大值和最小值?
9樓:快樂欣兒姐
∵y=x^2-x+2,∴(y+3)/(x+2)=(x^2-x+5)/(x+2)。
引入函式f(x)=(x^2-x+5)/(x+2),則:
f′(x)
=[(x^2-x+5)′(x+2)-(x^2-x+5)(x+2)′]/(x+2)^2
=[(2x-1)(x+2)-(x^2-x+5)]/(x+2)^2
=[(2x^2+3x-2)-(x^2-x+5)]/(x+2)^2
=(x^2+4x-7)/(x+2)^2。
令f′(x)<0,得:(x^2+4x-7)/(x+2)^2<0,∴x^2+4x-7<0,∴x^2+4x+4<11,
∴(x+2)^2<11,∴-√11 ∵-1≦x≦1,∴f(x)在[-1,1]上單調遞減, ∴f(x)在x=1時取得最小值。 已知實數x,y滿足y=x+2(-1≤x≤1),試求z=(y+3)÷(x+3)的取值範圍 10樓:匿名使用者 解:z=(y+3)÷(x+3) =(x+2+3)/(x+3) =2-1/(x+3) 因為來 -1≤ 自x≤1 所以 2≤x+3≤4 所以 1/4≤1/(x+3)≤1/2 所以 3/2≤2-1/(x+3)≤7/4故:z=(y+3)÷(x+3)的取值範圍為[3/2,7/4]希望有幫到忙哦!!! 作出不等式組對應的平面區域如圖 由z xa yb a b 0 得y b a 直線斜率k b a 1，0 平移直線y b ax bz，當直線y b ax bz經過點a時，y b ax bz的截距最大，此時z最大為1，由x 1 x y 5 解得x 1 y 4，即a 1，4 此時1a 4b 1，a b a... 解 因為x 9 0,9 x 0 所以x 9 則y 4 原式 根號9 根號4 3 2 5 希望我的回答能幫助你，如果你認可我的回答，敬請及時採納，在我回答的右上角點選 採納答案 若有疑問，可繼續追問，謝謝 x 9 0 9 x 0 所以9 x 0 x 9從而 y 0 4 4 所以原式 3 2 5 y x... 1 x 3 x?y x y?4 0 作出不等 式組表示的平面區域，得到如圖的陰影部分 即 abc與 ade，及其它們的內部 其中a 2，2 b 3，1 c 1，1 d 3，3 e 3，1 k y x表示區域內的動點p x，y 與原點連線的斜率 運動點p並加以觀察，得 當p與e 3，1 重合時，y x...已知實數x，y滿足x1y1xy5時，zxayb
已知x,y為實數，且yx99x4,求xy的值
已知函式fxx24x3，若實數x，y滿足條件fy