1樓：匿名使用者
||∫ (1 - x⁷)/[x(1 + x⁷)] dx= ∫ [(1 + x⁷) - 2x⁷]/[x(1 + x⁷)] dx
= ∫ 1/x dx - 2∫ x⁶/(1 + x⁷) dx= ln|x| - (2/7)∫ 1/(1 + x⁷) d(1 + x⁷)
= ln|x| - (2/7)ln|1 + x⁷| + c或= ln[x / ⁷√(1 + x⁷)²] + c
2樓：討厭
分子分母同時乘以x^6,剩下你自己算吧
，結果是lnx-(2/7)*ln(x^7+1)+c
用倒代換求1/[x(1+x^8)]的不定積分
3樓：匿名使用者
^^令x = 1/y、dx = - 1/y^2 dy∫ 1/[x(1 + x^8)] dx
= ∫ y/(1 + 1/y^8) * (- 1/y^2 dy)= - ∫ y^7/(1 + y^8) dy= (- 1/8)∫ 1/(1 + y^8) d(1 + y^8)= (- 1/8)ln(1 + y^8) + c= (- 1/8)ln(1 + 1/x^8) + c
求∫1/(1+e^x)
4樓：匿名使用者
^∫1/(1+e^x)dx
=∫（1+e^x-e^x）/(1+e^x)dx
=∫1dx-∫（e^x）/(1+e^x)dx
=x-∫1/(1+e^x)d（e^x）
=x-∫1/(1+e^x)d（1+e^x）
=x-ln（1+e^x）+c
擴充套件資料版
：
求函式f(x)的不定積
權分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的乙個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
求不定積分的方法：
1、換元積分法：
可分為第一類換元法與第二類換元法。
第一類換元法（即湊微分法）
第二類換元法經常用於消去被積函式中的根式。當被積函式是次數很高的二項式的時候，為了避免繁瑣的式，有時也可以使用第二類換元法求解。
2、分部積分法
公式：∫udv=uv-∫vdu
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' dx，這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv
5樓：寂寞的楓葉
^∫1/(1+e^x)dx的結果為
baix-ln（
du1+e^x）+c。具體解法zhi
如下：解：∫dao1/(1+e^版x)dx=∫（權1+e^x-e^x）/(1+e^x)dx
=∫1dx-∫（e^x）/(1+e^x)dx=x-∫1/(1+e^x)d（e^x）
=x-∫1/(1+e^x)d（1+e^x）=x-ln（1+e^x）+c
擴充套件資料：1、不定積分的性質
（1）函式的和（差）的不定積分等於各個函式的不定積分的和（差）。即：
∫[f(x)±g(x)]dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx（2）求不定積分時，被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。即：
∫k*g(x)dx=k*∫ag(x)dx
2、不定積分公式：∫adx=ax+c、∫1/xdx=ln|x|+c、∫e^xdx=e^x+c、∫cosxdx=sinx+c、∫sinxdx=-cosx+c。
3、例題
（1）∫5dx=5x+c
（2）∫3e^xdx=1/3*e^x+c
（3）∫1/2*cosxdx=1/2*sinx+c（4）∫1/xdx=ln|x+c
6樓：我是乙個麻瓜啊
∫1/(1+e^自x)dx=x-ln(1+e^baix)＋c。c為常數。
解答過程如下：du
∫1/(1+e^x)dx
＝∫e^(-x)/(1+e^(-x))dx＝-∫1/(1+e^(-x))d(1+e^(-x))＝-ln(1+e^(-x))＋c
＝-ln((1+e^x)/e^x)＋c
＝x-ln(1+e^x)＋c
擴充套件資料：zhi
分部積分：dao
(uv)'=u'v+uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
7樓：徐臨祥
^^^∫1/(1+e^zhix)dx
=∫dao（版1+e^x-e^x）權/(1+e^x)dx=∫1dx-∫（e^x）/(1+e^x)dx=x-∫1/(1+e^x)d（e^x）
=x-∫1/(1+e^x)d（1+e^x）=x-ln（1+e^x）+c
8樓：茹翊神諭者
可以使用拼湊法，詳情如圖所示
有任何疑惑，歡迎追問
求不定積分x25x2dx,求不定積分x1xx2dx
x 2 5x dx 1 2 1 2 5x d x 1 10 1 2 5x d 2 5x 1 10 2 2 5x c 1 5 2 5x c 求不定積分 x 1 x x 2 dx x 2 x 1 x 1 2 2 3 4 letx 1 2 3 2 tanu dx 3 2 secu 2 du x 1 x x...
x的不定積分,1x的不定積分
不要絕對值，只有x 0滿足 x 0時令u x，1 xdx 1 u d u 1 udu lnu ln x 所以 1 xdx ln x 1 x x 1 不定積分 詳細點 1 x x 1 dx 因式分解 1 xdx 1 x 1 dx 湊微分 1 xdx 1 x 1 d x 1 ln丨x丨 ln丨x 1丨 ...
（x 1x 1）的不定積分，（x 3 1） （x 2 1） 2的不定積分
x 1 x 1 的不定積分解答過程如下 這裡用到的是換元法，把x換元成三角函式tan，使得積分變簡單。擴充套件資料 求不定積分的方法 第一類換元其實就是一種拼湊,利用f x dx df x 而前面的剩下的正好是關於f x 的函式，再把f x 看為乙個整體，求出最終的結果。分部積分，就那固定的幾種型別...