1樓:回眸只為菁
[(x+1)ln(x+1)-x+c]/x
2樓:我為興趣而學習
dx/x??看不懂。。。
求不定積分∫ln(1+x)/1+x2dx
3樓:匿名使用者
^^∫zhiln(x^dao2+ 1)dx
=xln(x^專2+ 1)dx - 2∫屬x^2/(x^2+ 1)dx
=xln(x^2+ 1)dx - 2∫[ 1- 1/(x^2+ 1)]dx
=xln(x^2+ 1)dx - 2[ x- arctanx] + c
4樓:巴山蜀水
分享一種「抄簡潔」襲解法。
設x=(1-t)/(1+t)、原式bai=i。du∴dx=-2dt/(1+t)2。
i=∫zhi(0,1)[ln2-ln(1+t)]dt/(1+t2)=ln2∫(0,1)dt/(1+t2)-i。
∴2i=ln2∫(0,1)dt/(1+t2)=ln2arctant丨dao(t=0,1)=πln2/4。∴原式=πln2/8。
供參考。
5樓:我是姚巨龍
還可利用含參量正常積分的「可微性」
求不定積分ln(1+x)dx
6樓:手機使用者
分布積bai
分法du
求zhi =xln(1+x)-∫
daox/(1+x)dx=xln(1+x)-∫(1+x-1)/(1+x)dx=xln(1+x)-=xln(1+x)-x+ln(1+x)+c
採納版哦權
∫(上限1,下限0)ln(x+1)dx,用分部積分法計算該定積分
7樓:小小芝麻大大夢
∫(上限1,下限0)ln(x+1)dx=2ln2-1。
解答過程如下:
∫ln(x+1)dx
=xln(x+1)-∫xd[ln(x+1)]=xln(x+1)-∫[x/(x+1)]dx=xln(x+1)-∫[1-1/(x+1)]dx=xln(x+1)-∫dx+∫[1/(x+1)]d(x+1)=xln(x+1)-x+ln(x+1)+c(c為積分常數)代入上下限
=ln2-1+ln2
=2ln2-1
擴充套件資料:分部積分:
(uv)'=u'v+uv',得:u'v=(uv)'-uv'。
兩邊積分得:∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx。
即:∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式。
也可簡寫為:∫ v du = uv - ∫ u dv。
常用積分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c11)∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c12)∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
8樓:匿名使用者
分部積分法:
∫ln(x+1)dx
=xln(x+1)-∫xd[ln(x+1)]=xln(x+1)-∫[x/(x+1)]dx=xln(x+1)-∫[1-1/(x+1)]dx=xln(x+1)-∫dx+∫[1/(x+1)]d(x+1)=xln(x+1)-x+ln(x+1)+c代入上下限
=ln2-1+ln2
=2ln2-1
9樓:王鳳霞醫生
^∫ln(x+√
(1+x^2))dx=xln(x+√(1+x^2))-∫xdln(x+√(1+x^2)
=xln(x+√(1+x^2)-√(1+x^2)+c∫[0,1]ln(x+√(1+x^2)dx=ln(1+√2)-√2+1
10樓:雙子孫偉業
直接把dx換成d(x+1)
然後分步積分
求不定積分∫ln(1+1/x)dx
11樓:知導者
湊微分和分部積分:
對於x<-1的情況,只需要在上式框中的地方稍作修改即可。
12樓:匿名使用者
可以直接用分部積分法計算:∫ln(1+1/x)dx=xln(1+1/x)-∫xdln(1+1/x)=xln(1+1/x)-∫x●1/(1+1/x)●(-1/x^2)dx=xln(1+1/x)+∫1/(1+x)dx=xln(1+1/x)+∫1/(1+x)d(1+x)=xln(1+1/x)+ln|1+x|+c。
13樓:樂卓手機
∫ln(x+1)dx=∫ln(x+1)d(x+1)=(ln(x+1))(x+1)-∫(x+1) d(ln(x+1))
=(x+1)ln(x+1)-∫((x+1)/(x+1))dx=(x+1)ln(x+1)-x+c
求不定積分 ∫ln(1+1∕x)∕x(1+x)dx 步驟 謝謝
14樓:匿名使用者
先做積抄分襲:∫
1/x(1+x)dx=∫1/xdx-∫1/(1+x)dx=lnx-ln(1+x)=ln[x/(1+x)]=-ln[(1+x)/x]=-ln(1+1/x)
因此∫ ln(1+1/x)/x(1+x)dx=-∫ ln(1+1/x)d [ln(1+1/x)]=-1/2[ln(1+1/x)]^2+c
15樓:匿名使用者
^原式zhi=∫ln(1+1/x)dx/[x^dao2(1+x)]=-∫回ln(1+1/x)d(1+1/x)/(1+1/x)設1+1/x=u,
原式答=-∫lnudu/u
=-∫lnu(d(lnu)
=-(lnu)^2/2+c
=-[ln(1+1/x)]^2/2+c.
16樓:數迷
湊微分即可
原式=-∫ln(1+1/x)/(1+1/x)d(1+1/x)=-∫ln(1+1/x)d[ln(1+1/x)]=-1/2[ln(1+1/x)]2+c
17樓:surfer男孩
∫ln(1+1∕x)∕x(1+x)dx
=∫專 [ln(1+x)-lnx]*[1/x-1/(1+x)]dx
=∫ 1/x*ln(1+x)-lnx*1/x-1/(1+x)*ln(1+x)+1/(x+1)*lnx dx
=∫ ln(1+x) dlnx ∫ -lnx*1/x-1/(1+x)*ln(1+x)+1/(x+1)*lnx dx
=lnx*ln(x+1) - ∫1/(x+1)*lnx dx + ∫ -lnx*1/x-1/(1+x)*ln(1+x)+1/(x+1)*lnx dx
=lnx*ln(x+1)+ ∫ -lnx*1/x-1/(1+x)*ln(1+x)dx
=lnx*ln(x+1)+ ∫-lnxdlnx+ ∫-ln(x+1)dln(x+1)
=lnx*ln(x+1) - [lnx]^屬2 - [ln(x+1)]^2 +c
求csc2xdx不定積分
csc xdx cotx c。c為積分常數。分析過程如下 sec xdx tanx c csc xdx sec 2 x d 2 x tan 2 x c cotx c 擴充套件資料 分部積分 uv u v uv 得 u v uv uv 兩邊積分得 u v dx uv dx uv dx 即 u v dx...
求不定積分，怎樣求不定積分
1 第二類換元積分法 令t x 1 則x t 2 1，dx 2tdt原式 t 2 1 t 2tdt 2 t 2 1 dt 2 3 t 3 2t c 2 3 x 1 3 2 2 x 1 c，其中c是任意常數 2 第一類換元積分法 原式 x 1 1 x 1 dx x 1 1 x 1 d x 1 2 3 ...
求不定積分x1xdx怎麼算啊？過程
x 1 x dx 令t x x t 2 dx 2tdt 原式 2tdt 2 1 t dt 2 t 1 dt 2 1 1 t dt t 2 2t 2ln 1 t x 2 x 2ln 1 x 令根號x t，2t方 2 2 t 1dt你應該會了 換元吧 把根號去掉 求 1 x 1 x dx這個不定積分的解...