1樓：匿名使用者
1. (d) 2. (d) 3. (a) 4. (a) 5. (c)
1. 選d。
(cos(x)-sin(x))/(cos(x)+sin(x))=(cos(x)-sin(x))(cos(x)+sin(x))/(cos(x)+sin(x))^2
=cos(2x)/(1+2sin(2x))，因此d不正確。
2. 選d。
拿e^(2x)分部積分，原式=1/2*e^(2x)*sin(3x)- 3/2*∫(e^(2x)*cos(3x)) dx ...(1)
拿sin(3x)分部積分，原式=-1/3*e^(2x)*cos(3x)+2/3*∫(e^(2x)*cos(3x)) dx ...(2)
(1)*(2/3)+(2)*(3/2)，消去積分(e^(2x)*cos(3x))，即可求解：
13/6*∫ (e^(2x)*sin(3x)) dx = 1/3*e^(2x)*sin(3x)-1/2*e^(2x)*cos(3x)。
∫ (e^(2x)*sin(3x)) dx = 1/13*(2*e^(2x)*sin(3x)-3*e^(2x)*cos(3x))。
樓主前兩個式子正確，第三步好像是代錯了。
3. 選a。
把1/sin^2(x)先變到d裡，成-cot(x)，然後分部積分。
原式=-cot(x)*in(sin(x))+∫(cot(x))^2dx= -cot(x)*in(sin(x))+∫ ((cscx)^2-1)dx = -cot(x)*ln(sin(x)) - cot(x) - x +c。
4. 選a。
原式= ∫ -(cos(x))^(-3/2) d(cos(x)) = -2/√(cos(x)) + c。
5. 選c。
原式=∫ 2/√(1-(√x/2)^2)* d(√x/2) = 2 arcsin(√x/2) + c。
2樓：一笑而過
1d，分子分母同乘(cosx+sinx)後分母應為1+sin2x
2d，你的方法沒錯，只是算錯數了，倒數第三行那個應該是-9/4∫e^(2x)sin3xdx
3a，=-∫insinxdcotx=-cotxinsinx+∫cotx*cosxdx/sinx=-cotxinsinx+∫(cotx)^2dx=-cotxinsinx+∫[(cscx)^2-1]dx=-cotxinsinx-cotx-x+c
4a，令u=(cosx)^(1/2),則u^2=cosx,2udu=-ainxdx,dx=-2udu/sinx，所以積分=∫-2tanxudu/usinx=-2∫du/cosx=-2∫du/u^2=2/u+c=2/(cosx)^(1/2)+c
5c，令u=x^(1/2),則(4-x)^(1/2)=(4-u^2)^(1/2),du=dx/2x^(1/2)=dx/2u，所以積分=∫2udu/u*(4-u^2)^(1/2)=∫2du/(4-u^2)^(1/2)=2∫d(u/2)/[1-(u/2)^2]^(1/2)=2arcsinu/2+c完了
3樓：匿名使用者
第2題中的-3/2應為(3/2)(-3/2) = -9/4，……，所以答案是d。
其它的樓上答了。
不定積分求詳解，題目如圖？
4樓：數碼答疑
令t^2=e^(2x)-1，原式2tdt=2e^(2x)dx
dx=tdt/(t^2-1)
原式=dx/t=dt/(t^2-1)，然後積分即可
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