1樓：我是乙個麻瓜啊
（x³+1）/（x²+1）²的不定積分解答過程如下：
這裡用到的是換元法，把x換元成三角函式tan，使得積分變簡單。
擴充套件資料：求不定積分的方法：
第一類換元其實就是一種拼湊,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是關於f（x）的函式，再把f（x）看為乙個整體，求出最終的結果。
分部積分，就那固定的幾種型別，無非就是三角函式乘上x，或者指數函式、對數函式乘上乙個x這類的，記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f『（x）dx=df（x）變形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx這樣的公式，當然x可以換成其他g（x）。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
2樓：匿名使用者
你好！拆成兩項如圖，第一項湊微分，第二項分部積分。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
（x^3+1）/（x^2+1）^2的不定積分
3樓：不是苦瓜是什麼
let x = tanθ and dx = sec²θ dθ∫ dx/(x²+1)^(3/2)
= ∫ (sec²θ)/(tan²θ+1)^(3/2) dθ= ∫ (sec²θ)/(sec²θ)^(3/2) dθ= ∫ (sec²θ)/(sec³θ) dθ= ∫ cosθ dθ
= sinθ + c
= x/√(1+x²) + c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c7、∫ sinx dx = - cosx + c8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
高數題x的3次方+x的平方+1分之1的不定積分
4樓：
∫ x³/(x²+1) dx
=∫ (x³+x-x)/(x²+1) dx=∫ xdx - ∫ x/(x²+1) dx=(1/2)x² - (1/2)∫ 1/(x²+1) d(x²)=(1/2)x² - (1/2)ln(x²+1) + c不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c7、∫ sinx dx = - cosx + c8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
5樓：匿名使用者
你的圖和題目描述是不一樣的。。
誰知道不定積分∫xln(x+1)dx是多少啊？
6樓：匿名使用者
∫xln（x-1）dx
利用分部積分法：
=1/2∫ln(1+x)dx²
=1/2x²ln(1+x)-1/2∫x²dln(1+x)
=1/2x²ln(1+x)-1/2∫x²/(1+x) dx
分解多項式，變換積分形式：
=1/2x²ln(1+x)-1/2∫(x²-1+1)/(1+x) dx
=1/2x²ln(1+x)-1/2∫[(x²-1)/(x+1)+1/(1+x)] dx
=1/2x²ln(1+x)-1/2∫[(x-1)+1/(1+x)] dx
=1/2x²ln(1+x)-1/2[x²/2-x+ln(1+x)]+c
擴充套件資料：
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的乙個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
求不定積分的方法：
1、換元積分法：
可分為第一類換元法與第二類換元法。
第一類換元法（即湊微分法）
第二類換元法經常用於消去被積函式中的根式。當被積函式是次數很高的二項式的時候，為了避免繁瑣的式，有時也可以使用第二類換元法求解。
2、分部積分法
公式：∫udv=uv-∫vdu
7樓：匿名使用者
^∫xln（x-1）dx=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-x/2-ln(x-1)/2+c。
解答過程如下：利用分部積分法可求得
∫xln（x-1）dx
=1/2x²ln(1+x)-1/2[x²/2-x+ln(1+x)]+c∫x ln(x-1)dx=x^2/2* ln(x-1)-∫x^2/2ln(x-1)'dx
=x^2/2* ln(x-1)-∫x^2/2(x-1)dx
=x^2/2* ln(x-1)-∫(x^2-x)/2(x-1)dx-∫x/2(x-1)dx
=x^2/2* ln(x-1)-∫x/2dx-∫x/2(x-1)dx
=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-∫x/2(x-1)dx
=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-∫(x-1)/2(x-1)dx-∫1/2(x-1)dx
=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-∫1/2dx-∫1/2(x-1)d(x-1)
=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-x/2-∫1/2(x-1)d(x-1)
=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-x/2-ln(x-1)/2+c
擴充套件資料
分部積分法兩個原則
1、相對來說，誰易湊到微分後面，就湊誰；
2、交換位置之後的積分容易求出。
經驗順序：對，反，冪，三，指
誰在後面就把誰湊到微分的後面去，比如，如果被積函式有指數函式，就優先把指數湊到微分的後面去，如果沒有就考慮把三角函式湊到後面去，在考慮冪函式。
當然，對數函式和反三角函式，這兩個函式比較難惹，你千萬不要動它。需要注意的是經驗順序不是絕對的，而是乙個籠統的順序，掌握兩大原則更重要。
8樓：我薇號
【xlnx】′=1+lnx 所以對lnx積分=xlnx -x
【x²lnx】=2xlnx+x所以對2xlnx積分=x²lnx-x²/2
∫xln(x－1）dx
=∫【（x-1）ln(x-1)+ln(x-1)】d（x-1）
分別積分
=0.5*（x-1）²ln(x-1)-0.25（x-1）² + （x-1）ln(x-1)-（x-1）+c
可以。思路就是這樣。
或者xln(x-1)dx = 1/2 ln(x-1)d(x²)
∫xln(x－1)dx
=1/2∫ln(x－1)d(x²)
=1/2【x²ln(x-1)- ∫x²*[1/(x-1)]dx】
1/2∫x²*[1/(x-1)]dx = 1/2∫[x+1+1/(x-1)]dx = 1/4x²+x/2+1/2ln(x-1)+ c
希望對你有幫助o(∩_∩)o~ 強調一點，這裡的x-1不能帶絕對值，因為定義域就是x-1>0的。帶絕對值擴大定義域了。
∫dx/（（2x²+1）*√（x²+1）），求不定積分
9樓：匿名使用者
答案在**上，滿意請點採納，謝謝。
願您學業進步☆⌒_⌒☆
10樓：樂卓手機
∫1/(x²+x+1)² dx
= ∫1/[(x+1/2)²+3/4]² dx令x+1/2=√3/2*tanθ,dx=√3/2*sec²θ dθsinθ=(x+1/2)/√(x²+x+1),cosθ=(√3/2)/√(x²+x+1)
原式= (√3/2)∫sec²θ/(3/4*sec²θ)² dθ= (√3/2)(16/9)∫sec²θ/sec⁴θ dθ= 8/(3√3)*∫cos²θ dθ
= 4/(3√3)*∫(1+cos2θ) dθ= 4/(3√3)*(θ+1/2*sin2θ) + c= 4/(3√3)*arctan[(2x+1)/√3] + (2x+1)/[3(x²+x+1)] + c
求∫(x3+1)/(x2+1)^2dx的不定積分
11樓：假面
具體回答如圖：
乙個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分。
若在有限區間[a，b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
x的不定積分,1x的不定積分
不要絕對值，只有x 0滿足 x 0時令u x，1 xdx 1 u d u 1 udu lnu ln x 所以 1 xdx ln x 1 x x 1 不定積分 詳細點 1 x x 1 dx 因式分解 1 xdx 1 x 1 dx 湊微分 1 xdx 1 x 1 d x 1 ln丨x丨 ln丨x 1丨 ...
求不定積分x25x2dx,求不定積分x1xx2dx
x 2 5x dx 1 2 1 2 5x d x 1 10 1 2 5x d 2 5x 1 10 2 2 5x c 1 5 2 5x c 求不定積分 x 1 x x 2 dx x 2 x 1 x 1 2 2 3 4 letx 1 2 3 2 tanu dx 3 2 secu 2 du x 1 x x...
求1x7x1x7的不定積分
1 x x 1 x dx 1 x 2x x 1 x dx 1 x dx 2 x 1 x dx ln x 2 7 1 1 x d 1 x ln x 2 7 ln 1 x c或 ln x 1 x c 分子分母同時乘以x 6,剩下你自己算吧 結果是lnx 2 7 ln x 7 1 c 用倒代換求1 x 1...