已知A 2,0 ,B 0,2 ,C cosa,sinaO為座標原點,且0a

1樓：天使和海洋

解：(1)由向量加減法的座標表示，可知：

∵oa=a-o=(2,0)-(0,0)=(2,0)，

oc=c-o=(cosα,sinα)-(0,0)=(cosα,sinα)

∴oa+oc=(2,0)+(cosα,sinα)=(2+cosα,sinα)，

∴|oa+oc|=√((2+cosα)²+sinα²)=√7

化簡得：cosα=1/2，∵0<α<∏，∴α=∏/3

∵ob·oc=|ob|×|oc|×cos

=√(0²+2²)×√(cosα²+sinα²)×cos

=2cos

=0×cosα+2×sinα，(向量的數量積的座標表示)

=2sinα=2sin(∏/3)=√3

∴cos=√3/2，

∴=∏/6

（2）∵ac=c-a=(cosα,sinα)-(2,0)=(cosα-2,sinα)，

bc=c-b=(cosα,sinα)-(0,2)=(cosα,sinα-2)，

∵ac⊥bc，∴(cosα-2)×cosα+sinα×(sinα-2)=0

化簡得：sinα+cosα=1/2，兩邊平方，化簡得sin2α=-3/4

由三角函式裡的萬能公式，可知：sin2α=2tanα/(1+tan²α)=-3/4

則3tan²α+8tanα+3=0，

解得:tanα=(-4±√7)/3

2樓：匿名使用者

(1)oa(向量)+oc(向量)=(2+cosa, sina)(2+cosa)^2+(sina)^2=7cosa=1/2

a=π/3

ob(向量)*oc(向量)=|ob|*|oc|cos夾角=2cos夾角

而：ob(向量)*oc(向量)=2sina=3^(1/2)所以:cos夾角=(3^(1/2))/2,夾角=π/6

(2)ac=(cosa-2,sina)

bc=(cosa,sina-2)

ac*bc=(cosa-2)cosa+sina(sina-2)=1-2(sina+cosa)=0

sina+cosa=1/2

sin(a+π/4)=(2^(1/2))/2=sin(π/4)a+π/4=π-π/4

a=π/2

tana=tan(π/2)=無窮大

3樓：匿名使用者

(1)若|oa(向量)+oc(向量)|=√7,求ob(向量)與oc(向量)的夾角;

若|向量oa+向量oc|=根號7

0a=2 oc=根號(cosa平方+sina平方)=1|oa+oc|=|2+1|=√7

題目有問題呀

(2)若ac(向量)垂直bc(向量),求tana的值.

ac(cosa-2,sina),bc(cosa,sina-2),ac垂直於bc有(cosa-2)cosa+sina(sina-2)=0，所以cosa+sina=1/2，cosa.sina=-3/8，cosa.sina下面除以1（cos2a+sin2a=1）所以tana=（-4±√7）/3

4樓：匿名使用者

根據已知可以看出，c點的可能軌跡為單位圓在第一、二象限部分

1.用餘弦定理：cos∠aoc=(4+1-7)/(2*2*1)=-1/2

所以∠aoc=120度，所以∠boc=∠aoc-∠aob=120-90=30度

2.根據向量表示及向量垂直的性質

ac(cosa-2,sina),bc(cosa,sina-2)ac垂直於bc有

(cosa-2)cosa+sina(sina-2)=0所以cosa+sina=1/2

cosa×sina=-3/8

cosa.sina下面除以1

（cos2a+sin2a=1）

所以tana=（-4±√7）/3

已知a（2，0），b（0，2），c（cosa,sina）,且0