1樓：千尺煙雨
|設lim(x→∞）duf（x）=a,則存在zhix>0， 當|x|>x有|f（daox）－回a|答-x）（x,＋∞）有界，又f（x）在r上連續，在閉區間【-x,x】上存在最小值最大值，即f（x）在【-x,x】上有界，綜上，f（x）在r上有界。
2樓：匿名使用者
lim(x→+∞)f(x)
這個錯了吧？
是不是lim(x→∞)f(x)這個？
設函式f(x)在區間[a,+∞）上連續，有lim(x→+∞)f(x)存在且有限。證明：f（x）在[a,+∞）上有界
3樓：
因為bailim(x→+∞)f(x)存在且有限，du設為c
根據定義，任zhi意ε
dao>0，存在x>a，當x>x，有|f(x)-c|<ε不妨取ε=1
即有回，c-1答[a,+∞)上連續
那麼，對上述x>a，有f(x)在區間[a,x]上連續因此，由最值定理得：f(x)在[a,x]上必有最大值f(x)max和最小值f(x)min
即有：f(x)min≤f(x)≤f(x)max，x∈[a,x]那麼，取：
max=max
min=min
於是，有：
min≤f(x)≤max，x∈[a,+∞)因此f(x)有界
有不懂歡迎追問
設函式f（x）在區間[a，＋∞）上連續，並且極限limx→∞f（x）存在且有限，證明f（x）？
4樓：豌豆凹凸秀
因為lim(x->+∞)f(x)存在，不妨令其為a
則根據極限定義，對ε=1，存在正數d>0，使對任意x>d，有|f(x)-a|<1
即a-1若da，有a-1若d>=a，因為f(x)在[a,d]上連續，所以f(x)在[a,d]上有界
即f(x)在[a,d]∪(d,+∞)=[a,+∞)上有界
綜上所述，f(x)在[a,+∞)上有界
若存在兩個常數m和m，使函式y=f(x),x∈d 滿足m≤f(x)≤m,x∈d 。 則稱函式y=f(x)在d有界，其中m是它的下界，m是它的上界。
關於函式的有界性．應注意以下兩點：
(1)函式在某區間上不是有界就是無界，二者必屬其一；
(2)從幾何學的角度很容易判別乙個函式是否有界(見圖2)．如果找不到兩條與x軸平行的直線使得函式的圖形介於它們之間，那麼函式一定是無界的。
如果自變數在某一點處的增量趨於0時，對應函式值的增量也趨於0，就把f(x)稱作是在該點處連續的。
注意：在函式極限的定義中曾經強調過，當x→x0時f(x)有沒有極限，與f(x)在點x0處是否有定義並無關係。
但由於現在函式在x0處連續，則表示f(x0)必定存在，顯然當δx=0（即x=x0）時δy=0<ε。於是上述推導過程中可以取消0<|δx|這個條件。
設函式f(x)在區間[a,+∞）上連續，有lim(x→+∞)f(x)存在且有限，則f（x）在[a,+∞）上____ a有界 b無界
5樓：符離
有界的意思並不是非得有上界有下界:如果這個函式在趨於正無窮有上屆就稱他有界，如果趨於負無窮有下界也叫有界
6樓：茹翊神諭者
詳情如圖所示
有任何疑惑，歡迎追問
若f(x)在[a,+∞)上連續,且limx→+∞f(x)存在,證明f(x)在[a,+∞)上有界
7樓：drar_迪麗熱巴
因為lim(x->+∞)f(x)存在，不妨令其為a
則根據極限定義，對ε=1，存在正數d>0，使對任意x>d，有|f(x)-a|<1
即a-1若da，有a-1若d>=a，因為f(x)在[a,d]上連續，所以f(x)在[a,d]上有界
即f(x)在[a,d]∪(d,+∞)=[a,+∞)上有界
綜上所述，f(x)在[a,+∞)上有界
若存在兩個常數m和m，使函式y=f(x),x∈d 滿足m≤f(x)≤m,x∈d 。 則稱函式y=f(x)在d有界，其中m是它的下界，m是它的上界。
關於函式的有界性．應注意以下兩點：
(1)函式在某區間上不是有界就是無界，二者必屬其一；
(2)從幾何學的角度很容易判別乙個函式是否有界(見圖2)．如果找不到兩條與x軸平行的直線使得函式的圖形介於它們之間，那麼函式一定是無界的。
如果自變數在某一點處的增量趨於0時，對應函式值的增量也趨於0，就把f(x)稱作是在該點處連續的。
注意：在函式極限的定義中曾經強調過，當x→x0時f(x)有沒有極限，與f(x)在點x0處是否有定義並無關係。
但由於現在函式在x0處連續，則表示f(x0)必定存在，顯然當δx=0（即x=x0）時δy=0<ε。於是上述推導過程中可以取消0<|δx|這個條件。
8樓：普海的故事
設limf﹙x﹚＝a ﹙x趨於無窮大﹚
∴任意ε 存在x＞a 當x＞x時 ｜f﹙x﹚－a｜＜ε/4 ∴對任意x₁、x₂∈﹙x,﹢∞﹚ 有｜f﹙x₁﹚－f﹙x₂﹚｜≤｜f﹙x₁﹚－a｜＋｜f﹙x₂﹚－a｜＜ε/2
由康託定理 f﹙x﹚在[a,x]一致連續 因而存在δ＜x－a 使｜x₁－x₂｜＜δ,x₁,x₂∈[a,x]時 ｜f﹙x₁﹚－f﹙x₂﹚｜＜ε/2
從而對任意x₁,x₂∈[a,﹢∞﹚只要｜x₁－x₂｜＜δ 就有｜f﹙x₁﹚－f﹙x₂﹚｜＜ε/2＋ε/2＝ε
∴其一致連續
設fx在區間上連續，證明bafxdx
證明 做變數替換a b x t,則dx dt,當x b,t a,當x a,t b 於是 a,b f a b x dx b,a f t dt a,b f t dt a,b f x dx 即 a,b f x dx a,b f a b x dx 命題得證。注 緊跟積分符號後面的為積分區間 設fx在區間 a...
設函式fx在區間a上連續，並且極限limx
因為lim x f x 存在，不妨令其為a 則根據極限定義，對 1，存在正數d 0，使對任意x d，有 f x a 1 即a 1若da，有a 1若d a，因為f x 在 a,d 上連續，所以f x 在 a,d 上有界 即f x 在 a,d d,a,上有界 綜上所述，f x 在 a,上有界 若存在兩個...
高等數學。設函式f x 在閉區間上連續，在開區間 a,b 內可導，且f a f b
令f x xf x f x f x xf x 顯然滿足羅爾定理的前2個條件 又因為f a f b 0 所以至少存在一點 a,b 使得f 0 即 f f 0.建構函式 baiduf x e x 2 f x 且f a f b 0 由題意zhi知道 f a f b 0 f x 為可導函式根據羅爾定理，da...