1樓：匿名使用者
這個函式的值域是全體實數，所以這個函式是無界函式。
當x=2kπ（k是整數）時，回
答cosx=1，這時候y=x，所以當x→+∞時，y的某些點可以無限增加到+∞
當x→-∞時，y的某些點可以無限減小到-∞，又因為這個函式是連續函式，所以y可以取得±∞之間的所有數，即全體實數。所以這個函式無界。
但是當x=kπ+π/2（k是整數）時。cosx=0，y=0。所以無論正數m取多大，都有|x|＞m且符合x=kπ+π/2（k是整數）的x使得y=xcosx=0成立，所以對於任意正數k，無論取多大的m，當|x|＞m時，都有一些x取值使得y=xcosx=0，無法使|y|≥k恆成立。
所以當x→∞時，y的極限不是無窮大。
如何證明函式y=xcosx在區間負無窮~正無窮上無界,但不是x趨於正無窮時的無窮大？
2樓：匿名使用者
這個bai函式的值域是全體實數，所du以這zhi個函式是無界函式。
當daox=2kπ（k是整數）時，內cosx=1，這時候y=x，所容以當x→+∞時，y的某些點可以無限增加到+∞
當x→-∞時，y的某些點可以無限減小到-∞，又因為這個函式是連續函式，所以y可以取得±∞之間的所有數，即全體實數。所以這個函式無界。
但是當x=kπ+π/2（k是整數）時。cosx=0，y=0。所以無論正數m取多大，都有|x|＞m且符合x=kπ+π/2（k是整數）的x使得y=xcosx=0成立，所以對於任意正數k，無論取多大的m，當|x|＞m時，都有一些x取值使得y=xcosx=0，無法使|y|≥k恆成立。
所以當x→∞時，y的極限不是無窮大。
證明 設函式f x 在區間上連續，有lim xf x 存在且有限。證明 f x 在上有界
設lim x duf x a,則存在zhix 0，當 x x有 f daox 回a 答 x x,有界，又f x 在r上連續，在閉區間 x,x 上存在最小值最大值，即f x 在 x,x 上有界，綜上，f x 在r上有界。lim x f x 這個錯了吧？是不是lim x f x 這個？設函式f x 在區...
怎麼證明函式在區間內至少有根,怎麼證明乙個函式在乙個區間內至少有乙個根
1，先用導函式確定函式的單調區間，如果選定的區間是單調的，那麼把區間兩端的值代入函式式，如果得到的函式值是正負異號的，那麼說明此區間中又一點使得函式值為0，所以此區間有乙個根 如果所得到的函式值正負同號，那麼說明沒有點使得函式值為0，那麼就在此區間沒有根。2，如果在此區間不是單調的，那麼可以分成幾個...
設fx在區間上連續，證明bafxdx
證明 做變數替換a b x t,則dx dt,當x b,t a,當x a,t b 於是 a,b f a b x dx b,a f t dt a,b f t dt a,b f x dx 即 a,b f x dx a,b f a b x dx 命題得證。注 緊跟積分符號後面的為積分區間 設fx在區間 a...