若函式fx在定義域d內某區間i上是增函式,且f

1樓:梨花未央

因為h(baix)在(0,1]上是du「弱增函式」,zhi所以h(x)在(0,1)上

dao遞增,h(x) x

在(0,1)上遞減.

(1)由h(x)在(0,1)上遞增,得b-1 2≤0,解得b≤1;

(2)由h(x) x

=x+b x

-(b-1)在(0,1)上遞減,得

1若b≤0,h(x) x

=x+b x

-(b-1)在(0,+∞)上遞增,不合題意;

2若b>0,由h(x) x

=x+b x

-(b-1)在(0,1)上遞減,得 b

≥1,解得b≥1,

綜上,得b≥1,

由(1)(2),得b=1.

故答案為:1.

若函式f(x)是定義域d內的某個區間i上的增函式,且f(x)=f(x)x在i上是減函式,則稱y=f(x)是i上的「非

2樓:鄧州一高

(1)由於

duf(x)=lnx,在(zhi0,1]上是增函式,且f(x)=f(x)

x=lnx

x,dao

∵f′(x)=1?lnx

x,∴當內x∈(0,1]時,f′(x)>0,f(x)為容增函式,∴f(x)在(0,1]上不是「非完美增函式」;

(2)∵g(x)=2x+2

x+alnx,

∴g′(x)=2-2x+a

x=2x

+ax?2x,

∵g(x)是[1,+∞)上的「非完美增函式」,∴g′(x)≥0在[1,+∞)上恆成立,

∴g′(1)≥0,∴a≥0,

又g(x)=g(x)

x=2+2

x+alnx

x在[1,+∞)上是減函式,

∴g′(x)≤0在[1,+∞)恆成立,即-4x+a(1?lnx)

x≤0在[1,+∞)恆成立,

即ax-axlnx-4≤0在[1,+∞)恆成立,令p(x)=ax-axlnx-4,則p′(x)=-alnx≤0恆成立(∵a≥0,x≥1),

∴p(x)=ax-axlnx-4在[1,+∞)上單調遞減,∴p(x)max=p(1)=a-4≤0,解得:a≤4;

綜上所述0≤a≤4.

「若函式y=f(x)在定義域上有f(1)