1樓：匿名使用者
當n很大時，有：1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+..1/n = + ln(n)//c++裡面用log(n)，pascal裡面用ln(n)
叫做尤拉常數。
to gxq:
假設；s(n)=1+1/2+1/3+1/4+..1/n
當 n很大時 sqrt(n+1)
sqrt(n*(1+1/n))
sqrt(n)*sqrt(1+1/2n)
sqrt(n)*(1+ 1/(2n))
sqrt(n)+ 1/(2*sqrt(n))
設 s(n)=sqrt(n),因為：1/(n+1)<1/(2*sqrt(n))
所以： s(n+1)=s(n)+1/(n+1)< s(n)+1/(2*sqrt(n))
即求得s(n)的上限。
1+1/2+1/3+…+1/n是沒有好的計算公式的，所有計算公式都是計算近似值的，且精確度不高。
自然數的倒陣列成的數列，稱為調和數列。人們已經研究它幾百年了。但是迄今為止沒有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(當n很大時):
1+1/2+1/3+..1/n≈lnn+c(c=乙個無理數，稱作尤拉初始，專為調和級數所用)
人們傾向於認為它沒有乙個簡潔的求和公式。
但是，不是因為它是發散的，才沒有求和公式。相反的，例如等差數列是發散的，公比的絕對值大於1的等比數列也是發散的，它們都有求和公式。
2樓：匿名使用者
答案是1/n，裂項相加的方法。
如何求數列的前n項和？
3樓：網友
先設原數列首項為a,公差為d,原數列依次為a,a+d,a+2d,a+3d,.,a+2nd
奇數項為：a,a+2d,a+4d,.,a+2nd
奇數項和：s奇 = a + a+2nd)](n+1)/2 = a+nd)(n+1)
偶數項為：a+d,a+3d,a+5d,.,a+(2n-1)d
偶數項和：s偶 = a+d) +a+2nd-d)]n/2 = a+nd)n
s奇/s偶 = n+1)/n
說明：等差數列求和公式：(首項+尾仔判祥項)×項數÷2
等差數列是常見數列的一種，可以用ap表示，如果乙個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。
等差數列的通項公式為：an=a1+(n-1)d。前n項和公式為：
sn=n*a1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2。念搏注意： 以上n均衝稿屬於正整數。
如何求乙個數列的前n項和？
4樓：青孝羽歌
並項求和常採用先試探後求和的方法。
例：1－2+3－4+5－6+……答擾團2n-1）-2n方法一：（並項）
求出奇數項和偶數項的和，再相減。
方法二：1－2）+（3－4）+（5－6）+…2n-1）-2n]方法三：構造新的數列，可借用等差數列與等比數列的複合。
an=n(-1)^（n+1）
擴充套件資料：1、公式求和法：
等差數列、等李早比數列求和公式。
重要公式：1+2+…+n=
n（n+1）；
nn（清橘n+1）（2n+1）；
n（1+2+…+n）
nn+1）2、裂項求和法：將數列的通項分成兩個式子的代數和，即anf（n+1）-f（n），然後累加抵消掉中間的許多項，這種先裂後消的求和法叫裂項求和法．用裂項法求和，需要掌握一些常見的裂項，如：an
anb)(anc)
c-banban+c
n(n+1)
nn+13、錯位相減法：對乙個由等差數列及等比數列對應項之積組成的數列的前n項和，常用錯位相減法．anb
ncn其中{b
n是等差數列，{c
n是等比數列。
4、倒序相加法：s
n表示從第一項依次到第n項的和，然後又將sn表示成第n項依次反序到第一項的和，將所得兩式相加，由此得到sn的一種求和方法。
求數列前n項和的方法
5樓：天然槑
數列前n項和求解的七種方法為：倒序相加法、公式法、裂項相消法、錯位相減法、迭加法、分組求和法、構造法。這七種方法可以結合實際情況進行合理選擇。
一、用倒序相加法求數列的前n項和。
如果乙個數列培渣含，與首末項等距的兩項之和等於首末兩項之和，可採用把正著寫與倒著寫的兩個和式相加，就得到乙個常數列的和，這一求和方法稱為倒序相加法。我們在學知識時，不但要知其果，更要索其因，知識的得出過程是知識的源頭，也是研究同一類知識的工具，例如：等差數列前n項和公式的推導，用的就是「倒序相加法」
二、用公式法求數列的前n項和。
對等差數列、等比數列，求前n項和sn可直接用等差、等比數列的前n項和公式進行求解。運用公式求解的注意事項：首先要注意公式的應用範圍，確定公式適用於這個數列之後，再計算。
三、用裂項相消法求數列的前n項和。
裂項相消法是將數列的一項拆成兩項或多項，使得前後項相抵消，留下有限項，從而求出數列的前n項和。
四、用錯位相減法求數列的前n項和。
錯位相減法是一種常用的數列求和方法，應用於等比數列與等差數列相乘的形式。即若在數列中，成等差數列，成等比數列，在和式的兩邊同乘以公比，再與原式錯位相減整理後即可以求出前n項和。梁寬。
五、用迭加法求數列的前n項和。
迭加法主要應用於數列滿足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差數列或等比數列的條件下，可把這個式子變成an+1-an=f(n)，代入各項，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，經過整理，可求出an，從而求出sn。
六、用分組求和法求數列的前n項和。
所謂分組求和法就是對一類既不是等差數列，也不是等比數列的數列，若將這類數列適當拆開，可分為幾配笑個等差、等比或常見的數列，然後分別求和，再將其合併。
七、用構造法求數列的前n項和。
所謂構造法就是先根據數列的結構及特徵進行分析，找出數列的通項的特徵，構造出我們熟知的基本數列的通項的特徵形式，從而求出數列的前n項和。
求數列前n項和的方法
6樓：夢色十年
等差數列的通項公式為：an=a1+(n-1)d前n項和公式為：sn=na1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2 (n屬於自然數）。
a1為首項，an為末項，n為項數，d為等差數列的公差。
等比數列 an=a1×q^(n-1)；
求和：sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)
推導等差數列的前n項和公式時所用的方法，就是將乙個數列倒過來排列（反序），再把它與原數列相加，就可以得到n個(a1+an)
sn =a1+ a2+ a3+..ansn =an+ an-1+an-2...a1上下相加得sn=(a1+an)n/2
7樓：胸中有書
求數列的前項和有多種方法，第一種是直接求根據公式，第二種是錯位相減還有裂項相消。
8樓：黑球乖乖
公式法。 用裂項相消法 用錯位相減法 用迭加法 用分組求和法。
9樓：丹華
公式法。 用裂項相消法 用錯位相減法 用迭加法 用分組求和法。
求和的通項公式都知道吧。
求數列前n項和
10樓：網友
此題要點是平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6，tn = (a1)^2 -(a2)^2+(a3)^2-(a4)^2+..1)^(n+1) *an^2
0-1^2+2^2-3^2+…+1)^(n-1)*(n-1)^2
令sn=1^2+2^2+3^2+…+n-1)^2,則。
tn+sn=0-1^2+2^2-3^2+…+1)^(n-1)*(n-1)^2
1^2+2^2+3^2+…+n-1)^2
若n為奇數，則。
tn+sn=2*[2^2+4^2+…+n-1)^2]
8*[1^2+2^2+3^2+…+n-1)/2)^2]
8*((n-1)/2)*[n-1)/2)+1]*[2((n-1)/2)+1]/6
n(n+1)(n-1)/3
tn=n(n+1)(n-1)/3-sn
n(n+1)(n-1)/3-(n-1)n(2(n-1)+1)/6
n(n-1)/2
若n為偶數，則。
tn+sn=2*[2^2+4^2+…+n-2)^2]
8*[1^2+2^2+3^2+…+n-2)/2)^2]
8*((n-2)/2)*[n-2)/2)+1]*[2((n-2)/2)+1]/6
n(n-1)(n-2)/3
tn=n(n-1)(n-2)/3-sn
n(n-1)(n-2)/3-(n-1)n(2(n-1)+1)/6
n(n-1)/2
從而，tn=(-1)^(n-1)*n(n-1)/2.
如果需要求tn的前n項和ln，則有。
tn=(-1)^(n-1)*(n^2-n)/2
於是ln=(n^2-n)/2-(n^2-n)/2+(n^2-n)/2-(n^2-n)/2+…+1)^(n-1)*(n^2-n)/2
-1/2)*[0-1^2+2^2-3^2+…+1)^n*n^2]-(1/2)*[1-2+3-4+…+1)^(n-1)*n]
-1/2)*t(n+1)-(1/2)*[1-2+3-4+…+1)^(n-1)*n]
若n為奇數，則。
ln=(-1/2)*[n+1)n/2]-(1/2)[(n+1)/2]
n+1)(n-1)/4
若n為偶數，則。
ln=(-1/2)*[n+1)n/2]-(1/2)[-n/2]
(n^2)/4
11樓：我不是他舅
這是等差，d=1
n是偶數。tn=(a2-a1)(a2+a1)+…an-a(n-1)][an+a(n-1)]
d=1所以tn=a1+……an=(0+n-1)n/2=(n-1)n/2
n是奇數。tn=(a2-a1)(a2+a1)+…a(n-1)-a(n-2)][a(n-1)+a(n-2)]+an
d=1所以tn=a1+……an=(0+n-1)n/2=(n-1)n/2
綜上tn=n(n-1)/2
數列 求前n項和，求數列前N項和
由於n n 1 n n 1 n 2 n 1 n n 1 3 所以1 2 2 3 n n 1 1 2 3 0 2 3 4 1 2 3 n n 1 n 2 n 1 n n 1 3 前後消項 n n 1 n 2 3 所以1 2 2 2 3 2 n 2 n n 1 n 2 3 n n 1 2 n n 1 n...
求數列1，23，456，78910的前n項和Sn
sn 1 2 3 n n 1 2 2 n 2 n n 2 n 2 8 其實就是求等差數列 an n的前n n 1 2項和 關鍵是找到數列1，2 3，4 5 6，7 8 9 10各項尾數的規律1，3，6，10，它們分別可以表示為1 1，3 1 2，6 1 2 3，10 1 2 3 4,由此我們知道尾數...
前n項和snn22n1求數列的通
你好！很高興為你解答，如果你認可我的回答，請及時點選 採納為滿意回答 按鈕 手機提問者在客戶端右上角評價點 滿意 即可。你的採納是我前進的動力 祝你學習進步！有不明白的可以追問！謝謝！已知數列 an 的前n項和為sn n 2 n,求數列 an 的通項公式 若bn 1 2 an,求數列 bn 的前n項...