1樓：溫柔_睄焿齜
由於n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
所以1*2+2*3+..n(n+1)
1*2*3-0+2*3*4-1*2*3+..n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
前後消項][n(n+1)(n+2)]/3
所以1^2+2^2+3^2+..n^2
n(n+1)(n+2)]/3-[n(n+1)]/2
n(n+1)[(n+2)/3-1/2]
或者數學歸納法。或者。
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
等式全相加。
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+..n^2)+[1^2+2^2+..n-1)^2]-(2+3+4+..n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+..n^2)-2+[1^2+2^2+..n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+..n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+..n^2)-2-n^2-(1+2+3+..n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+..n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+..n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+..n^2)=n(n+1)[(2n+1)/6
希望能解決您的問題。
求數列前n項和
2樓：匿名使用者
此題要點是平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6，tn = a1)^2 -(a2)^2+(a3)^2-(a4)^2+..1)^(n+1) *an^2
0-1^2+2^2-3^2+…+1)^(n-1)*(n-1)^2
令sn=1^2+2^2+3^2+…+n-1)^2,則。
tn+sn=0-1^2+2^2-3^2+…+1)^(n-1)*(n-1)^2
1^2+2^2+3^2+…+n-1)^2
若n為奇數，則。
tn+sn=2*[2^2+4^2+…+n-1)^2]
8*[1^2+2^2+3^2+…+n-1)/2)^2]
8*((n-1)/2)*[n-1)/2)+1]*[2((n-1)/2)+1]/6
n(n+1)(n-1)/3
tn=n(n+1)(n-1)/3-sn
n(n+1)(n-1)/3-(n-1)n(2(n-1)+1)/6
n(n-1)/2
若n為偶數，則。
tn+sn=2*[2^2+4^2+…+n-2)^2]
8*[1^2+2^2+3^2+…+n-2)/2)^2]
8*((n-2)/2)*[n-2)/2)+1]*[2((n-2)/2)+1]/6
n(n-1)(n-2)/3
tn=n(n-1)(n-2)/3-sn
n(n-1)(n-2)/3-(n-1)n(2(n-1)+1)/6
n(n-1)/2
從而，tn=(-1)^(n-1)*n(n-1)/2.
如果需要求tn的前n項和ln，則有。
tn=(-1)^(n-1)*(n^2-n)/2
於是ln=(n^2-n)/2-(n^2-n)/2+(n^2-n)/2-(n^2-n)/2+…+1)^(n-1)*(n^2-n)/2
-1/2)*[0-1^2+2^2-3^2+…+1)^n*n^2]-(1/2)*[1-2+3-4+…+1)^(n-1)*n]
-1/2)*t(n+1)-(1/2)*[1-2+3-4+…+1)^(n-1)*n]
若n為奇數，則。
ln=(-1/2)*[n+1)n/2]-(1/2)[(n+1)/2]
n+1)(n-1)/4
若n為偶數，則。
ln=(-1/2)*[n+1)n/2]-(1/2)[-n/2]
(n^2)/4
3樓：我不是他舅
這是等差，d=1
n是偶數。tn=(a2-a1)(a2+a1)+…an-a(n-1)][an+a(n-1)]
d=1所以tn=a1+……an=(0+n-1)n/2=(n-1)n/2
n是奇數。tn=(a2-a1)(a2+a1)+…a(n-1)-a(n-2)][a(n-1)+a(n-2)]+an
d=1所以tn=a1+……an=(0+n-1)n/2=(n-1)n/2
綜上tn=n(n-1)/2
普通數列的前n項和怎麼求
4樓：鮮銳商熠彤
對於一般數列，前n項和就是把這各項相加。
如果是等差數列前n項和公式為：sn=n(n+1)/2=na1+n(n-1)d/2=dn^2/2+(a1-d/2)n
如果是等比數列前n項和公式為：sn=a1*(1-q^n)/1-q(q不等於0且不等於1)，sn=na1(q不等於0且等於1)
數列前n項和的求法
5樓：鬱熊熊
等差數列。
sn=(a1+an)n/2=na1+(1/2)n*(n-d)等比數列。
當公比q=1時，sn=na1
當公比q不等於1時，sn=a1(1-q^n)/1-q
求數列1，23，456，78910的前n項和Sn
sn 1 2 3 n n 1 2 2 n 2 n n 2 n 2 8 其實就是求等差數列 an n的前n n 1 2項和 關鍵是找到數列1，2 3，4 5 6，7 8 9 10各項尾數的規律1，3，6，10，它們分別可以表示為1 1，3 1 2，6 1 2 3，10 1 2 3 4,由此我們知道尾數...
前n項和snn22n1求數列的通
你好！很高興為你解答，如果你認可我的回答，請及時點選 採納為滿意回答 按鈕 手機提問者在客戶端右上角評價點 滿意 即可。你的採納是我前進的動力 祝你學習進步！有不明白的可以追問！謝謝！已知數列 an 的前n項和為sn n 2 n,求數列 an 的通項公式 若bn 1 2 an,求數列 bn 的前n項...
等比數列前n項和公式，等比數列的前n項和公式
sn a1 1 q n 1 q 為等比數列而這裡n為未知數可以寫成f n a1 1 q n 1 q 當q 1時為常數列也就是n個a1相加為n a1。如果乙個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同乙個常數，這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示 q 0 注 q ...