1樓：媯苒吳公升榮
非齊次線性方程組。
的通解為對應齊次線性方程組的通解再加上本身非齊次方程組。
的乙個特解。
本題中，由於r(a)=3,所以齊次線性方程組通解中應該含有n-r(a)=4-3=1個向量。
因為η2，η3
是四元方程組ax＝b的兩個解，則η4=(η2+η3)/2=(1,2,3/2,0)也是方程組ax＝b的乙個解(可以代入方程進行驗算)
則η=η1-η4=(0,1,-5/2,4)就是對應的齊次方程ax＝0的乙個解。
最後可得ax=b的通解為η1+kη
2樓：豆穎環力學
非奇異矩陣與滿秩矩陣二者的關係是：非奇異矩陣一定是行滿秩矩陣；而行滿秩矩陣未必是非奇異矩陣。
n階方陣a，若存在一n
階方陣b，使得ab=ba=in（或ab=in、ba=in任滿足乙個），其中in
為n階單位矩陣，則稱a
是可逆的，且b
是a的逆陣，記作。
a^(-1)。
而行滿秩矩陣是指矩陣的行向量之間是線性無關的矩陣。
已知奇異矩陣求秩
3樓：
摘要。您好：矩陣的秩計算公式：
a=(aij)m×n
按照初等行變換原則把原來的矩陣變換為階梯型矩陣，總行數減去全部為零的行數即非零的行數就是矩陣的秩了。
用初等行變換化成梯矩陣，梯矩陣中非零行數就是矩陣的秩。
可以同時用初等列變換，但行變換足已，有時可能用到乙個結論：若a中有非零的r階子式， 則 r(a)>=r；若a的所有r+1階子式(若存在)都是0，則r(a)<=r.逆命題也成立。
已知奇異矩陣求秩。
您好：矩陣的秩計算公伍鬧碧式：a=(aij)m×n按照初等行變換原則把原來的矩陣變換為階梯型矩陣，腔舉總行數減去全部為零的行數即非零的行數彎氏就是矩陣的秩了。
用初等行變換化成梯矩陣，梯矩陣中非零行數就是矩陣的秩。可以同時用初等列變換，但行變換足已，有時可能用到乙個結論：若a中有非零的r階子式， 則 r(a)>=r；若a的所有r+1階子式(若存在)都是0，則r(a)<=r.
逆命題也成立。
第六題。
4樓：牽瑜杞甘
非奇異矩陣與滿秩矩陣二者的關係肢搏是：非奇異矩陣歷滾祥一定是行滿秩矩陣；而行滿秩矩陣未必是非奇異矩陣。
非奇異矩陣是指可逆矩陣。
前提條件為該矩陣是方陣。可逆矩陣是線性代數。
n階方陣a，若存在一n
階方陣b，使得ab=ba=in（或ab=in、ba=in任滿足乙個），其中in
為n階單位矩陣。
則稱a是可逆的，且備信b
是a的逆陣，記作。
a^(-1)。
而行滿秩矩陣是指矩陣的行向量之間是線性無關的矩陣。
5樓：
意義相同。
可逆矩陣=非奇異矩陣=滿秩矩陣。
證明:秩為r的矩陣中一定沒有r階奇異子方陣
6樓：樂秉赫連歌韻
因為r(a)=r，所以可以用一系列的行初等變換把a化為行階梯形b，即存在可逆陣p，使pa=b； b中只有r行含非零元素，b可以寫成r個矩陣的和。
b=c1+c2+…+cr，其中ck（1≤k≤r）的第k行是b中的第k行，其餘元素都是0，易知r(ck)=1；
從而有pa=c1+c2+…+cr，兩邊左乘p^<-1>，得到。
a=p^<-1>c1+p^<-1>c2+…+p^<-1>cr這裡p^<-1>ck的秩為1（矩陣經初等變換，秩不禪塌變）（族襲神k=1，2，…兆虧，r）。
為什麼稱可逆矩陣為非奇異
定義 奇異矩陣是線性代數的概念，就是對應的行列式等於0的矩陣，反之則為非奇異矩陣 兩者的判斷方法 首先，看這個矩陣是不是方陣 即行數和列數相等的矩陣。若行數和列數不相等，那就談不上奇異矩陣和非奇異矩陣 然後，再看此方陣的行列式 a 是否等於0，若等於0，稱矩陣a為奇異矩陣 若不等於0，稱矩陣a為非奇...
矩陣秩的定義問題,關於矩陣的秩的定義的問題
這是因為各教材對知識點的教授順序不同.有的教材先講向量組的秩,由向量組的秩定義矩陣的秩 如黃惠青的 確實嚴格說,定義不應這樣寫.行秩等於列秩是性質 關於矩陣的秩的定義的問題 最初開始學的時候，定義是最開始的那一種，然後隨著對矩陣學習的深入，可以逐漸證明第一種定義算出來的秩與行秩，列秩是相等的，而且第...
矩陣的秩和矩陣的轉秩相等如何證明
先證明初等變換不改變行秩和列秩，然後把a化到等價標準型，那麼a t也可以相應地化到等價標準型，此時顯然可以得到兩者有相同的秩 如果你會證明秩是非零子式的最大階數那這個問題也是顯然的 如何用矩陣的秩的定義證明乙個矩陣與其轉置矩陣的秩相等。矩陣a的任乙個k階子式m a轉置後在a t的位置是行列互換 所以...