1樓:前回國好
這個太寬泛了,我給bai你幾du個常用的吧,首先線性方程組zhi有解要求係數dao矩陣和增光版矩陣的秩想當。
其次,兩矩
權陣相似或者等價,秩相等。
若a和對角矩陣相似,則和對角矩陣秩相等。
兩個合同矩陣秩相等。
兩個最高端子式子不為零的階數相等的矩陣秩相等。
等等。兩個同型係數矩陣所組成的同解齊次方程,他們兩個係數矩陣秩相等,...
兩個矩陣秩相同可以說明兩個矩陣等價嗎?
2樓:lily_大力
兩個矩陣秩相同bai不可以du
說明兩個矩陣等價。
矩陣秩zhi相同只
dao是兩個專矩陣等價屬
的必要條件;兩個矩陣秩相同可以說明兩個矩陣等價的前提是必須有相同的行數和列數,即同型。
a,b矩陣同型(行數列數相同)時,有以下等價結論:
【r(a)=r(b)】 等價於 【a、b矩陣等價】 等價於 【paq=b,其中p、q可逆】。
a與b等價 ←→ a經過初等變換得到b ←→ paq=b,其中p,q可逆 ←→ r(a)=r(b),且a與b是同型矩陣。
3樓:橘子句子
[21考研必看]小侯七線代基礎09 矩陣的秩
4樓:匿名使用者
不可以a與b等價
bai ←→du a經過zhi初等變換得到b ←→ paq=b,其中p,q可逆 ←→ r(a)=r(b),且a與b是同型dao矩陣
所以我們看專出僅僅是秩相同是
屬不能說明兩個矩陣等價,必須是同型矩陣,行,列數必須相同。
例如2階矩陣a秩為2,3階矩陣b秩為2,顯然a與b不等價。
newmanhero 2023年5月8日21:48:22
希望對你有所幫助,望採納。
5樓:坑坑死一巴
a,b矩陣同型(行數列數相同)時,有以下等價結論:
【r(a)=r(b)】 等價於 【a、b矩陣等價】 等價於 【paq=b,其中p、q可逆】
6樓:鼓風
等價,但是前提是他們必須有相同的行數和列數。
7樓:獨行大俠零零七
矩陣等價的充要條件,是秩相等且同型
而向量組a、b等價,說明a、b可以互相線性表示, 充要條件是 r(a)=r(b)=r(a,b)
8樓:等待晴天
兩個矩bai陣秩相同可du以說明兩個矩陣等價,但是zhi前提是必須有相同的行數和dao列數。
矩陣(內matrix)本意是子宮、容控制中心的母體、孕育生命的地方。在數學上,矩陣是指縱橫排列的二維資料**,最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。
兩個矩陣合同但它們的秩為什麼相同?
9樓:匿名使用者
合同的定義,存在來可逆矩陣
自p,使b=p^tap,則稱baia與b合同。既然p可逆,du那麼p^t和p都是滿秩陣
zhi,所以b的秩與a的秩相同dao。
若p,q可逆, 則 r(a) = r(pa) = r(aq) = r(paq).即與可逆矩陣相乘秩不改變。
乙個矩陣乘上乙個滿秩的方陣秩不變。
10樓:丿形同陌路灬
不對把 ,是二次型的兩個矩陣合同,他們的秩才會相等的!
線性代數 兩個同型矩陣等價的充要條件是兩個矩陣的秩相等。這個是對的嗎?為什麼?
11樓:蛙家居
對的。矩陣等價的定抄義:若存bai在可逆
矩陣p、q,使dupaq=b,則a與b等價。所謂矩陣a與矩陣b等價,zhi即a經過初等變換可得到b。
充分性dao:經過初等變換,秩是不改變的,即r(a)=r(paq)=r(b)。
必要性:設r(a)=r(b)=m,則a經過初等變換一定能化成最簡型矩陣,這個最簡型矩陣記作c。 c的秩為m。
同樣,b矩陣經過初等變換能化成乙個最簡型矩陣,因為b的秩是m,所以b化成的最簡型也是c。也就是說,a與c等價,b與c等價,所以,a與b也等價。
12樓:夜色_擾人眠
對的。矩陣等價
bai的定du義:若存在可逆矩陣zhip、q,使paq=b,則a與b等價dao。所謂矩內陣a與矩陣b等價,即a經過初等變換容可得到b。
充分性:經過初等變換,秩是不改變的,即r(a)=r(paq)=r(b)。
必要性:設r(a)=r(b)=m,則a經過初等變換一定能化成最簡型矩陣,這個最簡型矩陣記作c。 c的秩為m。
同樣,b矩陣經過初等變換能化成乙個最簡型矩陣,因為b的秩是m,所以b化成的最簡型也是c。也就是說,a與c等價,b與c等價,所以,a與b也等價。
13樓:數學好玩啊
是的。同型矩陣du等價則paq=b,所以r(b)=r(paq)=r(a),反之,zhi由於a和b等秩,說dao明兩者有版相同的行最簡型e11+e22+......權+err,即存在可逆矩陣p,q,p'和q',有paq=p'bq'=最簡型,即
(p'-1p)a(**'-1)=b,所以a和b等價。
14樓:風傾
[最佳答案]對的。 矩陣等價的定義:若存在可逆矩陣p、q,使paq=b,則a與b等價。
所謂矩陣a與矩陣b等價,即a經過初等變換可得到b。 充分性:經過初等變換,...
兩個矩陣相似，為什麼它們的秩相等
矩陣a與b相似，則b p 1 ap，可逆矩陣是初等陣的乘積，所以a可以經過初等變換化為b，而初等變換不改變矩陣的秩，所以r b r a p 1 表示p的 1次冪,也就是p的逆矩陣 矩陣a與b相似，必須同時具備兩個條件 1 矩陣a與b不僅為同型矩陣，而且是方陣。2 存在n階可逆矩陣p，使得p 1ap ...
兩個矩陣的乘積為零它們的秩有什麼關係
設ab 0,a是mxn,b是nxs 矩陣則 b 的列向量都是 ax 0 的解 所以 r b n r a 所以 r a r b n r a r b n 兩個矩陣的乘積為零矩陣,那麼這兩個矩陣的秩之間有什麼關係?忘得差不多了,只記得有乙個 兩個n階矩陣的乘積為零矩陣,則兩個n階矩陣的秩之和小於等於n 兩...
兩個矩陣的乘積為零它們的秩有什麼關係
關係 r a r b n 推導過程如下 設ab 0,a是mxn,b是nxs 矩陣 則 b 的列向量都是 ax 0的秩 所以 r b n r a 所以 r a r b n。擴充套件資料 秩性質我們假定 a是在域 f上的 m n矩陣並描述了上述線性對映。只有零矩陣有秩 0 a的秩最大為 min m,n ...