1樓：
矩陣a與b相似，則b=(p^-1)ap，可逆矩陣是初等陣的乘積，所以a可以經過初等變換化為b，而初等變換不改變矩陣的秩，所以r(b)=r(a)。（"p^(-1)"表示p的-1次冪,也就是p的逆矩陣）
矩陣a與b相似，必須同時具備兩個條件：
(1)矩陣a與b不僅為同型矩陣，而且是方陣。
(2)存在n階可逆矩陣p，使得p^-1ap=b。
2樓：曙光社
2樓是錯的，如果a,b行列式等於0，就不能說明秩相等，只能說明它們都不是滿秩
設n階矩陣a,b,由於a~b,存在可逆矩陣t(其逆矩陣為t',rank(t)=rank(t')=n)，使t'at=b,根據矩陣乘積的秩不大於各矩陣的秩
rank(b)≤min(rank(t'),rank(t),rank(a))=rank(a)
又有tbt'=a，同理可得rank(a)≤rank(b),故rank(a)=rank(b)
3樓：匿名使用者
b 相似 a,存在可逆陣x a=x^(-1)bx |a|=|x^(-1)||b||x|=|b| 兩個矩陣行列式值相等,必有秩相等
4樓：匿名使用者
看高等代數教材就是了
兩個矩陣合同但它們的秩為什麼相同？
5樓：匿名使用者
合同的定義，存在來可逆矩陣
自p，使b=p^tap，則稱baia與b合同。既然p可逆，du那麼p^t和p都是滿秩陣
zhi，所以b的秩與a的秩相同dao。
若p,q可逆, 則 r(a) = r(pa) = r(aq) = r(paq).即與可逆矩陣相乘秩不改變。
乙個矩陣乘上乙個滿秩的方陣秩不變。
6樓：丿形同陌路灬
不對把 ，是二次型的兩個矩陣合同，他們的秩才會相等的！
為什麼相似矩陣秩和行列式都相等？
7樓：
相似矩陣行列式相等：(表示行列式，m為特徵值)
p^-1*a*p=b
[me-b]=[me-p^-1*a*p]=[m*p^-1*p-p^-1*a*p]=[p^-1*(me-a)*p]=[me-a]
所以行列式相等，同時特徵值相等
相似矩陣秩相等：
(1) 如果a沒有0特徵值，則r(a)=a的階數。因為b只有主對角線上元素可能不為0，並且主對角線上元素為a的特徵值， 所以也不含零元素，所以r(b)=a的階數=r(a)
(2) 如果a有0特徵值,r(a)=r(b)=a的階數-特徵值0的個數
相似矩陣的性質：
1、若n階矩陣a與b相似，則a與b的特徵多項式相同，從而a與b的特徵值亦相同。
2、相似矩陣的秩相等。
3、相似矩陣的行列式相等。
4、相似矩陣具有相同的可逆性，當它們可逆時，則它們的逆矩陣也相似。
兩個矩陣的秩在哪些情況下相同
8樓：前回國好
這個太寬泛了，我給bai你幾du個常用的吧，首先線性方程組zhi有解要求係數dao矩陣和增光版矩陣的秩想當。
其次，兩矩
權陣相似或者等價，秩相等。
若a和對角矩陣相似，則和對角矩陣秩相等。
兩個合同矩陣秩相等。
兩個最高端子式子不為零的階數相等的矩陣秩相等。
等等。兩個同型係數矩陣所組成的同解齊次方程，他們兩個係數矩陣秩相等，...
為什麼相似矩陣秩和行列式都相等
9樓：少年不流氓
相似矩陣行列式相等：(表示行列式，m為特徵值)
p^-1*a*p=b
[me-b]=[me-p^-1*a*p]=[m*p^-1*p-p^-1*a*p]=[p^-1*(me-a)*p]=[me-a]
兩個矩陣的乘積為零它們的秩有什麼關係
設ab 0,a是mxn,b是nxs 矩陣則 b 的列向量都是 ax 0 的解 所以 r b n r a 所以 r a r b n r a r b n 兩個矩陣的乘積為零矩陣,那麼這兩個矩陣的秩之間有什麼關係?忘得差不多了,只記得有乙個 兩個n階矩陣的乘積為零矩陣,則兩個n階矩陣的秩之和小於等於n 兩...
兩個矩陣的乘積為零它們的秩有什麼關係
關係 r a r b n 推導過程如下 設ab 0,a是mxn,b是nxs 矩陣 則 b 的列向量都是 ax 0的秩 所以 r b n r a 所以 r a r b n。擴充套件資料 秩性質我們假定 a是在域 f上的 m n矩陣並描述了上述線性對映。只有零矩陣有秩 0 a的秩最大為 min m,n ...
兩個矩陣的秩在哪些情況下相同,兩個矩陣秩相同可以說明兩個矩陣等價嗎
這個太寬泛了,我給bai你幾du個常用的吧,首先線性方程組zhi有解要求係數dao矩陣和增光版矩陣的秩想當。其次,兩矩 權陣相似或者等價,秩相等。若a和對角矩陣相似,則和對角矩陣秩相等。兩個合同矩陣秩相等。兩個最高端子式子不為零的階數相等的矩陣秩相等。等等。兩個同型係數矩陣所組成的同解齊次方程,他們...