1樓：何潔舒夏
a正定，則存在可逆陣c，使得a=c^tc。於是有公式：
ab=c^tcb=c^t(cbc^(-1))c。
充分性：若b的特徵值都大於0，則cbc^(-1)的特徵值與b的特徵值一樣都大於0，
於是ab合同於cbc^(-1)，特徵值都大於0，ab正定。
反之，ab正定，則由於ab與cbc^(-1)合同，故cbc^(-1)是正定陣，
其特徵值都大於0，b的特徵值與cbc^(-1)的特徵值一樣，都大於0
2樓：宣實慶巳
證:a是n階實對稱矩陣,
則存在正交矩陣p,
p'=p^-1
滿足:p'ap
=diag(a1,a2,...,an).
其中a1,a2,...,an是a的全部特徵值則a對應的二次型為:f=
x'ax
令x=py得f
=y'p'
apy=
y'diag(a1,a2,...,an)y=a1y1^2+...+any^n
所以a正定
<=>f正定
<=>ai>0.
即a是正定矩陣的充分必要條件是a的特徵值都大於0.
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3樓：瀧賢廖琴
ab是n階實對稱矩陣
所以：ab也是
埃爾公尺特矩陣
所以：ab正定
= ab 矩陣的所有的特徵值都是正的。
z為任意非零n階向量
z*z>0
zz*>0
(z* 為z 的轉置 )
a是n階正定矩陣，
z*az > 0
ab正定的充要條件是b的特徵值全大於零
若ab正定
則z*abz > 0
又因為zz*>0
所以 z*a(zz*)bz=z*azz*bz=(z*az)(z*bz) > 0
因為z*az > 0
所以 z*bz>0
所以 b是n階正定矩陣
設a是n階實對稱矩陣,證明a是正定矩陣的充分必要條件是a的特徵值都大於0
4樓：匿名使用者
證: a是n階實對稱矩陣, 則存在正交矩陣p, p'=p^-1滿足: p'ap = diag(a1,a2,...
,an). 其中a1,a2,...,an是a的全部特徵值
則a對應的二次型為:
f = x'ax
令 x=py 得
f = y'p' apy = y'diag(a1,a2,...,an)y = a1y1^2+...+any^n
所以 a正定 <=> f 正定 <=> ai>0.
即 a是正定矩陣的充分必要條件是a的特徵值都大於0.
滿意請採納^_^
5樓：點爺
不好意思啊，我才高中畢業。
a是n階實對稱矩陣,證明a是正定矩陣的充分必要條件是a的特徵值都大於0
6樓：皇怡時宵
^^證:
a是n階實對稱矩陣,
則存在正交矩陣p,
p'=p^-1
滿足:p'ap
=diag(a1,a2,...,an).
其中a1,a2,...,an是a的全部特徵值回則a對應的二次
答型為:f=
x'ax
令x=py得f
=y'p'
apy=
y'diag(a1,a2,...,an)y=a1y1^2+...+any^n
所以a正定
<=>f正定
<=>ai>0.
即a是正定矩陣的充分必要條件是a的特徵值都大於0.
滿意請採納^_^
設a,b為兩個n階正定矩陣，證明:ab為正定矩陣的充要條件是ab=ba.
7樓：匿名使用者
^^證明: 因為a,b正定, 所以 a^t=a,b^t=b(必要性) 因為ab正定, 所以 (ab)^專t=ab所以 ba=b^ta^t=(ab)^t=ab.
(充分性) 因為 ab=ba
所以 (ab)^t=b^ta^t=ba=ab所以 ab 是對稱矩陣屬.
由a,b正定, 存在可逆矩陣p,q使 a=p^tp,b=q^tq.
故 ab = p^tpq^tq
而 qabq^-1=qp^tpq^t = (pq)^t(pq) 正定, 且與ab相似
故 ab 正定.
設a，b是同階正定矩陣，ab是否為正定矩陣？為什麼
是的,對於任意非零向量x,x a x 0 x b x 0 x a b x 0 a b是正 定矩陣.正定矩陣有以下性質 1 正定矩陣的行列式恒為正 2 實對稱矩陣a正定當且僅當a與單位矩陣合同 3 若a是正定矩陣，則a的逆矩陣也是正定矩陣 4 兩個正定矩陣的和是正定矩陣 5 正實數與正定矩陣的乘積是正...
設A,B均為N階矩陣，IB可逆，則矩陣ABXX的解
移項提取公共的x可得 a i b x 因此x i b 的逆矩陣左乘a i b a a bx x i b x a x i b 1 a 設n階矩陣a和b滿足條件a b ab 1 證明a e為可逆矩陣 其中e是n階單位矩陣 2 已知b 1 30210002，解答過程如下 單位矩陣 在矩陣的乘法中，有一種矩...
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a 與 a，b 與 b 是否是同一矩陣 設a為n階矩陣，若a 2 a,則a o或a i為什麼這個命題不成立啊？跪求詳細解釋 n 1的時候舉個反例就行了 比如a diag a 0顯然成立，如果a可逆的話a e，如果a不可逆我就不知道了 線性代數 設有n階矩陣a與b,證明 a b a b a 2 b 2...