1樓：匿名使用者
證明：設r是a的特徵值，x是r對應的特徵向量，則：
x不等於零向量；
ax=rx
aax=a(rx)=r^2x=ax=rx
(r^2-r)x=0 x不等於零向量,故 r^2-r=0所以 r=0 或 1
2樓：匿名使用者
樓上的做法不錯，我再提供另外一種做法。
實對稱矩陣正交相似（你說正交合同也行）於對角型。於是存在正交矩陣t以及對角矩陣b使得a=t'bt.
a^2=(t'bt)(t'bt)=t'b^2t.於是條件a^2=a轉化為b^2=b.注意到b是對角矩陣且對角線上的元素恰為a的特徵值，設b=diag(k1,k2,...
,kn)(這個記號你看得懂吧？)於是a的全部特徵值為k1,k2,...,kn（含重複的），由b^2=b得ki^2=ki(i=1,2,...
n).解得ki=1或ki=0所以a的特徵值只能為1或0。證畢
3樓：
我也再提供一種做法：也是最簡單的：因為a^2=a,所以a（a-e）=o，因此a的極小多項式只能是a，a-e或者a（a-e），因為極小多項式的根一定是特徵值，這說明其特徵值只能是1或0。
試證明:設a為n階實對稱矩陣,且a^2=a,則存在正交矩陣t,使得t^-1at=diag(er,0),其中r為秩，er為r階單位矩陣
4樓：drar_迪麗熱巴
^證明：
a為實對稱矩陣，則幣可以對角化，
令aa=xa則
a^2=a
x^2a^2=xa
x(x-1)a=0
a≠0，x=0,1
則a矩陣的特徵值只能為0,1
所以r（a）=r（λ）=特徵值非0的個數
所以必存在可逆矩陣t使得
t^(-1)at=diag（er，0）
基本性質
1.對於任何方形矩陣x，x+xt是對稱矩陣。
2.a為方形矩陣是a為對稱矩陣的必要條件。
3.對角矩陣都是對稱矩陣。
4.兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣，當且僅當兩者的乘法可交換。兩個實對稱矩陣乘法可交換當且僅當兩者的特徵空間相同。
5樓：匿名使用者
∵a是是對稱的
∴存在正交矩陣t，使得t^-1at是對角型的，設對角線上是d1,d2,...dn
則由a^2=a有di^2=di，1<=i<=n所以di=0或1
整理一下就是（er,0）
大學線性代數證明題，設a為n階矩陣,且滿足aat=e,a的行列式小於零,證明-1是a的乙個特徵值
6樓：應該不會重名了
|因為aat=e，所以
a為正交矩陣，且|a|<0，所以|a|=-1|a+e|
=|a+aa^內t|
= |a(e+a^t)|
這一步驟是怎麼推倒的？容
證明假設a特徵值為λ，則a^()-1=a^t，特徵值相同：λ=1/λλ^2=，λ=1.-1
7樓：
正確。實際上用不到相似，|a+e|=...=|a(a^t+e|=|a|*|a^t+e|=-|a+e|，所以|a+e|=0。
線性代數急設a為n階矩陣aatideta
a i t at it,det a i t det a i 這些都是矩陣 行列式的基本性質，認真把書上的內容理解了吧！線性代數 設a為n階矩陣,aat i,deta 1,證明,det i a 0 你好！因為i是單位陣，所以aa t a aa t ai a a t i 經濟數學團隊幫你解答，請及時採納...
線性代數設A為n階可逆矩陣，證明fxTATA
ax 是一列向量,ax t ax 是 ax 與 ax 的內積,即 ax 的長度的平方 也等於 ax 各分量平方之和.ax不是方陣，而是豎著的一 長串數字組成的向量吧？你的理解是對的。ax 是一列向量,ax t ax 是 ax 與 ax 的內積,即 ax 的長度的平方 從另乙個角度這時候是對角矩陣型的...
線性代數求大神設a，b，ab，均為n階可逆矩陣，證明a
其實這已經很顯然了,如果你實在想不出來按下面的方法試試先考慮a,b都是數的內情況容,這時候比矩陣還多乙個乘法交換律可用通分可得1 a 1 b a b ab 這步做一下不虧的,至少來說這是1階矩陣的結果,你最後做完的結果必須與此相容 但是這裡沒有乘法交換律,那麼做通分的時候不能像普通的數那樣自由我們仍...