1樓：電燈劍客
其實這已經很顯然了, 如果你實在想不出來按下面的方法試試先考慮a,b都是數的內情況容, 這時候比矩陣還多乙個乘法交換律可用通分可得1/a+1/b=(a+b)/(ab)(這步做一下不虧的, 至少來說這是1階矩陣的結果, 你最後做完的結果必須與此相容)
但是這裡沒有乘法交換律, 那麼做通分的時候不能像普通的數那樣自由我們仍然採用通分的思路, 一步一步來
a^+b^=a^(i+ab^)
接下來b^應該從右側提取出來, 得到
a^(i+ab^)=a^(b+a)b^
這樣做就行了
設a，b，a＋b，均為n階可逆矩陣，證明a^-1+b^-1為可逆矩陣，並寫出（a^-1+b^-1)^-1,寫出過程，謝謝
2樓：鍾清竹江卿
容易驗證:
(a^-1)(a+b)(b^-1)=b^-1+a^-1.
**由於可逆
內陣的逆陣可逆,可逆陣的乘積容可逆,由上式知:a^-1+b^-1可逆.
再由性質:(ab)^-1=(b^-1)(a^-1)由(**)式,兩端取逆,得:
(a^-1
+b^-1)^-1=
=[(b^-1)]^-1}[(a+b)^-1][(a^-1)^-1]=(b)[(a+b)^-1](a)
3樓：高長順相媼
^^由a,b可逆知
a^du-1+b^-1
=a^zhi-1(a+b)b^-1
由已dao知
a+b可逆版,
所以權a^-1+b^-1
可逆(可逆矩陣的乘積仍可逆)
且(a^-1+b^-1)^-1
=[a^-1(a+b)b^-1]^-1
=b(a+b)^-1a
線性代數問題 若a，b，a + b 都可逆 證明 a^-1 + b^-1可逆，且逆為a*(a+b)^-1*b
4樓：男鞋女鞋**
^^證明 因為b( a^-1 + b^-1)a=a+b 且a ,b,a+b都可逆
所以 a^-1 + b^-1=b^-1( a+b) a^-1
而專a^-1，(a +b) ，b^-1都可逆，
所以乘積也屬可逆，所以a^-1 + b^-1也可逆
且（a^-1 + b^-1)^-1=(b^-1( a+b) a^-1)^-1=a (a+b)^-1 b
證畢後面乙個簡單
因為b( a^-1 + b^-1)a=a+b
所以（a^-1 + b^-1)^-1=(b^-1( a+b) a^-1)^-1=a (a+b)^-1 b
因為a( a^-1 + b^-1)b=b+a=a+b
所以（a^-1 + b^-1)^-1=(a^-1( a+b) b^-1)^-1=b (a+b)^-1 a
因為乙個矩陣的逆是唯一的。
所以a*(a+b)^-1*b=b*(a+b)^-1*a
不懂q我：1054 7212 46
旺我 ; 佔廖誠888
5樓：婁子童乜舒
由於a^bai2=(b+e)^2=b^2+2b+e=b+2b+e=3a-2e，可du改寫為3a-a^2=2e，即
zhi(3e-a)a=2e，也就是dao(1/2)(3e-a)a=e，所以a可逆，內
且其逆矩陣為容(1/2)(3e-a)。
設a,b,a+b都是可逆矩陣，試求：[a^(-1)+b^(-1)]^(-1)
6樓：匿名使用者
^^^a^(-1) + b^(-1)
= a^(-1)[i + ab^(-1)]= a^(-1)[bb^(-1) + ab^(-1)]= a^(-1)[b + a]b^(-1)[a^(-1) + b^(-1)]^(-1)= [a^(-1)[b + a]b^(-1)]^(-1)= [b^(-1)]^(-1)[b + a]^(-1)[a^(-1)]^(-1)
= b[b + a]^(-1)a
若a,b都是n階可逆矩陣,證明:ab也是可逆矩陣,且(ab)^-1=b^-1*a^-1
7樓：夏de夭
因為（ab）（b^（-1）a^（-1））=a（bb^（-1））a^（-1）=aa^（-1）=e
所以ab可逆，且（ab）^（-1）=b^（-1）a^（-1）
線性代數題！求大神，線性代數題，求大神幫忙做一下吧，謝謝了！
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