1樓：數學劉哥
實對稱矩陣是一定可以相似對角化的，在學習二次型的時候會經常將對稱矩陣對角化
線性代數問題，求矩陣的對角陣時為什麼要把特徵向量單位化呢？
2樓：是你找到了我
因為正交陣的每一列都肯定
是單位陣，所以需要單位化；如果不用正交陣作對角化過程，只用一般的可逆陣，就可以不單位化。
線性變換的特徵向量是指在變換下方向不變，或者簡單地乘以乙個縮放因子的非零向量。特徵向量對應的特徵值是它所乘的那個縮放因子。特徵空間就是由所有有著相同特徵值的特徵向量組成的空間，還包括零向量，但要注意零向量本身不是特徵向量 。
線性變換的主特徵向量是最大特徵值對應的特徵向量。特徵值的幾何重次是相應特徵空間的維數。有限維向量空間上的乙個線性變換的譜是其所有特徵值的集合。
3樓：demon陌
因為p是正交矩陣，正交矩陣每一行（或列）都是單位向量，題中a恰有3個不同的特徵值，而不同特徵值對應特徵向量必正交，所以就不用正交化，而是直接單位化。
若λ0是a的特徵值，且是特徵多項式的k重根，因為a可對角化，所以特徵方程│a-λ0│=0的基礎解系必包含k個解向量，則這k這個特徵向量必須施密特正交化然後再單位化。
有定理：矩陣a可對角化的充分必要條件是a的每個特徵值的代數重數等於其幾何重數，即a有完全特徵向量系。
只有對角線上有非0元素的矩陣稱為對角矩陣，或說若乙個方陣除了主對角線上的元素外，其餘元素都等於零。
4樓：匿名使用者
要將每個特徵向量單位化的原因是正交矩陣才能得到p^(-1)ap=p^tap=λ,既p的逆矩陣等於p的轉置矩陣,否則只能使用p^(-1)ap=λ.顯然,轉置矩陣要比逆矩陣好求多了.
線性代數求相似對角陣問題 計算這個有什麼訣竅嗎
5樓：匿名使用者
線性代數求相似對角陣問題實質上是求特徵值與特徵向量問題。
乙個矩陣a能否相似對角陣，其充分必要條件是：a有n個線性無關的特徵向量
這樣就產生了兩個結果：
1、如果a有n不同的特徵值，那麼就一定有n個線性無關的特徵值向量。
本題不屬於此類情況。
2、如果a有k重特徵值，那麼一定要滿足r(λe-a) = n-k，此時才有n個線性無關的特徵值向量。
本題是此種情況。
那麼對於求特徵值和特徵向量，就是另外乙個問題了。
求特徵值通過特徵方程|λe-a|=0計算得到，也就是屬於帶引數λ的行列式的計算問題。
此時可以通過行列式的一些性質化簡，得到關於λ的函式f(λ) =0，得到λ。
求特徵向量通過解齊次線性方程組(λe-a)x=0，得到其基礎解系，屬於線性方程組求基礎解系的問題。
上述二者只有通過一定量的計算才有一定的計算能力，如果說有什麼竅門的話，就是多練習。
很少有題目設計的數值是那麼巧妙的，通過乙個驚天動地的竅門就解決了。
這時考察的就是這個竅門了。而不是考察相似對角陣了。
newmanhero 2023年5月29日23:31:53
希望對你有所幫助，望採納。
6樓：時空聖使
a^t*b=
-1 2
-1 3
|a^t*b|=-1
a*=3 -2
1 -1
(a^t*b)^(-1)=
-3 2
-1 1
線性代數包括行列式、矩陣、線性方程組、向量空間與線性變換、特徵值和特徵向量、矩陣的對角化，二次型及應用問題等內容。
線性代數矩陣問題,線性代數，矩陣運算
注意 乙個行列式的值是乙個唯一確定的值，不可能同時對於兩個不同的值。在該題目的條件下 a e 只能是等於0，那麼就不可能等於 1.這是由於你的證明過程本身有問題。正確的證明只要將你證明的前半部分再適當變形就可以了。證明如下證明 因為aat e,且 a 0,所以 a 1從而 a e a aat a e...
線性代數題，線性代數題
把他變成行最簡，然後整理得到的新列向量組關係和原列向量組關係一樣 r 3情況，直接求行列式，並且令它不等於零，這個求出的k應該是幾個集合的並。r 1或2的情況，第一行加到第二行消去第二行的 1，然後第一行乘 k 加到第三行消去第三行的k，發現都是 2k 2 然後第然行再消去第三行，得到的結果是乙個上...
求解幾道線性代數題，求解幾道線性代數題，急需！
第1題，顯然不是r3的一組基，因為r3的維數是3，因此基中線性無關的向量個數必須是3 也不是r2中的一組基 必須是二維向量才行 第2題第3題。是一組基。求解幾道線性代數題，急需！1 否，反例 有 1 1，0，0 2 0，1，0 3 0，0，0 顯然 1，2，3線性相關，而 1，2線性無關。2 是，由...