1樓：匿名使用者
這個問題的證明與a,b是否可逆無關，因為證明方法裡不涉及到求逆陣的問題。我不知道你怎麼用可逆這個條件的。
證明方法是這樣的：
a=(aij)nxn, b=(bij)nxnc=ab=(cij)nxn
cji=σ(ajk·bki)，求和是對k從1到n的d=（ab）*= c*=(dij)nxn
dij=cji=σ(ajk·bki)
a*=(aij)nxn=(aji)nxn, b*=(bij)nxn=(bji)nxn
e=b*a*=(eij)nxn
eij=σ(bik·akj)，求和是對k從1到n的eij=σ(bki·ajk)=σ(ajk·bki)=dij，這樣就證明了（ab）*的每個位置的元素dij與b*a*每個對應位置的元素eij是相同的。
所以有（ab）*=b*a*。
2樓：匿名使用者
設a*=(aji)nn,b*=(bji)nn,c=ab,(ab)*=(cji)nn,b*a*=(dij)nn,dij=∑(k=1,n)ajkbki
cji=c(1,2…j-1,j+1…n;1,2…i-1,i+1…n)*(-1)^(i+j)=①∑(k=1,n)a(1,2…j-1,j+1…n;1,2…k-1,k+1…n)b(1,2…k-1,k+1…n;1,2…i-1,i+1…n)*(-1)^(i+j)=∑(k=1,n)ajkbki=dij,故b*a*=(ab)*
注:其中x(x1,x2…;y1,y2…)為取x矩陣x1,x2…行，y1,y2…列組成的子行列式
①用的是binet-cauchy公式
3樓：匿名使用者
這裡不便輸入公式，**又貼不下，請見的22樓。
設a,b均為n階可逆矩陣,求證:(ab)^*=b*a*
4樓：匿名使用者
證明: 因為a,b可逆, 故 a^-1,b^-1 存在, ab 可逆,
且有 a* = |a|a^-1, b* = |b|b^-1.
故 (ab)* = |ab|(ab)^-1= |a||b|b^-1a^-1
= (|b|b^-1)(|a|a^-1)
= b*a*.
5樓：匿名使用者
(ab)* = |ab|(ab)^-1
= |a||b|b^-1a^-1
= (|b|b^-1)(|a|a^-1)
= b*a*.
設a.b均為n階（n≥2）可逆矩陣，證明（ab）*=a*b*
6樓：匿名使用者
^因為a*a=aa*=iaie，所以a*=a^du(-1)iai。a^zhi(-1)表示a的逆dao，iai表示a的行列式。
（ab）*=(ab)^(-1)iabi=b^(-1) a^(-1)iabi=b^(-1)ibi a^(-1)iai=b*a*
這裡證明了（ab）*=b*a*
你的題目是要
版證明（
權ab）*=a*b*
那不兩個伴隨矩陣乘法可以交換了？是題目錯了吧！
舉個反例：如a=(1 2; 0 1),b=(1 0;3 1)其中;表示分行，即a 是倆行倆列的矩陣，第一行是1和2，第二行是0和1.a,b符合條件，但是等式（ab）*=a*b*不成立。
設a為m*n矩陣，並且r(a)=n,又b為n階矩陣，求證：如果ab=a則b=e
7樓：匿名使用者
因為 ab=a
所以 a(b-e)=0
所以 b-e 的列向量都是 ax=0 的解由已知 r(a)=n, 所以 ax=0 只有零解所以 b-e 的列向量都是 零向量
所以 b-e=0
即有 b=e.
8樓：匿名使用者
設方程ax=a;rank(a)=rank(a,a),相容方程，方程必有解；a為m*n矩陣，並且rank(a)=n，所以a可以進行滿秩分解，即a=fg,f為m*n矩陣，rank(f)=n,g為n*n矩陣，rank(g)=n，g 一定可逆，那麼ax=a等價於fgx=fg,fgxg'=fgg',gxg'=in,x=g'ing=in
9樓：應該不會重名了
ab=a
ab-a=0
a(b-e)=0
r(a)+r(b-e)《n
r（b-e）=0
b=e得證
a,b都是n階矩陣 且ab=a-b, 求證:ab=ba 20
10樓：匿名使用者
a,b都是n階矩陣
假設矩陣a矩陣b
∵ab=a-b,
∴a=b=0
∴ab=ba
矩陣問題設n階矩陣A的伴隨矩陣為A證明1若
1 a 0 則秩 n 1 若秩元素都為0 若秩 n 1,則a 不等於0矩陣，且由aa a e 0知，a 的列向量為ax 0的解，從回而秩a 1 綜上答可知秩a 1,顯然 a 0 2 若 a 0結論顯然成立 若 a 不等於0，則由 aa a e兩邊取行列式，可得結論。1 是 2 的特殊情況 證明請看 ...
A是三階矩陣,設A是三階矩陣，A2，A的伴隨矩陣是A，則2A
a a a e 3e a 3a 1 a 3 a 1 27 1 3 9 附註 ka k n a 設a是三階矩陣，a 2，a的伴隨矩陣是a 則 2a 解題步驟 伴隨矩陣a 有aa a e兩邊求行列式的值 a a a e a 2 a 3 8 a 4 2a 2 3 4 32 如果二維矩陣可逆，那麼它的逆矩陣...
設A是n階正定矩陣，Ab是n階實對稱矩陣，證明AB正定的充要
a正定，則存在可逆陣c，使得a c tc。於是有公式 ab c tcb c t cbc 1 c。充分性 若b的特徵值都大於0，則cbc 1 的特徵值與b的特徵值一樣都大於0，於是ab合同於cbc 1 特徵值都大於0，ab正定。反之，ab正定，則由於ab與cbc 1 合同，故cbc 1 是正定陣，其特...