1樓：叫彩瞬溝
（1）證明：若 a 可逆，根據「a的逆矩陣」與「a的伴隨矩陣」關係式a^-1＝a*/│a│，
得伴隨矩陣為 a* ＝│a│a^-1-------------------(a)
於是 （a*）^-1 ＝(│a│a^-1)^-1＝a/│a│---------------------(b)
類似的，套用伴隨矩陣的公式(a)，可得a^-1 的伴隨矩陣是
(a^-1)* ＝│a^-1│(a^-1)^-1＝(1/│a│)·a＝a/│a│-----------(c)
由(b)(c)兩式可知 （a*）^-1＝(a^-1)*
（2）證明：因為aa*=|a|e，兩邊取行列式得|a||a*|=||a|e|，而||a|e|=|a|^n，所以|a*|=|a|^(n-1)-----------------------(d)
a可逆，則由(a)得，(a*)*=|a*|(a*)^-1，由(b)(d)得，(a*)*=|a|^(n-1)·(a/|a|)=|a|^(n-2)·a
設a為n階可逆矩陣,證明（a*）^（-1）=[a^（-1）]* 設a為n階可逆矩陣，證明（a*)*
2樓：匿名使用者
（1）證明：若 a 可逆，根據「a的逆矩陣」與「a的伴隨矩陣」關係式a^-1＝a*/│a│，
得伴隨矩陣為 a* ＝│a│a^-1-------------------(a)
於是 （a*）^-1 ＝(│a│a^-1)^-1＝a/│a│---------------------(b)
類似的，套用伴隨矩陣的公式(a)，可得a^-1 的伴隨矩陣是
(a^-1)* ＝│a^-1│(a^-1)^-1＝(1/│a│)·a＝a/│a│-----------(c)
由(b)(c)兩式可知 （a*）^-1＝(a^-1)*
（2）證明：因為aa*=|a|e，兩邊取行列式得|a||a*|=||a|e|，而||a|e|=|a|^n，所以|a*|=|a|^(n-1)-----------------------(d)
a可逆，則由(a)得，(a*)*=|a*|(a*)^-1，由(b)(d)得，(a*)*=|a|^(n-1)·(a/|a|)=|a|^(n-2)·a
設a，b，ab，均為n階可逆矩陣，證明a1b1為
容易驗證 抄 a 1 a b b 1 b 1 a 1.由襲於可bai逆du陣zhi的逆陣 可逆,可逆陣的乘積可逆,由上式知dao a 1 b 1可逆.再由性質 ab 1 b 1 a 1 由 式,兩端取逆,得 a 1 b 1 1 b 1 1 a b 1 a 1 1 b a b 1 a 設a，b，a b...
a,b,ab,a1b1均為n階可逆矩陣，則a
因為 a 1 b 1 a 1 a b b 1 所以 a 1 b 1 可逆 且 a 1 b 1 1 a 1 a b b 1 1 b a b 1a.設a，b，a b，a 1 b 1均為n階可逆矩陣，則 a 1 b 1 1等於 a a 1 b 1b a bc a a b 1bd 1 對於選項 a a 1 ...
矩陣問題設n階矩陣A的伴隨矩陣為A證明1若
1 a 0 則秩 n 1 若秩元素都為0 若秩 n 1,則a 不等於0矩陣，且由aa a e 0知，a 的列向量為ax 0的解，從回而秩a 1 綜上答可知秩a 1,顯然 a 0 2 若 a 0結論顯然成立 若 a 不等於0，則由 aa a e兩邊取行列式，可得結論。1 是 2 的特殊情況 證明請看 ...