1樓:匿名使用者
^容易驗證
抄:(a^-1)(a+b)(b^-1)=b^-1+a^-1. **
由襲於可bai逆du陣zhi的逆陣
可逆,可逆陣的乘積可逆,由上式知dao:a^-1 +b^-1可逆.
再由性質:(ab)^-1=(b^-1)(a^-1)由(**)式,兩端取逆,得:
(a^-1 +b^-1)^-1=
=[(b^-1)]^-1}[(a+b)^-1][(a^-1)^-1]=(b)[(a+b)^-1](a)
設a,b,a+b,均為n階可逆矩陣,證明a^-1+b^-1為可逆矩陣,並求a^-1+b^-1的逆陣,謝謝
2樓:匿名使用者
^^由baia,b可逆知du a^-1+b^-1 = a^-1(a+b)b^zhi-1
由已知 a+b可逆dao, 所以 a^-1+b^-1 可逆 (可逆矩版陣的乘積仍可逆)
且權(a^-1+b^-1)^-1 = [a^-1(a+b)b^-1]^-1 = b(a+b)^-1a
設a,b,a+b,a-1+b-1均為n階可逆矩陣,則(a-1+b-1)-1等於( )a.a-1+b-1b.a+bc.a(a+b)-1bd.
3樓:手機使用者
(1)對於選項
a.∵(a-1+b-1)?(a-1+b-1)=2e+a-1b-1+b-1a-1
≠e,∴選項a錯誤;
(2)對於選項b.
∵(a-1+b-1)(a+b)=2e+a-1b+b-1a≠e,∴選項b錯誤;
(3)對於選項c.
∵(a-1+b-1)[a(a+b)-1b]=(e+b-1a)(a+b)-1b=b-1(a+b)(a+b)-1b=e.
∴選項c正確;
(4)對於選項d.
∵(a-1+b-1)(a+b)-1=a-1(a+b)-1+b-1(a+b)-1≠e
∴選項d錯誤.
故選:c.
設a,b,a+b都是可逆矩陣,試求:[a^(-1)+b^(-1)]^(-1)
4樓:匿名使用者
^^^a^(-1) + b^(-1)
= a^(-1)[i + ab^(-1)]= a^(-1)[bb^(-1) + ab^(-1)]= a^(-1)[b + a]b^(-1)[a^(-1) + b^(-1)]^(-1)= [a^(-1)[b + a]b^(-1)]^(-1)= [b^(-1)]^(-1)[b + a]^(-1)[a^(-1)]^(-1)
= b[b + a]^(-1)a
設a為n階可逆矩陣,證明(a*)^(-1)=[a^(-1)]* 設a為n階可逆矩陣,證明(a*)*
5樓:匿名使用者
(1)證明:若 a 可逆,根據「a的逆矩陣」與「a的伴隨矩陣」關係式a^-1=a*/│a│,
得伴隨矩陣為 a* =│a│a^-1-------------------(a)
於是 (a*)^-1 =(│a│a^-1)^-1=a/│a│---------------------(b)
類似的,套用伴隨矩陣的公式(a),可得a^-1 的伴隨矩陣是
(a^-1)* =│a^-1│(a^-1)^-1=(1/│a│)·a=a/│a│-----------(c)
由(b)(c)兩式可知 (a*)^-1=(a^-1)*
(2)證明:因為aa*=|a|e,兩邊取行列式得|a||a*|=||a|e|,而||a|e|=|a|^n,所以|a*|=|a|^(n-1)-----------------------(d)
a可逆,則由(a)得,(a*)*=|a*|(a*)^-1,由(b)(d)得,(a*)*=|a|^(n-1)·(a/|a|)=|a|^(n-2)·a
設a,b,a+b,a逆+b逆 均為n階可逆矩陣,則的逆矩陣是多少
6樓:匿名使用者
^由a,b可逆知 a^-1+b^-1 = a^-1(a+b)b^-1由已知 a+b可逆專,所以 a^-1+b^-1 可逆 (可逆矩陣的屬乘積仍可逆)
且(a^-1+b^-1)^-1 = [a^-1(a+b)b^-1]^-1 = b(a+b)^-1a
設a,b,a+b,a逆+b逆 均為n階可逆矩陣,則的逆矩陣是多少
7樓:不是苦瓜是什麼
^是a^(b+a)b^
1、a逆+b逆,
來右邊提自出乙個a逆,可得(
baie+b^du-1a)zhia^-1..........(1)2、左邊提取dao出乙個b逆,
可得b^-1(b+a)a^-1..........(2)3、則所求式的逆,就是(2)的逆
逆矩陣的逆矩陣等於原矩陣。
設a是數域上的乙個n階矩陣,若在相同數域上存在另乙個n階矩陣b,使得: ab=ba=e ,則我們稱b是a的逆矩陣,而a則被稱為可逆矩陣。注:
e為單位矩陣。若矩陣a是可逆的,則a的逆矩陣是唯一的。所以矩陣a的逆矩陣的逆是矩陣a。
8樓:匿名使用者
設a,b,a+b,a逆+b逆 均為n階可逆矩陣,則(a逆+b逆)的逆矩陣是多少
答案:a^+b^ = a^(i+ab^) = a^(b+a)b^
9樓:夕陽
1、a逆+b逆,右邊提出乙個a逆,可得
(e+b^-1a)a^-1..........(1)2、左邊提
取出一內個容b逆,
可得b^-1(b+a)a^-1..........(2)3、則所求式的逆,就是(2)的逆
a(a+b)^-1 b
10樓:吉光譽是洋
我來給你解答這道題
[本來a'表a的轉
置,但是我們為了書寫方便a'在本回答版中代表a的逆!!]將線性代數權
的逆運算與初高中的倒數相結,也就是a'=1/a,看能得到什麼則(a'+b')'=((a+b)/ab)'=ab/(a+b)=ab(a+b)'
注意到這裡用到了ab=ba,注意矩陣要特別強調,數乘自然滿足交換律此處我們得到第乙個結論,當ab=ba時,所求為ab(a+b)'.
當ab與ba不相等時,找不到乙個合理的表示式來表示所求.
因為a'+b'=a'(e+ab'),所以原則上要知道e+ab'的逆才能知道所求,而同理(e+ab')=(b+a)b'
所以a'+b'=a'(a+b)b'
運用求逆的**原則得所求為b(a+b)'a
已知a,b和i-ab都是可逆矩陣,證明 (1)b-a^-1是可逆的 (2)a-b^-1是可逆的
11樓:匿名使用者
你好!(1)由於
b-a^-1=(a^-1)(ab-i)=-(a^-1)(i-ab)是兩個可逆矩陣
內的乘積,所以可逆;容(2)由於a-b^-1=(ab-i)(b^-1)=-(i-ab)(b^-1)是兩個可逆矩陣的乘積,所以可逆。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
線性代數求大神設a,b,ab,均為n階可逆矩陣,證明a
其實這已經很顯然了,如果你實在想不出來按下面的方法試試先考慮a,b都是數的內情況容,這時候比矩陣還多乙個乘法交換律可用通分可得1 a 1 b a b ab 這步做一下不虧的,至少來說這是1階矩陣的結果,你最後做完的結果必須與此相容 但是這裡沒有乘法交換律,那麼做通分的時候不能像普通的數那樣自由我們仍...
設A,B均為N階矩陣,IB可逆,則矩陣ABXX的解
移項提取公共的x可得 a i b x 因此x i b 的逆矩陣左乘a i b a a bx x i b x a x i b 1 a 設n階矩陣a和b滿足條件a b ab 1 證明a e為可逆矩陣 其中e是n階單位矩陣 2 已知b 1 30210002,解答過程如下 單位矩陣 在矩陣的乘法中,有一種矩...
線性代數設A為n階可逆矩陣,證明fxTATA
ax 是一列向量,ax t ax 是 ax 與 ax 的內積,即 ax 的長度的平方 也等於 ax 各分量平方之和.ax不是方陣,而是豎著的一 長串數字組成的向量吧?你的理解是對的。ax 是一列向量,ax t ax 是 ax 與 ax 的內積,即 ax 的長度的平方 從另乙個角度這時候是對角矩陣型的...