設a,b,ab,均為n階可逆矩陣,證明a1b1為

2021-03-04 09:00:57 字數 3498 閱讀 8293

1樓:匿名使用者

^容易驗證

抄:(a^-1)(a+b)(b^-1)=b^-1+a^-1. **

由襲於可bai逆du陣zhi的逆陣

可逆,可逆陣的乘積可逆,由上式知dao:a^-1 +b^-1可逆.

再由性質:(ab)^-1=(b^-1)(a^-1)由(**)式,兩端取逆,得:

(a^-1 +b^-1)^-1=

=[(b^-1)]^-1}[(a+b)^-1][(a^-1)^-1]=(b)[(a+b)^-1](a)

設a,b,a+b,均為n階可逆矩陣,證明a^-1+b^-1為可逆矩陣,並求a^-1+b^-1的逆陣,謝謝

2樓:匿名使用者

^^由baia,b可逆知du a^-1+b^-1 = a^-1(a+b)b^zhi-1

由已知 a+b可逆dao, 所以 a^-1+b^-1 可逆 (可逆矩版陣的乘積仍可逆)

且權(a^-1+b^-1)^-1 = [a^-1(a+b)b^-1]^-1 = b(a+b)^-1a

設a,b,a+b,a-1+b-1均為n階可逆矩陣,則(a-1+b-1)-1等於(  )a.a-1+b-1b.a+bc.a(a+b)-1bd.

3樓:手機使用者

(1)對於選項

a.∵(a-1+b-1)?(a-1+b-1)=2e+a-1b-1+b-1a-1

≠e,∴選項a錯誤;

(2)對於選項b.

∵(a-1+b-1)(a+b)=2e+a-1b+b-1a≠e,∴選項b錯誤;

(3)對於選項c.

∵(a-1+b-1)[a(a+b)-1b]=(e+b-1a)(a+b)-1b=b-1(a+b)(a+b)-1b=e.

∴選項c正確;

(4)對於選項d.

∵(a-1+b-1)(a+b)-1=a-1(a+b)-1+b-1(a+b)-1≠e

∴選項d錯誤.

故選:c.

設a,b,a+b都是可逆矩陣,試求:[a^(-1)+b^(-1)]^(-1)

4樓:匿名使用者

^^^a^(-1) + b^(-1)

= a^(-1)[i + ab^(-1)]= a^(-1)[bb^(-1) + ab^(-1)]= a^(-1)[b + a]b^(-1)[a^(-1) + b^(-1)]^(-1)= [a^(-1)[b + a]b^(-1)]^(-1)= [b^(-1)]^(-1)[b + a]^(-1)[a^(-1)]^(-1)

= b[b + a]^(-1)a

設a為n階可逆矩陣,證明(a*)^(-1)=[a^(-1)]* 設a為n階可逆矩陣,證明(a*)*

5樓:匿名使用者

(1)證明:若 a 可逆,根據「a的逆矩陣」與「a的伴隨矩陣」關係式a^-1=a*/│a│,

得伴隨矩陣為 a* =│a│a^-1-------------------(a)

於是 (a*)^-1 =(│a│a^-1)^-1=a/│a│---------------------(b)

類似的,套用伴隨矩陣的公式(a),可得a^-1 的伴隨矩陣是

(a^-1)* =│a^-1│(a^-1)^-1=(1/│a│)·a=a/│a│-----------(c)

由(b)(c)兩式可知 (a*)^-1=(a^-1)*

(2)證明:因為aa*=|a|e,兩邊取行列式得|a||a*|=||a|e|,而||a|e|=|a|^n,所以|a*|=|a|^(n-1)-----------------------(d)

a可逆,則由(a)得,(a*)*=|a*|(a*)^-1,由(b)(d)得,(a*)*=|a|^(n-1)·(a/|a|)=|a|^(n-2)·a

設a,b,a+b,a逆+b逆 均為n階可逆矩陣,則的逆矩陣是多少

6樓:匿名使用者

^由a,b可逆知 a^-1+b^-1 = a^-1(a+b)b^-1由已知 a+b可逆專,所以 a^-1+b^-1 可逆 (可逆矩陣的屬乘積仍可逆)

且(a^-1+b^-1)^-1 = [a^-1(a+b)b^-1]^-1 = b(a+b)^-1a

設a,b,a+b,a逆+b逆 均為n階可逆矩陣,則的逆矩陣是多少

7樓:不是苦瓜是什麼

^是a^(b+a)b^

1、a逆+b逆,

來右邊提自出乙個a逆,可得(

baie+b^du-1a)zhia^-1..........(1)2、左邊提取dao出乙個b逆,

可得b^-1(b+a)a^-1..........(2)3、則所求式的逆,就是(2)的逆

逆矩陣的逆矩陣等於原矩陣。

設a是數域上的乙個n階矩陣,若在相同數域上存在另乙個n階矩陣b,使得: ab=ba=e ,則我們稱b是a的逆矩陣,而a則被稱為可逆矩陣。注:

e為單位矩陣。若矩陣a是可逆的,則a的逆矩陣是唯一的。所以矩陣a的逆矩陣的逆是矩陣a。

8樓:匿名使用者

設a,b,a+b,a逆+b逆 均為n階可逆矩陣,則(a逆+b逆)的逆矩陣是多少

答案:a^+b^ = a^(i+ab^) = a^(b+a)b^

9樓:夕陽

1、a逆+b逆,右邊提出乙個a逆,可得

(e+b^-1a)a^-1..........(1)2、左邊提

取出一內個容b逆,

可得b^-1(b+a)a^-1..........(2)3、則所求式的逆,就是(2)的逆

a(a+b)^-1 b

10樓:吉光譽是洋

我來給你解答這道題

[本來a'表a的轉

置,但是我們為了書寫方便a'在本回答版中代表a的逆!!]將線性代數權

的逆運算與初高中的倒數相結,也就是a'=1/a,看能得到什麼則(a'+b')'=((a+b)/ab)'=ab/(a+b)=ab(a+b)'

注意到這裡用到了ab=ba,注意矩陣要特別強調,數乘自然滿足交換律此處我們得到第乙個結論,當ab=ba時,所求為ab(a+b)'.

當ab與ba不相等時,找不到乙個合理的表示式來表示所求.

因為a'+b'=a'(e+ab'),所以原則上要知道e+ab'的逆才能知道所求,而同理(e+ab')=(b+a)b'

所以a'+b'=a'(a+b)b'

運用求逆的**原則得所求為b(a+b)'a

已知a,b和i-ab都是可逆矩陣,證明 (1)b-a^-1是可逆的 (2)a-b^-1是可逆的

11樓:匿名使用者

你好!(1)由於

b-a^-1=(a^-1)(ab-i)=-(a^-1)(i-ab)是兩個可逆矩陣

內的乘積,所以可逆;容(2)由於a-b^-1=(ab-i)(b^-1)=-(i-ab)(b^-1)是兩個可逆矩陣的乘積,所以可逆。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!

線性代數求大神設a,b,ab,均為n階可逆矩陣,證明a

其實這已經很顯然了,如果你實在想不出來按下面的方法試試先考慮a,b都是數的內情況容,這時候比矩陣還多乙個乘法交換律可用通分可得1 a 1 b a b ab 這步做一下不虧的,至少來說這是1階矩陣的結果,你最後做完的結果必須與此相容 但是這裡沒有乘法交換律,那麼做通分的時候不能像普通的數那樣自由我們仍...

設A,B均為N階矩陣,IB可逆,則矩陣ABXX的解

移項提取公共的x可得 a i b x 因此x i b 的逆矩陣左乘a i b a a bx x i b x a x i b 1 a 設n階矩陣a和b滿足條件a b ab 1 證明a e為可逆矩陣 其中e是n階單位矩陣 2 已知b 1 30210002,解答過程如下 單位矩陣 在矩陣的乘法中,有一種矩...

線性代數設A為n階可逆矩陣,證明fxTATA

ax 是一列向量,ax t ax 是 ax 與 ax 的內積,即 ax 的長度的平方 也等於 ax 各分量平方之和.ax不是方陣,而是豎著的一 長串數字組成的向量吧?你的理解是對的。ax 是一列向量,ax t ax 是 ax 與 ax 的內積,即 ax 的長度的平方 從另乙個角度這時候是對角矩陣型的...