設A是n階矩陣,且det A a 0 證明A可以通過第三種初等變換化為對角矩陣diag 1，11，a）

1樓：電燈劍客

分三步來證

1) 第一類初等變換(即交換兩行或兩列)"差不多"可以用第三類初等變換來實現.

注意第一類初等變換的行列式是-1, 而第三類初等變換的行列式是1, 不可能完全實現第一類初等變換, 所以效果上稍微會差一些.

用第三類初等變換可以實現(x,y) -> (-y,x)的變換, 具體如下

(x,y) -> (x,x+y) -> (-y,x+y) -> (-y,x)

2) 既然有了行交換(差乙個負號)和第三類初等變換, 那麼就可以使用gauss消去法, 把a化成對角陣.

3) 當xy≠0時第三類初等變換可以把diag變到diag, 具體如下

[x, 0; 0, y] -> [x, 0; -1, y] -> [0, xy; -1, y] -> [0, xy; -1, -0] -> [1, 0; 0, xy]

最後一步就是帶負號的行交換

這樣就能把前n-1個對角元逐個歸一化

設a是乙個n階矩陣,且det(a)=a≠0.證明a可以通過第三種初等變換化為對角矩陣diag(1，1，。。。，1，a）。

2樓：電燈劍客

去看

線性代數題目，設a是n階正交矩陣，且det(a)＜0，證明：det(a+e)＝0 謝謝！

3樓：匿名使用者

因為det(a)＜0，所以

正交矩陣的特徵值是正負1，所以a+e的特徵值是0和2，所以a+e的行列式=0

你要知版

道的就權是 正交矩陣的特徵值只可能是1或-1 ，解釋如下若正交陣a地特徵值是λ,則a的轉置的特徵值也為λ，而a的逆的特徵值為1/λ.對於正交陣a，它的逆陣等於轉置，所以λ=1/λ,所以λ只可能等於1或-1

[ 1 2 0 0 2 0 -2 -1 -1] 求若當標準型。（我用λe-a 初等變換沒有辦法化成對角的，該怎麼做？）

4樓：匿名使用者

你的方法是抄對的，但襲是 λ-矩陣肯定可以化成標準形，bai你du計算有錯誤。

下而附上mathematica 的結zhi果：

從結dao果來看，你的λ-矩陣標準形應該為：diag.

其實如果你如果先算出來矩陣具有3個不同的特徵值的話，那麼它就肯定可以對角化了，其它的沒必要去算了。

試證明:設a為n階實對稱矩陣,且a^2=a,則存在正交矩陣t,使得t^-1at=diag(er,0),其中r為秩，er為r階單位矩陣

5樓：drar_迪麗熱巴

^證明：

a為實對稱矩陣，則幣可以對角化，

令aa=xa則

a^2=a

x^2a^2=xa

x(x-1)a=0

a≠0，x=0,1

則a矩陣的特徵值只能為0,1

所以r（a）=r（λ）=特徵值非0的個數

所以必存在可逆矩陣t使得

t^(-1)at=diag（er，0）

基本性質

1.對於任何方形矩陣x，x+xt是對稱矩陣。

2.a為方形矩陣是a為對稱矩陣的必要條件。

3.對角矩陣都是對稱矩陣。

4.兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣，當且僅當兩者的乘法可交換。兩個實對稱矩陣乘法可交換當且僅當兩者的特徵空間相同。

6樓：匿名使用者

∵a是是對稱的

∴存在正交矩陣t，使得t^-1at是對角型的，設對角線上是d1,d2,...dn

則由a^2=a有di^2=di，1<=i<=n所以di=0或1

整理一下就是（er,0）

線性代數：設a為n階矩陣,aat＝i,deta＝-1,證明,det(i＋a)＝0

7樓：匿名使用者

你好！因為i是單位陣，所以aa^t+a=aa^t+ai=a(a^t+i)。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！

若a是乙個n階上三角矩陣,主對角線元素aij不等於0,證明a可逆a^-1也是上三角矩

8樓：匿名使用者

證:用伴隨矩陣的方法抄由a可逆,a^-1 = a*/|a|記 a=(aij),a*=(aij)^t其中aij=(-1)^mij是aij的代數余子式,mij是aij是余子式.當ii.

2.某行乘非零常數在這兩類變換時,右邊一塊始終保持上三角的形式.故最終所得a^-1是上三角矩陣.

設a為mxn矩陣,b為nxm矩陣,且m>n,證明det(ab)=0.證明到r(ab)