1樓：無名尐鬼
矩陣a是正定的 等價於 對於任意非零向量a,都有a'aa>0;
如果a、b都是正定的，那麼對於任意非
零向量a,都有a'aa>0;a'ba>0;
顯然對於任意非零向量a,就有a'(a+b)a>0;
所以a+b也是正定的！
只要你搞清乙個等價關係就行了，最好用反正法證一下。
在實數範圍內：
a為n階的正定矩陣，則a的n個特徵值均為正數 等價於 對於任一n維列向量x，都有x[t]ax>0,x[t]表示a的轉置。
因此有，x[t]ax>0，x[t]bx>0，相加得：x[t](a+b)x>0
即得a+b也為正定矩陣。
在複數範圍內：
a為n階的正定矩陣，則a的n個特徵值均為正數 等價於 對於任一n維列向量x，都有x[h]ax>0,x[h]表示a的共軛轉置（稱為a的hemite矩陣）。
因此有，x[h]ax>0，x[h]bx>0，相加得：x[h](a+b)x>0
即得a+b也為正定矩陣。
2樓：匿名使用者
正定矩陣 是什麼形狀啊!
設a，b是同階正定矩陣，a+b是否為正定矩陣？為什麼
3樓：drar_迪麗熱巴
是的,對於任意非零向量x,
x'·a·x＞0
x'·b·x＞0
∴ x'·(a+b)·x＞0
∴ a+b是正
定矩陣.
正定矩陣有以下性質：
（1）正定矩陣的行列式恒為正；
（2）實對稱矩陣a正定當且僅當a與單位矩陣合同；
（3）若a是正定矩陣，則a的逆矩陣也是正定矩陣；
（4）兩個正定矩陣的和是正定矩陣；
（5）正實數與正定矩陣的乘積是正定矩陣。
4樓：匿名使用者
你好！直接用正定的定義就可以驗證a+b也是正定陣，如圖。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
5樓：匿名使用者
您好 根據正定矩陣的性質 xtax大於0 xtbx大於0 所以xt（a+b）x大於0 即a+b是正定矩陣 這是他的充要條件
6樓：匿名使用者
直接用正定的定義就可以驗證a+b也是正定陣
7樓：里維斯哈密爾頓
這個應該是大學數學系和物理系要學的線性代數吧。具體我忘了。畢業好多年了。但我想應該是正定的。你在看看書。這個問題簡單。應該稍看下書上定意。就能證明的
如果a，b均為n階正定矩陣，證明a+b也是正定矩陣
8樓：匿名使用者
直接用定義證明就可以了。正定的含義是對任何非零列向量x有(x^t)ax>0，(x^t)bx>0，則有(x^t)(a+b)x=(x^t)ax+(x^t)bx>0，所以a+b也是正定矩陣。
設a，b為正定矩陣，試證明|a+b|≥|a|+|b|。
9樓：電燈劍客
可以證明這裡總是
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嚴格不等式bai，不會取等號，除du非矩陣是1階的首先，zhi存在可逆陣c使得a=cc^daot，再令d=c^bc^，那麼
|a+b| = |c(i+d)c^t| = |c| |c^t| |i+d| = |a| |i+d|
同理 |b| = |a| |d|
注意d也是正定陣，假定d的特徵值是d1,...,dn，那麼|i+d| = (1+d1)...(1+dn) > 1+d1...dn = 1+|d|
設a為正定矩陣，證明伴隨矩陣a*也是正定矩陣
10樓：demon陌
這裡用到a是正定
矩陣的乙個等價條件：a正定等價於a的特徵值λ都》0。
如果a是正定。判斷a的伴隨也就是a*的特徵值是否也都》0。
考慮aa=λa，a*aa=λa*a，|a|a/λ=a*a，這裡可看出a*的特徵值為|a|/λ。因為a正定，所以|a|>0，λ>0，那麼a*的特徵值=|a|/λ >0，因此a*是正定的。
這說明：正定矩陣的伴隨矩陣是正定的。
現在a*是正定的，那麼根據這個結論，可知道(a*)*是正定的。
a,b為同階正定矩陣，怎樣證明a+b正定？
11樓：匿名使用者
因為 a，b都是正定矩陣
所以對任意n維列向量 x≠0, x'ax>0, x'bx>0所以 x'(a+b)x = x'ax + x'bx >0所以 a+b 是正定矩陣.
12樓：匿名使用者
很顯然嘛，根據x^t(a+b)x>=0就得到a+b正定
設a.b是兩個n階正定矩陣,證明:|a+b|>=|a|+|b|
13樓：匿名使用者
可以證bai明這裡總是嚴格不等式，du不zhi會取等號，除非矩陣dao是1階的
首先，存在可逆回陣c使得a=cc^答t，再令d=c^bc^，那麼|a+b| = |c(i+d)c^t| = |c| |c^t| |i+d| = |a| |i+d|
同理 |b| = |a| |d|
注意d也是正定陣，假定d的特徵值是d1,...,dn，那麼|i+d| = (1+d1)...(1+dn) > 1+d1...dn = 1+|d|
求助已知a是n階正定矩陣，b是n階反對稱矩陣，證明a-b^2也為正定矩陣
14樓：鍾離永修胥醜
正定矩陣定義：對於任意非零向量x=（x1,x2,...,xn）^t，都滿足x^tax>0，則a為正定矩陣。
設x為任意n維列向量內，x^t（容a-b^2）x=x^tax-x^tb^2x，b^2=b*b，由於b為反對稱矩陣，b=-b^t。
所以，-x^tb^2x=x^tb^tbx=(bx)^tbx=||bx||，||bx||是列向量的長度也叫做範數，它的取值大於等於0.
由x^tax>0，-x^tb^2x>=0，推出x^t（a-b^2）x>0，所以a-b^2是正定矩陣。
15樓：葉寶強律師
^對非零列向量x
bx 是乙個列向量
則 (bx)'(bx) >= 0 [這裡要求b是實矩陣--線性代數預設]
這是內積的非負性(乙個性回質),原因答:設 bx =(a1,...,an)'
則 (bx)'(bx) = a1^2+...+an^2 >=0.
所以 x' (a-b^2)x
= x'ax + x'b'bx [ b' = -b]= x'ax + (bx)'(bx) [ a正定,x'ax>0]>0
所以 a-b^2也為正定矩陣
設A,B為正定矩陣,證明A B為正定矩陣
矩陣a是正定的 等價bai於 對於任意非du零向zhi量a,都有a aa0 如果a b都是正定dao的，那麼對於任版意非零 向量a,都有a aa0 a ba0 顯權然對於任意非零向量a,就有a a b a0 所以a b也是正定的！只要你搞清乙個等價關係就行了，最好用反正法證一下。在實數範圍內 a為n...
設a，b是同階正定矩陣，ab是否為正定矩陣？為什麼
是的,對於任意非零向量x,x a x 0 x b x 0 x a b x 0 a b是正 定矩陣.正定矩陣有以下性質 1 正定矩陣的行列式恒為正 2 實對稱矩陣a正定當且僅當a與單位矩陣合同 3 若a是正定矩陣，則a的逆矩陣也是正定矩陣 4 兩個正定矩陣的和是正定矩陣 5 正實數與正定矩陣的乘積是正...
怎樣證明矩陣a為正定矩陣,怎樣證明矩陣A為正定矩陣
正定矩陣的性質 設m是n階實係數對稱矩陣，如果對任何非零向量x x 1,x n 都有 xmx 0，就稱m正定 positive definite 因為a正定，因此，對任何非零向量x x 1,x n xax 0.設x x k，顯然k 0 x x每個元素都是平方項 則xaax xax xax k 0那麼...