1樓：笑年
ab=a+b
ab-a=b
a(b-e)=b 1
ab=a+b
ab-b=a
(a-e)b=a 22式左乘
bai1式得
(a-e)ba(b-e)=ab
當且du僅zhi當a與b可交
dao換時，即專ab=ba時得
屬(a-e)ab(b-e)=ab
(a-e)(b-e)=e
2樓：含情脈脈
因為ab=a+b;(a-e)(b-e)=e,所以a-e可逆ab=a+b;......ab-a=b.....a(b-e)=b,兩邊乘bai以a-ea(b-e)(a-e)=b(a-e)然後同時減去dua得出：
zhia(b-e)(a-e)-a=b(a-e)-a=ba-a-b化簡dao得出：a[ba-a-b+e-e]=a(ba-a-b)=ba-a-b移項得出：(a-e)(ba-a-b)=0因為a-e可逆，回所以det(a-e)≠0此時只有
答ba-a-b=0即ba=a+b,又因為題目中ab=a+b,所以ab=ba記得採納哦~~
設a，b都是n階矩陣，ab=a+b，證明：（1）a-e，b-e都可逆；（2）ab=ba
3樓：匿名使用者
(1)a-e,b-e是n階方陣,b-e
(a-e)(b-e)=ab-a-b+e=e因此，a-e,b-e互為逆矩陣
（2）根據（1）的結論有
（b-e)(a-e)=e
於是ba=a+b得證
4樓：第一名
證明：（1）因為（a-e）（b-e）=ab-（a+b）+e=e，所以a-e，b-e都可版
逆．（2）由（1）知權
e＝(a?e)(b?e)
＝(b?e)(a?e)
＝ba?(a+b)+e
所以ab=a+b=ba
設n階矩陣a和b滿足條件a+b=ab．（1）證明a-e為可逆矩陣（其中e是n階單位矩陣）；（2）已知b=1-30210002，
5樓：我是乙個麻瓜啊
解答過程如下：
單位矩陣：在矩陣的乘法中，有一種矩陣起著特殊的作用，如同數的乘法中的1，這種矩陣被稱為單位矩陣。它是個方陣，從左上角到右下角的對角線（稱為主對角線）上的元素均為1。
除此以外全都為0。
根據單位矩陣的特點，任何矩陣與單位矩陣相乘都等於本身，而且單位矩陣因此獨特性在高等數學中也有廣泛應用。
擴充套件資料矩陣a為n階方陣，若存在n階矩陣b，使得矩陣a、b的乘積為單位陣，則稱a為可逆陣，b為a的逆矩陣。若方陣的逆陣存在，則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣，且其逆矩陣唯一。
6樓：樂觀的新幾次哇
（1）∵(a－e)(b－e)＝ab－a－b+e∴(a－e)(b－e)＝e
∴a－e可逆，並且逆矩陣為b－e
（2）∵a+b＝ab
∴a（b－e）＝b
這樣後面應該會了吧
（3） 由(a－e)(b－e)＝(b－e)(a－e)＝e
∴ab－a－b+e＝ba－b－a+e
∴ab＝ba
7樓：手機使用者
（1）由a+b=ab，加項後因式分解得有ab-b-a+e=（a-e）（b-e）=e，
所以a-e可逆，且（a-e）-1=b-e；
（2）由（1）得，（b-e）-1=a-e，即a=e+（b-e）-1．
利用分塊矩陣求逆的法則：a0
0b)-1
=a-10
0b-1，
有(b-e)-1=
0-302
0000
1]-1=
a001
]-1=a
-1001
利用2階矩陣快速求逆法得a-1
=012
-130，
故（b-e）-1=01
20-13
0000
1，故a=e+(b-e)-1=
1120
-1310
002．
設n階方陣a，b滿足a+b=ab（1）證明a-e可逆且其逆陣為b-e；（2）若b＝200030004，求a；（3）等式ab=ba是否
8樓：手機使用者
（1）由a+b=ab及（來a-e）（源b-e）=ab-a-b+e知（a-e）（b-e）=e
故a-e可逆且其逆陣為b-e．
（2）由a+b=ab知a（b-e）=b，而b?e＝10
0020
003可逆，
故a=b（b-e）-1=20
0030
0041
0001
2000
13＝2
0003
2000
43（3）等式ab=ba成立．
由（a-e）（b-e）=（b-e）（a-e）=e，故ab-a-b+e=ba-b-a+e
故ab=ba．
矩陣a b=e,得(a-e)(b-e)=e
設ab為n階方陣，設ab為n階方陣, ab 2 I
a 與 a，b 與 b 是否是同一矩陣 設a為n階矩陣，若a 2 a,則a o或a i為什麼這個命題不成立啊？跪求詳細解釋 n 1的時候舉個反例就行了 比如a diag a 0顯然成立，如果a可逆的話a e，如果a不可逆我就不知道了 線性代數 設有n階矩陣a與b,證明 a b a b a 2 b 2...
設A是n階正定矩陣，Ab是n階實對稱矩陣，證明AB正定的充要
a正定，則存在可逆陣c，使得a c tc。於是有公式 ab c tcb c t cbc 1 c。充分性 若b的特徵值都大於0，則cbc 1 的特徵值與b的特徵值一樣都大於0，於是ab合同於cbc 1 特徵值都大於0，ab正定。反之，ab正定，則由於ab與cbc 1 合同，故cbc 1 是正定陣，其特...
設a，b，ab，均為n階可逆矩陣，證明a1b1為
容易驗證 抄 a 1 a b b 1 b 1 a 1.由襲於可bai逆du陣zhi的逆陣 可逆,可逆陣的乘積可逆,由上式知dao a 1 b 1可逆.再由性質 ab 1 b 1 a 1 由 式,兩端取逆,得 a 1 b 1 1 b 1 1 a b 1 a 1 1 b a b 1 a 設a，b，a b...