1樓：慕野清流
ab為完全平方數若a不是完全平方數，那麼b也不是設a=x^2y 那麼b必然可設b=z^2y（y不是1） a-b=y（x^2y -z^2） =（x+z）（x-z）y
顯然x+z>x-z x-z最小1 x+z 和y至少2 那麼a-b=（x+z）（x-z）y不是素數，矛盾
故a b都是完全平方數
設a=m^2 b=n^2
a-b=（m-n）（m+n）=質數顯然
m-n=1 m+n=質數
,a>=2012 根a>=45 即m=45（最小） 此時a=2025 n=44
a-b=89=質數所以 a=2025
2樓：匿名使用者
a=2017,b=0時符合題意
已知a,b為正整數,a-b為素數,ab為完全平方數,a大於等於2012，求a的最小值。
3樓：匿名使用者
假設a = (m+1)p、b = mp，a-b = p是素數的情況時，因m+1、m互質。
a*b = pm(m+1) 不可能為完全平方數。
因此由題意，a、b應分別是完全平方數、a-b為一素數。
a = m²
b = n²
m、n互質
a - b = (m+n)(m-n)=質數=m+n則m-n = 1
√2012 = 44.8，則從m > 44.8的取值中使得m+n = m+m-1 = 2m-1為質數的數m最小 = 45因此a的最小值 = 45*45 = 2025此時b = 44*44=1936
．已知整數a，b滿足：a－b是素數，且ab是完全平方數. 當a≥2012時，求a的最小值.
4樓：小蠻子
2012的約數有2、503
a－b是素數，
第1種情況-------a,b,最大公約數是1ab是完全平方數,則a,、b都是完全平方
2012的方根約等於44.8
a的最小值45*45=2025
第2種情況-------a,b,最大公約數是22012/2=1006
1006的方根約等於31.7
32*32*2=2048
2012/503=4
503*5=2515
綜上所述a的最小值45*45=2025
5樓：
a=km*m
b=kn*n
a-b = k(m*m-n*n) 為素數
k=1 或者m*m-n*n=1（不可能）
a=m*m》2012
m=44 a=1936
m=45 a=2025
m=46 a=2116
a-b=2025-1936=89素數
a=2025
6樓：楊付民
由ab完全平方知a=mm.b=nn,或者a=mmt.b=nnt(m,n互素)但a-b是素數所以只能取a=mm,b=nn.
即a是完全平方數。滿足大於2012的最小完全平方數是2025,於是a=2025.
已知整數a,b,滿足a-b是素數,且ab是完全平方數,當a≥2012時,求a的最小值.
7樓：匿名使用者
a-b=k (k為質數)
a=b+k
ab=b²+bk
√(ab)=√(b²+bk)
k為質數
k為2，或奇質數
k=2時，√(ab)=√(b²+bk)=√(b²+2b)不滿足條件，捨去
所以k為奇質數，設k=2m+1,m≥1,m為正整數√(ab)=√(b²+bk=√(b²+2mb+b)=√【（b+m）²+(b-m²)】
ab是完全平方數
當b-m²=0,b有bmin=m²
對應的amin=(m+1)²
mmin=√a-1≥√2012-1≈43.9mmin=44
amin=(m+1)²=45²=2025
bmin=m²=44²=1936
其中的a，b，m是為了區別min，其實它們分別是a,b,m
8樓：troube之夢
我想說說我的想法 我還未算出答案 但是一會會斷電···a-b為素數 設為k ab=m2
a2-ak=m2 即(a-m)(a+m)=aka+m>k且》a 所以a+m中一定有k的因子 並且a-m中一定沒有k的因子
(未完···)
已知整數a.b滿足:a-b是素數（質數）且ab是完全平方數，當a≥2012時,求a的最小值.
9樓：007數學象棋
a-b=素數p
p=2，則ab=b(b+2)不可能是完全平方數（b為偶數顯然不行，奇數則a,b都是兩個相差2的完全平方數，這不可能）
p!=2, p是奇數，ab=b(b+p)
公約數(b, b+p)=(b,p)
＝p（當b是p的倍數），設b=kp則ab=p^2*k(k+1)不可能是完全平方數
或者 ＝1（b與p互素），則b與a=b+p都是完全平方數設a=a^2 , b=b^2
則p=a-b=(a-b)(a+b)
a-b=1
a+b=p
a=(p+1)/2
b=(p-1)/2
a=a^2>=2012 所以a>=45 p>=89最小取素數p=89, a＝45 a=45^2=2025b=44 b=44^2=1936
10樓：九頭鳥汪廟
89=45*45-44*44
a=2025
a、b是整數，a-b是素數，ab是完全平方數，當a大於等於2012時，a的最小取值是多少？
11樓：匿名使用者
你們今天考這題了？很多人問啊。
假設a = (m+1)*p、b = m*p，a-b = p是素數的情況時，因m+1、m互質。
a*b = p*m*(m+1) 不可能為完全平方數。排除這種假設。
因此由題意，a、b應分別是完全平方數、a-b為一素數。
a = m²
b = n²
m、n互質
a - b = (m+n)(m-n)=質數=m+n則m-n = 1
√2012 = 44.8，則從m > 44.8的取值中使得m+n = m+m-1 = 2m-1為質數的數m最小 = 45因此大於2012的a最小時有a = 45*45 = 2025b = 44*44=1936
12樓：1234淡淡的
你**的我也考到這題都不會
已知a,b為正整數,a b,a b 2698,且要求a b取
void main printf b d n b 這裡沒用到判斷a b最小，而是取了最後一個b值。因為a是遞增的，而abs a b 越小a b就越小 均值定理 所以最後一個b肯定滿足a b最小。由a b,a b 2698可知b 2 2698 所以b 52 又因為a b等於b b 2698 這個是個遞...
已知A B為銳角，正切（（A B）3，余弦A 余弦B根號5 5，求正弦A 正弦B
tg a b 2tg a b 2 1 tg a b 2 tg a b 2 2 3 1 1 9 3 4 0 因為a b為銳角,00 所以a 解 tan a b 2 sin a b 1 cos a b tan a b 2 1 3 sin a b 1 cos a b 1 3 1 cos a b 3sin ...
設A,B為正定矩陣,證明A B為正定矩陣
矩陣a是正定的 等價於 對於任意非零向量a,都有a aa 0 如果a b都是正定的，那麼對於任意非 零向量a,都有a aa 0 a ba 0 顯然對於任意非零向量a,就有a a b a 0 所以a b也是正定的！只要你搞清乙個等價關係就行了，最好用反正法證一下。在實數範圍內 a為n階的正定矩陣，則a...