1樓：匿名使用者
這是因為各教材對知識點的教授順序不同.
有的教材先講向量組的秩, 由向量組的秩定義矩陣的秩
(如黃惠青的)
2樓：匿名使用者
確實嚴格說,定義不應這樣寫...
行秩等於列秩是性質
關於矩陣的秩的定義的問題
3樓：中興大臣
最初開始學的時候，定義是最開始的那一種，然後隨著對矩陣學習的深入，可以逐漸證明第一種定義算出來的秩與行秩，列秩是相等的，而且第一種不常用，到後面一般都是用行秩，列秩來求矩陣的秩
矩陣的秩怎麼定義的
4樓：匿名使用者
矩陣的秩是反映矩陣固有特性的乙個重要概念。
定義1. 在m´n矩陣a中，任意決定k行和k列 (1£k£min) 交叉點上的元素構成a的乙個k階子矩陣，此子矩陣的行列式，稱為a的乙個k階子式。
例如，在階梯形矩陣 中，選定1，3行和3，4列，它們交叉點上的元素所組成的2階子矩陣的行列式 就是矩陣a的乙個2階子式。
定義2. a=(aij)m×n的不為零的子式的最大階數稱為矩陣a
的秩，記作ra，或ranka。
特別規定零矩陣的秩為零。
顯然ra≤min(m,n) 易得：
若a中至少有乙個r階子式不等於零，且在r 由定義直接可得n階可逆矩陣的秩為n，通常又將可逆矩陣稱為滿秩矩陣, det(a)¹ 0；不滿秩矩陣就是奇異矩陣，det(a)=0。 5樓：匿名使用者 ♥ 對於增廣矩陣，用 得到同解方程，適用於求解線性方程組，也適用於求秩。當增廣矩陣變換為 時，它的非0行 = 秩，這裡秩揭示了獨立方程的個數。∵ 增廣矩陣用於求解方程組，∴ 只能用 ，不能用 ，因後者改變了未知量順序。 ♥ 對於一般矩陣的求秩，既可用 ，也可用 ，變換到最後一定能在矩陣左上角出現單位矩陣，其餘元素全為0。單位矩陣1的個數 = 矩陣的秩。這裡秩反映了 的最大無關數；∵行秩=列秩，∴ 也反映了 的最大無關數。 ♥ 有的線性代數用矩陣的 來定義秩=r，這種表述既抽象又不便於計算。實際上求秩不是用尋找 的方法，而是用初等變換的方法。 矩陣的秩是怎麼定義的,以及為什麼要這麼定義 6樓：demon陌 矩陣的秩的定義：是其行向量或列向量的極大無關組中包含向量的個數。 能這麼定義的根本原因是：矩陣的行秩和列秩相等（證明可利用n+1個n維向量必線性相關） 矩陣的秩的幾何意義如下：在n維線性空間v中定義線性變換，可以證明：在一組給定的基下，任乙個線性變換都可以與乙個n階矩陣一一對應；而且保持線性；換言之，所有線性變換組成的空間end(v)與所有矩陣組成的空間m(n)是同構的。 7樓：匿名使用者 秩，就是看有多少，不多餘的向量。在初等行變換中，消去的行，就是與其他向量線性相關的行剩下的就是全是線性無關的。因此，秩表示線性無關的行或列的個數。 行列式等於零，意味著，矩陣不是滿秩。其中有一行，係數可以變成零。係數為o，而k*0=0，0可以線性表示任何數，因此一定是線性相關。 8樓：哈哈哈哈哈酒酒 通過化簡矩陣 使矩陣達到最簡 有多少行非零的 秩就是多少 秩和解的個數有關 矩陣的秩的相關定義 9樓：匿名使用者 矩陣的列秩和行秩總是相等的，因此它們可以簡單地稱作矩陣a的秩。通常表示為r(a)，rk(a)或rank a。 m × n矩陣的秩最大為m和n中的較小者，表示為 min(m,n)。有盡可能大的秩的矩陣被稱為有滿秩；類似的，否則矩陣是秩不足（或稱為「欠秩」）的。 設a是一組向量，定義a的極大無關組中向量的個數為a的秩。 定義1. 在m*n矩陣a中，任意決定k行和k列交叉點上的元素構成a的乙個k階子矩陣，此子矩陣的行列式，稱為a的乙個k階子式。 例如，在階梯形矩陣中，選定1，3行和3，4列，它們交叉點上的元素所組成的2階子矩陣的行列式 就是矩陣a的乙個2階子式。 定義2. a=(aij)m×n的不為零的子式的最大階數稱為矩陣a的秩，記作ra，或ranka或r(a)。 特別規定零矩陣的秩為零。 顯然ra≤min(m,n) 易得： 若a中至少有乙個r階子式不等於零，且在r 由定義直接可得n階可逆矩陣的秩為n，通常又將可逆矩陣稱為滿秩矩陣, det(a)¹ 0；不滿秩矩陣就是奇異矩陣，det(a)=0。 由行列式的性質1(1.5[4])知，矩陣a的轉置at的秩與a的秩是一樣的。 例1. 計算下面矩陣的秩， 而a的所有的三階子式，或有一行為零；或有兩行成比例，因而所 有的三階子式全為零，所以ra=2。 矩陣的秩 引理 設矩陣a=(aij)sxn的列秩等於a的列數n，則a的列秩，秩都等於n。 定理 矩陣的行秩，列秩，秩都相等。 定理 初等變換不改變矩陣的秩。 定理 矩陣的乘積的秩rab<=min; 當r(a)<=n-2時，最高端非零子式的階數<=n-2，任何n-1階子式均為零，而伴隨陣中的各元素就是n-1階子式再加上個正負號，所以伴隨陣為0矩陣。 當r(a)<=n-1時，最高端非零子式的階數<=n-1，所以n-1階子式有可能不為零，所以伴隨陣有可能非零（等號成立時伴隨陣必為非零）。 先證明初等變換不改變行秩和列秩，然後把a化到等價標準型，那麼a t也可以相應地化到等價標準型，此時顯然可以得到兩者有相同的秩 如果你會證明秩是非零子式的最大階數那這個問題也是顯然的 如何用矩陣的秩的定義證明乙個矩陣與其轉置矩陣的秩相等。矩陣a的任乙個k階子式m a轉置後在a t的位置是行列互換 所以... 進行行變換,化為最簡形行列式 每行首個不是零的數是1 找最大線性無關組的個數,這個數就是秩。簡單點,就是化為最簡後還有幾行不全是零,行數就是秩 化成上三角形式,就是以每行為基礎,相互消。記得好像行列式沒有痔 瘡 矩陣好像有痔 瘡 矩陣的秩怎麼求?根據矩陣a的秩的定義求秩,找 a 中不等於 0 的子式... 這個太寬泛了,我給bai你幾du個常用的吧,首先線性方程組zhi有解要求係數dao矩陣和增光版矩陣的秩想當。其次,兩矩 權陣相似或者等價,秩相等。若a和對角矩陣相似,則和對角矩陣秩相等。兩個合同矩陣秩相等。兩個最高端子式子不為零的階數相等的矩陣秩相等。等等。兩個同型係數矩陣所組成的同解齊次方程,他們...矩陣的秩和矩陣的轉秩相等如何證明
行列式的秩怎麼求,矩陣的秩怎麼求
兩個矩陣的秩在哪些情況下相同,兩個矩陣秩相同可以說明兩個矩陣等價嗎