1樓：風中的紙屑
矩陣的秩一般有2種方式定義
1. 用向量
組的秩定義
矩陣的秩 = 行向量組的秩 = 列向量組的秩2. 用非零子式定義
矩陣的秩等於矩陣的最高端非零子式的階
單純計算矩陣的秩時, 可用初等行變換把矩陣化成梯形梯矩陣中非零行數就是矩陣的秩
矩陣的秩怎麼理解，最好有個例子。
2樓：天狼
行向量組或是列向量組的最大非線性相關向量的個數，也是行列規範化後非零的向量個數。
比如(100,010,001)秩就是3，而（111,110,001）秩就是2.
秩也可以理解成矩陣構成的線性方程解的個數a，秩為r，有n=a+r
矩陣的秩怎麼理解，最好有個例子
3樓：匿名使用者
按照初等行變換原則把原來的矩陣變換為階梯型矩陣，總行數減去全部為零的行數即非零的行數就是矩陣的秩了！！！
如： 1 2 -1 2 1
2 4 1 -2 3
3 6 2 -6 5
r3-r1-r2，
r2-2r1 得：
1 2 -1 2 1
0 0 3 -6 1
0 0 2 -6 1
r2-r3 得：
1 2 -1 2 1
0 0 1 0 0
0 0 2 -6 1
r3-2r2 得：
1 2 -1 2 1
0 0 1 0 0
0 0 0 -6 1
所以 r(a) = 3。
4樓：
用圖來看，應該比較好理解。
矩陣的秩是什麼？請舉例說明 我不太懂
5樓：匿名使用者
秩是乙個數，並且是乙個自然數，只能取 0，1，2，3，4，當我們
說乙個矩陣的秩是幾的時候，我們到底在說什麼？
矩陣中的任意乙個r階子式不為0，且任意的r+1階子式為0，則階數r就叫作該矩陣的秩。就是對乙個矩陣，存在某個r階行列式，值不為0，這個r階行列式就是對乙個矩陣你畫r條橫線，r條豎線，這個橫豎線交叉的元素構成了乙個新的數表，這個數表的行列式就叫作這個矩陣的r階子式。
如果把矩陣進行初等行變換，將矩陣變換為乙個行階梯形矩陣後，那麼行階梯形矩陣的非0行就是這個矩陣的秩。這是通過運算的角度來給出的矩陣的秩的定義，對矩陣進行初等行變換後得到的行階梯形矩陣的非0行的個數。
擴充套件資料
定理：矩陣的行秩，列秩，秩都相等。
定理：初等變換不改變矩陣的秩。
定理：矩陣的乘積的秩rab<=min;
引理：設矩陣a=(aij)sxn的列秩等於a的列數n，則a的列秩，秩都等於n。
當r(a)<=n-2時，最高端非零子式的階數<=n-2，任何n-1階子式均為零，而伴隨陣中的各元素就是n-1階子式再加上個正負號，所以伴隨陣為0矩陣。
當r(a)<=n-1時，最高端非零子式的階數<=n-1，所以n-1階子式有可能不為零，所以伴隨陣有可能非零（等號成立時伴隨陣必為非零。）
6樓：匿名使用者
知道力學中解方程組時的靜定不靜定問題？比如方程ax=b a是矩陣，b是列向量，x是未知數列這個方程組中有幾個獨立的方程，係數矩陣a的秩就是多少。例如三維問題x+2y+z=3
2x+y+3z=5
3x+2y+4z=8
三個方程中，(3)=(1)+(2)
只有2個獨立方程，係數矩陣的秩就是2
換言之，乙個矩陣中，如果某一行(或列)，可以由其他行(或列)通過代數運算得到(術語上稱該行(或列)向量能夠用其他行(或列)向量線性表示），則該矩陣的秩減1；
如果任何一行(或列)都不能由其他行(或列)線性表示，則矩陣滿秩；
求各路大神，，那線性代數中，矩陣的秩 是什麼？？我對書中概念不懂！！求。。最好有例子！
7樓：藝是信仰
就是獨立方程數量，例如
x+2y+z=3
2x+y+3z=5
3x+2y+4z=8
三個方程中，(3)=(1)+(2)
只有2個獨立方程，係數矩陣的秩就專是2
換言之，乙個矩陣中，如果某屬一行(或列)，可以由其他行(或列)通過代數運算得到(術語上稱該行(或列)向量能夠用其他行(或列)向量線性表示），則該矩陣的秩減1；
如果任何一行(或列)都不能由其他行(或列)線性表示，則矩陣滿秩；
8樓：匿名使用者
矩陣列（行）向量的極大線性無關組包含向量的個數。
矩陣秩的實際意義是什麼？
9樓：封信越辛
矩陣的秩一般有2種方式定義
1.用向量組的秩定義
矩陣的秩
=行向量組的秩
=列向量組的秩
2.用非零子式定義
矩陣的秩等於矩陣的最高端非零子式的階
單純計算矩陣的秩時,
可用初等行變換把矩陣化成梯形
梯矩陣中非零行數就是矩陣的秩
10樓：
我盡量補充完整
矩陣秩 = 矩陣行的秩 = 矩陣列的秩，在這個意義上，就如 七份士多啤梨聖代 所說那樣把矩陣的行或列看作成向量，那麼 矩陣秩就是最大線性無關組向量個數
矩陣秩也可以從行列式這個方面來看，若矩陣的任意(r+1)階方陣的行列式=0，而至少在r階方陣的行列式~=0，那麼 矩陣秩就是r
矩陣秩也可以從方程組的解的方面考慮其意義
矩陣秩也可以行向量空間及其正交空間方面考慮其意義也可以從矩陣的特徵值方面考慮其意義
。。。。。。
11樓：七份士多啤梨聖代
最大線性無關組向量個數。。方陣還可以代表非零特徵值個數。。
什麼叫向量組的秩數？和矩陣的秩數有什麼區別。向量組中向量的個數怎麼理解
向量組的秩就是向量組中極大無關組所含向量的個數。而矩陣從某種意義上來講就是乙個向量組，它的秩和向量組的秩是統一的！只是矩陣是特定的具體的向量組，但不能認為所有的向量組都是矩陣。向量組的秩和矩陣秩求法有區別嗎 它們的概念上是有區別的，在解題方法上，常用的方法是相同的，即初等變換法 求秩最常用的方法 請...
求各路大神，，那線性代數中，矩陣的秩是什麼？？我對書中概念
就是獨立方程數量，例如 x 2y z 3 2x y 3z 5 3x 2y 4z 8 三個方程中，3 1 2 只有2個獨立方程，係數矩陣的秩就專是2 換言之，乙個矩陣中，如果某屬一行 或列 可以由其他行 或列 通過代數運算得到 術語上稱該行 或列 向量能夠用其他行 或列 向量線性表示 則該矩陣的秩減1...
矩陣的秩與所對應行列式的值有什麼關係
矩陣的秩與行列式的關係 1 行列式為零意味著方陣不滿秩 2 矩陣中非0子式的最高端數就是矩陣的秩 3 超過矩陣的秩的任意階方陣行列式必為0。矩陣a的k階子式 即在m n矩陣a中，任取k行k列 k m，k n 位於這些行列交叉處的k2個元素，不改變它們在a中所處的位置次序而得的k階行列式。先在矩陣中的...