1樓：匿名使用者
矩陣矩陣就是由方程組的係數及常數所構成的方陣。把用在解線性方程組上既方便，又直觀。例如對於方程組。
a1x+b1y+c1z=d1
a2x+b2y+c2z=d2
a3x+b3y+c3z=d3
來說，我們可以構成兩個矩陣：
a1b1c1a1b1c1d1
a2b2c2a2b2c2d2
a3b3c3a3b3c3d3
因為這些數字是有規則地排列在一起，形狀像矩形，所以數學家們稱之為矩陣，通過矩陣的變化，就可以得出方程組的解來。
矩陣這一具體概念是由19世紀英國數學家凱利首先提出並形成矩陣代數這一系統理論的。
但是追根溯源，矩陣最早出現在我國的＜九章算術＞中，在＜九章算術＞方程一章中，就提出了解線性方程各項的係數、常數按順序排列成乙個長方形的形狀。隨後移動處籌，就可以求出這個方程的解。在歐洲，運用這種方法來解線性方程組，比我國要晚2000多年。
數學上，乙個m×n矩陣乃一m行n列的矩形陣列。矩陣由數組成，或更一般的，由某環中元素組成。
矩陣常見於線性代數、線性規劃、統計分析，以及組合數學等。請參考矩陣理論。
目錄 [隱藏]
1 歷史
2 定義和相關符號
2.1 一般環上構作的矩陣
2.2 分塊矩陣
3 特殊矩陣類別
4 矩陣運算
5 線性變換，秩，轉置
6 jacobian 行列式
7 參見
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歷史矩陣的研究歷史悠久，拉丁方陣和幻方在史前年代已有人研究。
作為解決線性方程的工具，矩陣也有不短的歷史。2023年，微積分的發現者之一戈特弗里德•威廉•萊布尼茨建立了行列式論(theory of determinants)。2023年，加布里爾•克拉默其後又定下了克拉默法則。
2023年代，高斯和威廉•若爾當建立了高斯—若爾當消去法。
2023年詹姆斯•約瑟夫•西爾維斯特首先創出matrix一詞。研究過矩陣論的著名數學家有凱萊、威廉•盧雲•哈密頓、格拉斯曼、弗羅貝尼烏斯和馮•諾伊曼。
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定義和相關符號
以下是乙個 4 × 3 矩陣：
某矩陣 a 的第 i 行第 j 列，或 i,j位，通常記為 a[i,j] 或 ai,j。在上述例子中 a[2,3]=7。
在c語言中，亦以 a[j] 表達。(值得注意的是,與一般矩陣的演算法不同,在c中,"行"和"列"都是從0開始算起的)
此外 a = (aij)，意為 a[i,j] = aij 對於所有 i 及 j，常見於數學著作中。
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一般環上構作的矩陣
給出一環 r，m(m,n, r) 是所有由 r 中元素排成的 m× n 矩陣的集合。若 m=n，則通常記以 m(n,r)。這些矩陣可加可乘 (請看下面)，故 m(n,r) 本身是乙個環，而此環與左 r 模 rn 的自同態環同構。
若 r 可置換， 則 m(n, r) 為一帶單位元的 r-代數。其上可以萊布尼茨公式定義 行列式：乙個矩陣可逆當且僅當其行列式在 r 內可逆。
在維基百科內，除特別指出，乙個矩陣多是實數矩陣或虛數矩陣。
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分塊矩陣
分塊矩陣 是指乙個大矩陣分割成「矩陣的矩陣」。舉例，以下的矩陣
可分割成 4 個 2×2 的矩陣
。 此法可用於簡化運算，簡化數學證明，以及一些電腦應用如vlsi晶元設計等。
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特殊矩陣類別
對稱矩陣是相對其主對角線（由左上至右下）對稱, 即是 ai,j=aj,i。
埃爾公尺特矩陣（或自共軛矩陣）是相對其主對角線以複共軛方式對稱, 即是 ai,j=a*j,i。
特普利茨矩陣在任意對角線上所有元素相對, 是 ai,j=ai+1,j+1。
隨機矩陣所有列都是概率向量, 用於馬爾可夫鏈。
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矩陣運算
給出 m×n 矩陣 a 和 b，可定義它們的和 a + b 為一 m×n 矩陣，等 i,j 項為 (a + b)[i, j] = a[i, j] + b[i, j]。舉例：
另類加法可見於矩陣加法.
若給出一矩陣 a 及一數字 c，可定義標量積 ca，其中 (ca)[i, j] = ca[i, j]。 例如
這兩種運算令 m(m, n, r) 成為一實數線性空間，維數是mn.
若一矩陣的列數與另一矩陣的行數相等，則可定義這兩個矩陣的乘積。如 a 是 m×n 矩陣和 b 是 n×p矩陣，它們是乘積 ab 是乙個 m×p 矩陣，其中
(ab)[i, j] = a[i, 1] * b[1, j] + a[i, 2] * b[2, j] + ... + a[i, n] * b[n, j] 對所有 i 及 j。
例如此乘法有如下性質：
(ab)c = a(bc) 對所有 k×m 矩陣 a, m×n 矩陣 b 及 n×p 矩陣 c ("結合律").
(a + b)c = ac + bc 對所有 m×n 矩陣 a 及 b 和 n×k 矩陣 c ("分配律")。
c(a + b) = ca + cb 對所有 m×n 矩陣 a 及 b 和 k×m 矩陣 c ("分配律")。
要注意的是：可置換性不一定成立，即有矩陣 a 及 b 使得 ab ≠ ba。
對其他特殊乘法，見矩陣乘法。
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線性變換，秩，轉置
矩陣是線性變換的便利表達法，皆因矩陣乘法與及線性變換的合成有以下的連繫：
以 rn 表示 n×1 矩陣（即長度為n的向量）。對每個線性變換 f : rn -> rm 都存在唯一 m×n 矩陣 a 使得 f(x) = ax 對所有 x ∈ rn。
這矩陣 a "代表了" 線性變換 f。 今另有 k×m 矩陣 b 代表線性變換 g : rm -> rk，則矩陣積 ba 代表了線性變換 g o f。
矩陣 a 代表的線性代數的映像的維數稱為 a 的矩陣秩。矩陣秩亦是 a 的行（或列）生成空間的維數。
m×n矩陣 a 的轉置是由行列交換角式生成的 n×m 矩陣 atr （亦紀作 at 或 ta），即 atr[i, j] = a[j, i] 對所有 i and j。若 a 代表某一線性變換則 atr 表示其對偶運算元。轉置有以下特性：
(a + b)tr = atr + btr，(ab)tr = btratr。
2樓：病態殘喘
矩陣啊,我大一時學過,教你個得到矩陣的簡單方法.
你隨便寫乙個n元方程組,比如就三元一次的吧:
5x+2y+z=0
x+y+2z=4
3x+6y+z=8
你將每個方程的係數提出來,按照方程順序列成乙個數字陣列:
| 5 2 1 0 |
| 1 1 2 4 |
| 3 6 1 8 |
就得到上面這個行列式,如果把兩邊的豎線"| |"改為"[ ] ",就構成乙個矩陣了.利用矩陣來計算多元方程組比較方便,並且可以研究線性空間.
3樓：匿名使用者
數學裡的矩陣**於對n元1次方程的引數與解的一種表示與計算方法。欲知詳細情況請胡亂找一本高等代數或者線性代數看看。
4樓：匿名使用者
矩陣就是一張數表，這數表從何而來？①**於線性方程組的係數，②**於高次方程的係數，③**於線性電路系統的元件屬性與拓撲結構，即線性微分方程組係數。應用矩陣可求線性方程組、可求解高次方程數值解、可求矩陣特徵值。
矩陣i是什麼矩陣?
5樓：是你找到了我
矩陣i是單位矩陣。用i或e表示。
在矩陣的乘法中，有一種矩陣起著特殊的作用，如同數的乘法中的1，這種矩陣被稱為單位矩陣。它是個方陣，從左上角到右下角的對角線（稱為主對角線）上的元素均為1。除此以外全都為0。
根據單位矩陣的特點，任何矩陣與單位矩陣相乘都等於本身，而且單位矩陣因此獨特性在高等數學中也有廣泛應用。
6樓：火焰閃
由 m × n 個數aij排成的m行n列的數表稱為m行n列的矩陣，簡稱m × n矩陣。
在數學中，矩陣（matrix）是乙個按照長方陣列排列的複數或實數集合，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。
矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；電腦科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。
將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算演算法。關於矩陣相關理論的發展和應用，請參考矩陣理論。
在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。
7樓：天上的心圖
單位矩陣簡記為i（或e）
「矩陣」是什麼意思？
8樓：鄭浩勤
矩陣【拼bai音】：jǔ zhèn
【釋義du】：
在數學中，矩陣（
zhimatrix）是乙個按照長dao
方陣列排列
回的複數或實數集合，最答早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。
、矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。 在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；電腦科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。
將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算演算法。
數值分析的主要分支致力於開發矩陣計算的有效演算法，這是乙個幾個世紀以來的課題，是乙個不斷擴大的研究領域。 矩陣分解方法簡化了理論和實際的計算。 針對特定矩陣結構（如稀疏矩陣和近角矩陣）定製的演算法在有限元方法和其他計算中加快了計算。
無限矩陣發生在行星理論和原子理論中。 無限矩陣的乙個簡單例子是代表乙個函式的泰勒級數的導數運算元的矩陣。[
9樓：代任岑安安
由方程組的係數及常數所構成的
方陣。把用在解
線性方程組
上既方便，又直觀。例如對於方程組:
a1x+b1y+c1z=d1
a2x+b2y+c2z=d2
a3x+b3y+c3z=d3
來說，我們可以構成兩個矩陣：
a1b1c1a1b1c1d1
a2b2c2a2b2c2d2
a3b3c3a3b3c3d3
因為這些
數字是有規則地排列
在一起，形狀像矩形，所以數學家們稱之為矩陣，通過矩陣的變化，就可以得出方程組的解來。
矩陣這一
具體概念
是由19世紀英國
數學家凱利首先提出並形成矩陣代數這一
系統理論
的。但是追根溯源，矩陣最早出現在我國的＜九章算術＞中，在＜九章算術＞方程一章中，就提出了解線性方程各項的係數、常數按順序排列成乙個長方形的形狀。隨後移動處籌，就可以求出這個方程的解。
在歐洲，運用這種方法來解線性方程組，比我國要晚2000多年。
數學上，乙個m×n矩陣乃一m行n列的矩形
陣列。矩陣由數組成，或更一般的，由某環中
元素組成。
矩陣常見於線性代數、線性規劃、統計分析，以及
組合數學
等。請參考矩陣理論。
歷史矩陣的研究歷史悠久，
拉丁方陣和幻方
在史前年代已有人研究。
作為解決線性方程的工具，矩陣也有不短的歷史。2023年，微積分的發現者之一
戈特弗里德·威廉·萊布尼茨
建立了行列式
論(theory
ofdeterminants)。2023年，
加布里爾·克拉默
其後又定下了克拉默法則。2023年代，高斯和威廉·
若爾當建立了高斯—若爾當消去法。
2023年
詹姆斯·約瑟夫·西爾維斯特
首先創出matrix
一詞。研究過矩陣論的著名數學家有凱萊、
威廉·盧雲·哈密頓
、格拉斯曼、
弗羅貝尼烏斯
和馮·諾伊曼
。定義和相關
符號以下是乙個4×
3矩陣：
某矩陣a的第i
行第j列，或i,j位，通常記為
a[i,j]
或ai,j。在上述例子中
a[2,3]=7。
在c語言中，亦以
a[i][j]
表達。(值得注意的是,與一般矩陣的
演算法不同,在c中,"行"和"列"都是從0開始算起的)此外a
=(aij)，意為
a[i,j]
=aij
對於所有i及
j，常見於數學著作中。
一般環上構作的矩陣
給出一環
r，m(m,n,
r)是所有由
r中元素排成的m×n
矩陣的集合。若
m=n，則通常記以
m(n,r)。這些矩陣可加可乘
(請看下面)，故
m(n,r)
本身是乙個環，而此環與左r模
rn的自同態環同構。若r
可置換，
則m(n,
r)為一帶單位元的
r-代數。其上可以萊布尼茨公式定義
行列式：乙個矩陣可逆當且僅當其行列式在
r內可逆。
在維基百科內，除特別指出，乙個矩陣多是實數矩陣或虛數矩陣。
分塊矩陣
分塊矩陣
是指乙個大矩陣分割成「矩陣的矩陣」。舉例，以下的矩陣可分割成4個
2×2的矩陣。
此法可用於簡化運算，簡化數學證明，以及一些電腦應用如vlsi
晶元設計
等。對稱矩陣
對稱矩陣是相對其主對角線（由左上至右下）對稱,
即是ai,j=aj,i。
埃爾公尺特矩陣（或自共軛矩陣）是相對其主對角線以複共軛方式對稱,
即是ai,j=a*j,i。
特普利茨矩陣在任意對角線上所有元素相對,
是ai,j=ai+1,j+1。
隨機矩陣所有列都是概率向量,
用於馬爾可夫鏈。
矩陣運算
給出m×n矩陣a
和b，可定義它們的和a+
b為一m×n矩陣，等
i,j項為(a+
b)[i,j]=
a[i,j]+
b[i,
j]。舉例：
另類加法可見於矩陣加法.
若給出一矩陣
a及一數字
c，可定義標量積
ca，其中
(ca)[i,j]=
ca[i,
j]。例如
這兩種運算令
m(m,
n,r)
成為一實數
線性空間
，維數是mn.
若一矩陣的列數與另一矩陣的行數相等，則可定義這兩個矩陣的乘積。如a是
m×n矩陣和b是
n×p矩陣，它們是乘積
ab是乙個
m×p矩陣，其中
(ab)[i,j]=
a[i,1]*
b[1,j]+
a[i,2]*
b[2,j]+
...+
a[i,n]*
b[n,
j]對所有i及
j。例如
此乘法有如下性質：
(ab)c
=a(bc)
對所有k×m
矩陣a,
m×n矩陣b及
n×p矩陣
c("結合律").(a+
b)c=ac+
bc對所有
m×n矩陣a及
b和n×k矩陣
c("分配律")。
c(a+b)=
ca+cb對所有
m×n矩陣a及
b和k×m矩陣
c("分配律")。
要注意的是：可置換性不一定成立，即有矩陣a及
b使得ab≠
ba。對其他特殊乘法，見
矩陣乘法
。線性變換，秩，轉置
矩陣是線性變換的便利表達法，皆因矩陣乘法與及線性變換的合成有以下的連繫：以rn
表示n×1
矩陣（即長度為n的向量）。對每個線性變換f:
rn->
rm都存在唯一
m×n矩陣a使得
f(x)=ax
對所有x
∈rn。
這矩陣a
"代表了"
線性變換
f。今另有
k×m矩陣
b代表線性變換g:
rm->
rk，則矩陣積
ba代表了線性變換go
f。矩陣
a代表的線性代數的
映像的維數稱為
a的矩陣秩。矩陣秩亦是
a的行（或列）生成空間的維數。
m×n矩陣
a的轉置是由行列交換角式生成的
n×m矩陣
atr（亦紀作at或
ta），即
atr[i,j]=
a[j,
i]對所有
iand
j。若a
代表某一線性變換則
atr表示其
對偶運算元
。轉置有以下特性：(a+
b)tr
=atr
+btr，(ab)tr
=btratr。
數學矩陣矩陣右上角T是什麼意思
表示矩陣轉置，也有用a 表示的，比如 1 25 6a 2 0 7 9 a 1 5 2 7 2 6 0 9 行列互換 表示矩陣轉置，也有用a 表示的，二者都一樣 矩陣左上角乙個t是什麼意思？應該是右上角乙個t吧 表示轉置，就是所有行變成列，比如 a a1 a2 a3 b1 b2 b3 那麼at a1 ...
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