1樓：匿名使用者
如果n階矩陣a的秩小於n，則a的行列式等於0，而行列式等於所有特徵值的乘積，所以至少有乙個特徵值為0。
2樓：士溫位賦
所有特徵值之積=該矩陣的行列式
所有該矩陣的秩
如果0是n-1重，2是單根，那麼r=1.
"矩陣的秩小於n，那麼矩陣的係數行列式等於0。"如何理解？
3樓：drar_迪麗熱巴
矩陣的秩就是矩陣的最大非零子式的階數。意思就是，例如5階矩陣a，秩為4，說明a的5階行列式為0，4階行列式存在不為0。矩陣的秩小於n，說明n階行列式為0。
對於線性代數概念的理解掌握，是學習的基礎。
m × n矩陣的秩最大為m和n中的較小者，表示為 min(m,n)。有盡可能大的秩的矩陣被稱為有滿秩；類似的，否則矩陣是秩不足（或稱為「欠秩」）的。
設a是一組向量，定義a的極大無關組中向量的個數為a的秩。
定義1. 在m*n矩陣a中，任意決定k行和k列交叉點上的元素構成a的乙個k階子矩陣，此子矩陣的行列式，稱為a的乙個k階子式。
引理 設矩陣a=(aij)sxn的列秩等於a的列數n，則a的列秩，秩都等於n。
定理 矩陣的行秩，列秩，秩都相等。
定理 初等變換不改變矩陣的秩。
定理 矩陣的乘積的秩rab<=min;
當r(a)<=n-2時，最高端非零子式的階數<=n-2，任何n-1階子式均為零，而伴隨陣中的各元素就是n-1階子式再加上個正負號，所以伴隨陣為0矩陣。
當r(a)<=n-1時，最高端非零子式的階數<=n-1，所以n-1階子式有可能不為零，所以伴隨陣有可能非零（等號成立時伴隨陣必為非零）。
4樓：匿名使用者
秩小於n的n階矩陣的行
列式一定為零。
當m不等於n時，mxn矩陣沒有行列式。
任何方陣都可以通過初等行變換轉化為上三角陣。
上三角陣的行列式為0當且僅當主對角線上的元素中有0。
n階上三角陣的秩 = n - 主對角線上0的個數。
初等行變換 = 左乘(可逆)初等矩陣。於是初等行變換保秩，並且使得變換前後的矩陣的行列式同為0或同不為0。
這樣，a的行列式為0當且僅當對應的上三角陣秩小於n，也即a的秩小於n。
對於乙個n階的n*n矩陣a來說，
如果其行列式|a|=0，
則說明矩陣的秩小於n，即非滿秩矩陣
而如果|a|≠0，無論是大於還是小於0，
都說明矩陣的秩就等於n
實際上行列式|a|=0，
就說明矩陣a在經過若干次初等變換之後存在元素全部為0的行，所以其秩r(a)
而行列式|a|≠0，即經過若干次初等變換之後不存在元素全部為0的行，其秩r(a)=n
5樓：仲孫素蘭夫秋
1、任何方陣都可以通過初等行變換轉化為上三角陣。2、上三角陣的行列式為0當且僅當主對角線上的元素中有0。
3、n階上三角陣的秩=n
－主對角線上0的個數。
4、初等行變換
=左乘（可逆）初等矩陣。
於是初等行變換保秩，並且使得變換前後的矩陣的行列式同為0或同不為0。這樣，a的行列式為0當且僅當對應的上三角陣秩小於n，也即a的秩小於n。
6樓：廖實藤鳥
從幾何方面；秩小於n，則行列式的值表示n-1維的面，或n-2維的點，顯然其體積為0，即行列式為0
從代數角度，矩陣秩小於n，則各列線性相關，則等同於出現兩個相同的列，此時根據代數運算顯然為0
7樓：雀玉蓉牛申
最簡單的解釋應該是：兩行相等的行列式=0
為什麼秩為1，就有特徵值=0？？
8樓：眼淚的錯覺
秩小於行或者列的個數n，說明矩陣的
行列式值等於0，而矩陣行列式等於特徵值的乘積，所以一定會有零為特徵值。
擴充套件資料矩陣的秩一般有2種方式定義
1. 用向量組的秩定義
矩陣的秩 = 行向量組的秩 = 列向量組的秩2. 用非零子式定義
矩陣的秩等於矩陣的最高端非零子式的階
單純計算矩陣的秩時, 可用初等行變換把矩陣化成梯形梯矩陣中非零行數就是矩陣的秩
9樓：匿名使用者
秩為1的方陣的特徵值除了乙個外都是0。秩為1，第一行有數，其他都為0，第一行的特徵值不為0，其他都是0。
10樓：成理小帥哥
有嗎？？？一階矩陣沒有吧。嘻嘻
n階矩陣的秩小於n，那麼這個矩陣可能有n個不同的特徵值嗎
11樓：匿名使用者
當然可以有，例如對角矩陣
a=diag(0,1,2,...,n-1)其秩為n-1 其特徵值為0,1,2,...,n-1。n個特徵值互不相同。 準確說ab和和ba秩不一定相等 舉特例即可 如a 1，1，2，2 b 1，3 1，3 可以算出ab為零矩陣 r ab 0而r ba 1 若a和b都為單位矩陣 那明顯ab與ba的秩相等 這個說法有待商榷，一般地，若a和b是n階方陣，則ab和ba的秩不相等。但是，當a和b為可交換矩陣時，即ab ba時，... 1 a,b都是bain階非零矩陣 du,所以r a 0,r b 0，再用不等式r a r b n0,r b 0，r a r b n zhi 2 在數學中，dao矩陣是乙個按照長 版方陣列排列的複數權或實數集合，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出 3 無... 方陣的秩 方陣非零特徵值的個數 所以可知該n階矩陣的特徵值只有乙個非0 其n 1個為0 有所有特徵值的和 方陣的跡 即對角線元素之和 這裡n階矩陣元素全為1 所以跡 n 那個唯一不為0的特徵值 n階矩陣元素全為1,由它的秩為1,為什麼可知它的特徵值為n,0,0?方陣的秩 方陣非零特徵值的個數 所以可...矩陣ab都是n階方陣ab和ba的秩為什麼不相等？謝
設ab都是n階非零矩陣且ab0則ab的秩為不用
n階矩陣元素全為1,由它的秩為1,為什麼可知它的特徵值為n