1樓:匿名使用者
進行行變換,化為最簡形行列式(每行首個不是零的數是1)找最大線性無關組的個數,這個數就是秩。
簡單點,就是化為最簡後還有幾行不全是零,行數就是秩
2樓:匿名使用者
化成上三角形式,就是以每行為基礎,相互消。
3樓:浮雲一團
記得好像行列式沒有痔(瘡);矩陣好像有痔(瘡)。
矩陣的秩怎麼求?
4樓:匿名使用者
根據矩陣a的秩的定義求秩,找 a 中不等於 0 的子式的最高端數。
一般當行數與列數都較高時,按回定義求秩是很麻煩的答。對於行階梯形矩陣,顯然它的秩就等於非零行的行數。
因為兩個等價的矩陣的秩相等,也可以用初等變換把矩陣化為行階梯形矩陣。
矩陣經初等變換後其秩不變,因而把矩陣用初等變換化為行階梯形矩陣,行階梯形矩陣中非零行的行數即為所求矩陣的秩。這是求矩陣秩的一種常用方法。
線性代數中,如何求乙個已知矩陣的秩?
5樓:是你找到了我
通過初等行變換法,將矩陣化成階梯矩陣,階梯矩陣非零行(零行就是全是零的行,非零行就是不全為零的行)的個數就是秩。
初等變換的形式:
1、以p中乙個非零的數乘矩陣的某一行;
2、把矩陣的某一行的c倍加到另一行,這裡c是p中的任意乙個數;
3、互換矩陣中兩行的位置。
一般來說,乙個矩陣經過初等行變換後就變成了另乙個矩陣,當矩陣a經過初等行變,換變成矩陣b時可以證明:任意乙個矩陣經過一系列初等行變換總能變成階梯型矩陣。
6樓:風翼殘念
通過初等行變換(就是一行的多少倍加的另一行,或行交換,或者某一行乘以乙個非零倍數)把矩陣化成行階梯型(行階梯形就是任一行從左數第乙個非零數的列序數都比上一行的大。
形象的說就是形成乙個階梯,)。這樣數一下非零行(零行就是全是零的行,非零行就是不全為零的行)的個數就是秩。
根據定義求解,定義如下:
設有向量組a(a可以含有限個向量,也可以含無限多個向量),如果在a中能選出r個向量a1,a2,...ar,滿足
(1)a1,a2,...ar線性無關;
(2)a中任意r+1個向量線性相關。
則向量組a1,a2,...,ar稱為向量組a的最大線性無關向量組(簡稱最大無關組),數r稱為向量組a的秩,只含零向量的向量組沒有最大無關組,規定他的秩為0求解過程用相似矩陣的相似變化求解。
解:第三行減去第一行,得:
1,1,1,a;
0,0,0,1;
0,0,0,1-a。
第二行的-(1-a)倍加到第三行,得:
1,1,1,a;
0,0,0,1;
0,0,0,0。
這是乙個行階梯形矩陣,非零行的行數為2,所以矩陣的秩為2。
7樓:匿名使用者
第三行減去第一行,得
1 1 1 a
0 0 0 1
0 0 0 1-a
第二行的-(1-a)倍加到第三行,得
1 1 1 a
0 0 0 1
0 0 0 0
這是乙個行階梯形矩陣,非零行的行數為2,
所以矩陣的秩為2。
如何求係數矩陣的秩
8樓:是你找到了我
通過初等行變換把矩陣
化成行階梯型,非零行的行數就是矩陣的秩。
9樓:小馬學走路
計算乙個矩陣的秩,只要用初等行變換,把它變成階梯形,這個階梯形矩陣中非零行的個數就是原來原來矩陣的秩。
10樓:匿名使用者
要即便計算的話就用計算機算(matlab的功能很強大),如果手算,只能逐個試驗,先看係數矩陣的前兩行是否線性相關,如果否,去掉第一行;如果是,兩行都保留。再看前三行與之前留下的部分(一行或兩行)是否線性相關,如果是,保留第三行,否則取得。再看第四行是否與之前留下的幾行線性相關。
以此類推。
也可以對列操作。
方法不唯一。
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