1樓：匿名使用者
a是實矩陣就可以
實矩陣是指a中元素都是實數
不一定是對稱矩陣.
此時 r(a^ta) = r(a)
證明方法是用齊次線性方程組 ax=0 與 a^tax=0 同解.
a不一定是方陣, 不一定可逆
2樓：
根據矩陣秩的定義結合行列式與轉置行列式相等顯然矩陣的秩與其轉轉置矩陣的秩相等
矩陣a的轉置乘以矩陣a，其秩會等於a嗎
3樓：皇靈陽聖昕
若a為實矩陣，則a乘以a的伴隨矩陣為|a|e，其中|a|為a的行列式，e為單位矩陣。
4樓：匿名使用者
秩是乙個數，而a是乙個矩陣，所以秩絕不會等於a！（應該說秩等於a的秩（或 r(a))還差不多）
證明：矩陣a與a的轉置a'的乘積的秩等於a的秩，即r(aa')=r(a).詳細解答
5樓：匿名使用者
證明:(1)設x1是ax=0的解, 則ax1=0所以a'ax1=a'(ax1)=a'0=0所以x1是a'ax=0的解.
故 ax=0 的解是 a'ax=0 的解.
(2)設x2是a'ax=0的解, 則a'ax2=0等式兩邊左乘 x2'得 x2'a'ax2=0所以有 (ax2)'(ax2)=0
所以 ax2=0. [長度為0的實向量必為0向量, 此時用到a是實矩陣]
所以x2是ax=0的解.
故a'ax=0的解是ax=0的解.
綜上知齊次線性方程組ax=0與a'ax=o是同解方程組.
所以 n-r(a) = n-r(a'a)
所以 r(a) = r(a'a).
所以 r(a) = r(a') = r((a')'a') = r(aa').
6樓：胡圖小生
構造方程 1 ax=0
2 aa'x=0
證明1，2同解
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