1樓：demon陌
對於任意矩陣a（甚至是非方的），a(t)a（這個時候就變成方陣了，可以算特徵值了）的特徵值就稱為a的奇異值。奇異值有個特性，就是a(t)a和aa(t)特徵值相同。證明如下：
假定a(t)a做了乙個特徵分解，為：a(t)a = qσq(t)對上式取轉置，有aa(t) = qς(t)q(t)顯然，σ是個對角陣，因而，σ(t) = σ故而，aa(t)和a(t)a有完全一致的特徵分解，即共特徵值。
2樓：匿名使用者
svd分解中，首先a'a為方陣，只有方陣才可以求特徵值。a'a與aa'具有相同的非零特徵值，這個可以通過構造分塊矩陣的行列式證明。
3樓：匿名使用者
既然乙個是aa^t，乙個是a^ta，形式上不同本身就已經是區別了，除非你能證明沒有區別
4樓：
建議看看csdn的孟巖的《理解矩陣》，裡面的觀點你看過之後，肯定會拍案叫絕的。
5樓：匿名使用者
最小二乘法的時候也可以不從「兩邊乘轉置之後再求解」。
我們寫成矩陣之後假如是y=xb+e yxb都是矩陣，e是那個誤差（error）
所以e=y-xb,要求(y-xb)^2的最小值，(y-xb)^2=(y-xb)'(y-xb)=-2x'(y-xb) 這一步就是公式變換
另 -2x'(y-xb) =0 就可以求解b了
6樓：匿名使用者
the london and south western railway seemed
線性代數中的乙個矩陣左乘[a]右乘[a]轉置是什麼意思？
7樓：樓謀雷丟回來了
左乘a就是這個矩陣的左邊乘以a，右乘a的轉置就是這個矩陣的右邊乘以a的轉置，因為矩陣乘法不滿足交換律，所以從左邊乘和從右邊乘結果不一定一樣的。所以乘乙個矩陣要說明乘左邊還是右邊，望採納
8樓：匿名使用者
乘就是乘啊。。你不知道什麼叫乘嗎？
9樓：匿名使用者
不是所有矩陣都能求逆
線性代數a和a的轉置的乘積為e，那a有什麼性質
10樓：假面
a是正交矩陣，正交矩陣的性質為：每乙個行（或列）向量
都是單位向量內，且任兩個行（或列）向量容正交（即內積為零）。反過來，如果這種性質的矩陣一定是正交矩陣。通常用這個性質作為判別正交矩陣的乙個標準。
直觀來看，將a的所有元素繞著一條從第1行第1列元素出發的右下方45度的射線作鏡面反轉，即得到a的轉置。乙個矩陣m，把它的第一行變成第一列，第二行變成第二列，......,最末一行變為最末一列， 從而得到乙個新的矩陣n。
這一過程稱為矩陣的轉置。即矩陣a的行和列對應互換。
11樓：匿名使用者
a是正交矩陣，你查正交矩陣性質就行了
線性代數中，矩陣，a*是什麼意思？
12樓：匿名使用者
矩陣a*表示a矩陣的伴隨矩陣。
伴隨矩陣的定義：某矩陣a各元素的代數余子式，組成乙個新的矩陣後再進行一下轉置，叫做a的伴隨矩陣。
某元素代數余子式就是去掉矩陣中某元素所在行和列元素後的形成矩陣的行列式，再乘上-1的（行數+列數）次方。
伴隨矩陣的求發：當矩陣是大於等於二階時：
主對角元素是將原矩陣該元素所在行列去掉再求行列式。
非主對角元素是原矩陣該元素的共軛位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y) x,y為該元素的共軛位置的元素的行和列的序號，序號從1開始的。
主對角元素實際上是非主對角元素的特殊情況，因為x=y,所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1,一直是正數，沒必要考慮主對角元素的符號問題。
13樓：匿名使用者
你只要知道他是表示伴隨矩陣。對於什麼是伴隨矩陣，一樓已經講清楚了，
我不想再羅嗦，但是說實話，這個定義沒有用，做了這麼多題目了，就伴隨從來沒有用這個定義來做過。注意，你要掌握的是：a的逆=a*除以|a|.用這個公式來求解a*
14樓：jc飛翔
a*是伴隨矩陣
a的余子矩陣是乙個n×n的矩陣c，使得其第i 行第j 列的元素是a關於第i 行第j 列的代數余子式。 引入以上的概念後，可以定義：矩陣a的伴隨矩陣是a的余子矩陣的轉置矩陣。
15樓：夢裡尋它千百回
假設a代表乙個矩陣，它有n行n列。取出a中第一行第一列，剩餘元素構成行列式的值是a*的第一行第一列的元素；同理，a除去第一行第二列的行列式的值是a*的第二行第一列的元素值；...以此類推得到a*，叫做a的伴隨矩陣。
如何理解矩陣相乘的幾何意義或現實意義
16樓：山里有只大狗熊
矩陣相乘，其幾何意義就是兩個線性變換的復合，比如a矩陣表示旋轉變換，b矩陣表示伸長變換，ab就是伸長加旋轉的總變換：同時伸長和旋轉。
其現實意義的例子，汽車生產線上的機械手有幾個關節，每個關節的轉動都可看作乙個空間轉動矩陣，最後機械手末端的位置就是所有關節矩陣連乘（聯動）的結果。
矩陣是線性變換的表示，矩陣乘以乙個向量等於對這個向量施加此矩陣代表的線性變換。這種線性變換通過變換基來實現，矩陣中的各列就是變換後的新基。兩個矩陣相乘，ab，就是把b中各列代表的「新基」又經過了a代表的線性變換得到了一組「新新基」。
實際就是b線性變換和a線性變換的復合。
17樓：匿名使用者
思索很久，終於明白了。 矩陣是乙個線性變換 ，就是對乙個向量進行拉伸和變換，是通過矩陣的變換基完成的。如果以矩陣的行向量作為變換基。
例如，x軸變換基負責對向量的x維度資料(x,0)進行變換，y軸變換基負責對y維度向量（0，y）進行變換，那麼假如變換基是單位向量,那麼長度不變，如果不是，那肯定變了。理解難點：其實任何乙個向量(x,y)都可以表示為(x,0)+(0,y)。
所以所謂的線性變換，本質上就是利用矩陣的變換基對各個向量分量進行變換
線性代數，a單位列向量 a乘以a的轉置的秩是多少，？為什麼？
18樓：7沉靜如海
秩是1。
用a'表示a的轉置，要copy證明bair(a'a)=r(a)，只需證明方程組ax=0和a'ax=0同解。
如果ax=0，兩邊du分別左乘a'，得a'ax=0，這說明zhi方程組ax=0的解dao都是方程組a'ax=0的解；另一方面，如果a'ax=0，兩邊分別左乘x'，得x'a'ax=0，即(ax)'ax=0，令y=ax，則y'y=0，注意y=ax為n維列向量，因此可設y=(y1,y2,yn)'，則y'y=y1^2+...+yn^2=0，因此y1=yn=0，即y=ax=0，這說明方程組a'ax=0的解都是方程組ax=0的解，綜上我們證明了ax=0和a'ax=0同解，因此r(a'a)=r(a)。
19樓：我和小孩的童話世界
用a'表示a的轉置bai,要證明r(a'a)=r(a),只需證明方程du組zhiax=0和daoa'ax=0同解.如果ax=0,兩邊分別左乘版a',得a'ax=0,這說明方程組ax=0的解都是方程組a'ax=0的解；另一方面權,如果a'ax=0,兩邊分別左乘x',得x'a'ax=0,即(ax)'ax=0,令y=ax,則y'y=0,注意y=ax為n維列向量,因此可設y=(y1,y2,yn)',則y'y=y1^2+...+yn^2=0,因此y1=...
yn=0,即y=ax=0,這說明方程組a'ax=0的解都是方程組ax=0的解,綜上我們證明了ax=0和a'ax=0同解,因此r(a'a)=r(a).
大學線性代數關於矩陣的冪,大學線性代數，求矩陣的n次方。
一般有以下幾種zhi方法 1.計算daoa 2,a 3 找規律,然後用歸納法證內明 2.若r a 1,則a 容 t,a n t n 1 a 注 t t tr t 3.分拆法 a b c,bc cb,用二項式公式適用於 b n 易計算,c的低次冪為零矩陣 c 2 或 c 3 0.4.用對角化 a p ...
線性代數111,111,111,求矩陣a的特徵
設a的特徵值為 則 a e 1 1 1 1 1 1 1 1 1 第1行加上第2行，第1行加上第3行 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 第2行減去第1行，第3行減去第1行 1 1 1 3 0 0 0 0 3 0 解得 0，0，3 當 0時，a 0e 1 1 1...
大學線性代數，求矩陣的n次方,線性代數，求乙個矩陣的n次方
數學歸納，或者利用特徵值，a p dp，an p dp p dp p dp p dnp，看得懂的話，試著寫一下，應該可以的 線性代數，求乙個矩陣的n次方 計算一下a 2 6a 所以a n 6 n 1a 線性代數，計算二階矩陣的n次方?a 3 9 1 3 a c11 c12 c21 c22 c11 a...