1樓：乙個人郭芮
設a的特徵值為λ
則|a-λe|=
1-λ 1 1
1 1-λ 1
1 1 1-λ 第1行加上第2行，第1行加上第3行=3-λ 3-λ 3-λ
1 1-λ 1
1 1 1-λ
=1 1 1 * 3-λ
1 1-λ 1
1 1 1-λ 第2行減去第1行，第3行減去第1行=1 1 1 * 3-λ
0 -λ 0
0 0 -λ
=(3-λ)λ²=0
解得λ=0，0，3
當λ=0時，
a-0e=
1 1 1
1 1 1
1 1 1 第2行減去第1行，第3行減去第1行～1 1 1
0 0 0
0 0 0
得到特徵向量(1,-1,0)^t，(1,0,-1)^t當λ=3時，
a-3e=
-2 1 1
1 -2 1
1 1 -2 第1行加上第2行×2，第3行減去第2行～0 -3 3
1 -2 1
0 3 -3 第3行加上第1行，交換第1和第2行～1 -2 1
0 -3 3
0 0 0 第2行除以-3，第1行加上第2行×2～1 0 -1
0 1 -1
0 0 0
得到特徵向量(1,1,1)^t
於是a的特徵值為0，0，3
對應的特徵向量為(1,-1,0)^t，(1,0,-1)^t，(1,1,1)^t
2樓：匿名使用者
p=(p1，p2,p3)^t,
p^(-1)=
-1.1.0
1..-1.1
0.1.-1
λ^5=diag（32.-32.1）
p^(-1)ap=λ=diag(2.-2.1)a=pλp^(-1)
a^5=pλ^5p^(-1)
帶入求解得
a^5=
-32.33.-33
-64.65.-33
-64.64.-32
線性代數。求矩陣的特徵值與特徵向量
3樓：小樂笑了
解出特徵值之後，再代入特徵方程，求出基礎解系，得到特徵向量，例如：
線性代數 求矩陣a= [3 1, -5 1]全部特徵值和特徵向量
4樓：薊言伯秀雋
^|a-λe|=(3-λ)(1-λ)+5=λ^2-4λ+8=(λ+2+2i)(λ-2+2i)
所以a的特徵值版2+2i,2-2i
(a-(2+2i)e)x=0
的基礎解系為
(1+2i,-5)^權t
a的屬於特徵值2+2i的特徵向量為
k1(1+2i,-5)^t,
k1≠0
(a-(2-2i)e)x=0
的基礎解系為
(1-2i,-5)^t
a的屬於特徵值2-2i的特徵向量為
k2(1-2i,-5)^t,
k2≠0
線性代數，求特徵值和特徵向量
5樓：dear豆小姐
||特徵值 λ = -2， 3， 3，特徵向量
： (1 0 -1)^t、(3 0 2)^t。
解：|λe-a| =
|λ-1 -1 -3|
| 0 λ-3 0|
|-2 -2 λ|
|λe-a| = (λ-3)*
|λ-1 -3|
|-2 λ|
|λe-a| = (λ-3)(λ^2-λ-6) = (λ+2)(λ-3)^2
特徵值 λ = -2， 3， 3
對於 λ = -2， λe-a =
[-3 -1 -3]
[ 0 -5 0]
[-2 -2 -2]
行初等變換為
[ 1 1 1]
[ 0 1 0]
[ 0 2 0]
行初等變換為
[ 1 0 1]
[ 0 1 0]
[ 0 0 0]
得特徵向量 (1 0 -1)^t。
對於重特徵值 λ = 3， λe-a =
[ 2 -1 -3]
[ 0 0 0]
[-2 -2 3]
行初等變換為
[ 2 -1 -3]
[ 0 -3 0]
[ 0 0 0]
行初等變換為
[ 2 0 -3]
[ 0 1 0]
[ 0 0 0]
得特徵向量 (3 0 2)^t。
答：特徵值 λ = -2， 3， 3，特徵向量： (1 0 -1)^t、(3 0 2)^t。
擴充套件資料
特徵值是線性代數中的乙個重要概念。在數學、物理學、化學、計算機等領域有著廣泛的應用
設 a 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 ax=mx 成立，則稱 m 是a的乙個特徵值（characteristic value)或本徵值（eigenvalue)。
非零n維列向量x稱為矩陣a的屬於（對應於）特徵值m的特徵向量或本徵向量，簡稱a的特徵向量或a的本徵向量。
矩陣的特徵向量是矩陣理論上的重要概念之一，它有著廣泛的應用。數學上，線性變換的特徵向量（本徵向量）是乙個非簡併的向量，其方向在該變換下不變。該向量在此變換下縮放的比例稱為其特徵值（本徵值）。
6樓：匿名使用者
|a-λ
e| =
1-λ 2 3
2 1-λ 3
3 3 6-λ
r1-r2
-1-λ 1+λ 0
2 1-λ 3
3 3 6-λ
c2+c1
-1-λ 0 0
2 3-λ 3
3 6 6-λ
= (-1-λ)[(3-λ)(6-λ)-18]= (-1-λ)[λ^2-9λ]
= λ(9-λ)(1+λ)
所以a的特徵值為 0, 9, -1
ax = 0 的基礎解系為: a1 = (1,1,-1)'
所以,a的屬於特徵值0的全部特徵向量為: c1(1,1,-1)', c1為非零常數.
(a-9e)x = 0 的基礎解系為: a2 = (1,1,2)'
所以,a的屬於特徵值9的全部特徵向量為: c2(1,1,2)', c2為非零常數.
(a+e)x = 0 的基礎解系為: a3 = (1,-1,0)'
所以,a的屬於特徵值-1的全部特徵向量為: c3(1,-1,0)', c3為非零常數.
7樓：匿名使用者
你好，滿意請採納哦！
|a-λe|=
2-λ 3 2
1 8-λ 2
-2 -14 -3-λ
= -(λ-1)(λ-3)^2=0
解得特徵值為1,3,3
1對應的特徵向量：
(a-e)x=0
係數矩陣：
1 3 2
1 7 2
-2 -14 -4
初等行變換結果是：
1 0 2
0 1 0
0 0 0
所以特徵向量是[-2 0 1]^t
3對應的特徵向量：
(a-3e)x=0
係數矩陣：
-1 3 2
1 5 2
-2 -14 -6
初等行變換結果是：
1 1 0
0 2 1
0 0 0
所以特徵向量是[1 -1 2]^t
8樓：
乙個基本結論：
矩陣所有特徵值的和為主對角線上元素的和。
所以，兩個特徵值之和為
1+3=4
9樓：匿名使用者
λ||λ|λe-a| =
|λ-1 -1 -3|| 0 λ-3 0||-2 -2 λ||λe-a| = (λ-3)*
|λ-1 -3|
|-2 λ|
|λe-a| = (λ-3)(λ^2-λ-6) = (λ+2)(λ-3)^2
特徵值 λ = -2， 3， 3
對於 λ = -2， λe-a =
[-3 -1 -3]
[ 0 -5 0]
[-2 -2 -2]
行初等變換為
[ 1 1 1][ 0 1 0][ 0 2 0]行初等變換為
[ 1 0 1][ 0 1 0][ 0 0 0]得特徵向量 (1 0 -1)^t對於重特徵值 λ = 3， λe-a =
[ 2 -1 -3]
[ 0 0 0]
[-2 -2 3]
行初等變換為
[ 2 -1 -3]
[ 0 -3 0]
[ 0 0 0]
行初等變換為
[ 2 0 -3]
[ 0 1 0]
[ 0 0 0]
得特徵向量 (3 0 2)^t.
10樓：豆賢靜
題目給的條件是a的秩為2，所以在特徵值為-2的時候，最多只有兩個特徵向量。
11樓：小樂笑了
|λi-a| =
λ-1 -1 -3
0 λ-3 0
-2 -2 λ
= (λ-1)(λ-3)λ-2×3×(λ-3) = (λ-3)(λ+2)(λ-3) = 0
解得λ=-2，3（兩重）
12樓：匿名使用者
求 λ-2 2 0
2 λ-1 2
0 2 λ
行列式值為0的解。
得特徵值為 -2,1,4。
對λ^3-3λ^2-6λ+8進行因式分解。
一般求特徵值時的因式分解步驟都不難， 上式容易看出1是它的乙個零點，提取出λ-1，得到
λ^3-3λ^2-6λ+8=(λ-1)(λ^2-2λ-8)
13樓：匿名使用者
乙個線性方程組的基礎解系是這樣的乙個解向量組：
14樓：徐臨祥
1.首先讓我們來了解一下特徵值和特徵向量的定義，如下：
2.特徵子空間基本定義，如下：
3.特徵多項式的定義，如下：
15樓：蒯懿靖迎夏
此題中，由於是實對稱矩陣，特徵向量互相垂直，所以η·η1=0，所以
x2+x3=0。在滿足該條件的基礎上任取互相垂直的向量選作η2、η3（只要滿足該條件，就屬於
λ=1對應特徵向量的解空間），即可。
對矩陣a，方程
ax=λx（x待求向量，λ待求標量），的解x稱為a的特徵向量，
λ為對應的特徵值，特徵值特徵向量問題是線性代數學習、研究的乙個重要模組。
一般求解辦法：
第一步，求解方程：det(a-λe)=0
得特徵值
λ第二步，求解方程：(a-λe)x=0
得對應特徵向量
x特徵值特徵向量問題的應用比較廣泛：
線性代數領域——化簡矩陣（即矩陣對角化、二次型標準化等），計算矩陣級數
高等數學領域——解線性常係數微分方程組、判斷非線性微分方程組在奇點處的穩定性
物理——矩陣量子力學
……以上僅僅是筆者接觸到的一些應用。
大學線性代數關於矩陣的冪,大學線性代數，求矩陣的n次方。
一般有以下幾種zhi方法 1.計算daoa 2,a 3 找規律,然後用歸納法證內明 2.若r a 1,則a 容 t,a n t n 1 a 注 t t tr t 3.分拆法 a b c,bc cb,用二項式公式適用於 b n 易計算,c的低次冪為零矩陣 c 2 或 c 3 0.4.用對角化 a p ...
線性代數問題急求，線性代數問題！！！急求！！！！
用反證法，假設b1，b2 bs中任意乙個向量都不能使得，bj，a2，a3 ar線性無關，只要找出矛盾即可，a1 ar線性無關，還可以由b1 bs線性表示，所以 a1 k1b1 k2b2 ksbs，k1到ks肯定不能全為0，所以取任意乙個不為零的ki kibi a1 k1b1 k i 1 b i 1 ...
線性代數問題，求答案，求助，線性代數問題，求答案。
badca可逆等價a滿秩，等價它的行列式不等於0 樓上的回答都是我的小號。請採納此大號。求助，線性代數問題，求答案。15 線性代數求答案？一二八五七零六九四七 線性代數問題，求答案 逆序數定義 在乙個排列中，如果一對數的前後位置與大小順序相反，即前面的數大於後面的數，那麼它們就稱為乙個逆序。乙個排列...