1樓：勤昆回心諾
特徵值的個數為n個
(重根按重數計)。
屬於某個特徵值的線性無關的特徵向量的個數
不超過這個特徵值的重數，若a可對角化,
則a的非零特徵值的個數
等於r(a)。
例如：|xe-a|
=x^2(x-1)
=0的解，就是
1,0,0。0
稱為2重特徵值。
n階矩陣最多有n個不同的特徵值。
矩陣可以有無數個特徵向量。
相同特徵值可以對應不同的特徵向量，不同特徵值一定對應不同的特徵向量。
設a是n階方陣，如果數λ和n維非零列向量x使關係式ax=λx成立，那麼這樣的數λ稱為矩陣a特徵值，非零向量x稱為a的對應於特徵值λ的特徵向量。
式ax=λx也可寫成(
a-λe)x=0。這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組，它有非零解的充分必要條件是係數行列式|
a-λe|=0。
方陣的特徵值的個數
=矩陣的階數
重根按重數計
如3階方陣a,|a-ae|
=(1-a)^2(2-a)
則a有特徵值
1,1,2。
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方陣的秩大於等於非零特徵值的個數。
矩陣有特徵值必須是方陣，矩陣的秩是最高端非0子式。
n階矩陣必定有n個特徵值，(特徵值可能是虛數)，對於n階實對稱矩陣，不同特徵值的高數和矩陣的秩相等。
在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；電腦科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。
矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。
將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算演算法。
2樓：直到遇見你天蠍
n各蓋兒圓孤立，a的特徵值都是實數。
矩陣的秩與矩陣的特徵值個數是沒有關係的。
n階矩陣在複數範圍內，一定有n個特徵值（重特徵值按重數計算個數），從這個意義上說，矩陣的特徵值個數與矩陣的階數倒是有關係的。n階矩陣在實數範圍內有多少個特徵值就不一定了。
n階實對稱矩陣一定有n個實特徵值（重特徵值按重數計算個數）。
擴充套件資料：
矩陣可對角化有兩個充要條件：
1、矩陣有n個不同的特徵向量；
2、特徵向量重根的重數等於基礎解系的個數。對於第二個充要條件，則需要出現二重以上的重特徵值可驗證（一重相當於沒有重根）。
設a為n階矩陣，根據關係式ax=λx，可寫出(λe-a)x=0，繼而寫出特徵多項式|λe-a|=0，可求出矩陣a有n個特徵值（包括重特徵值）。將求出的特徵值λi代入原特徵多項式，求解方程(λie-a)x=0，所求解向量x就是對應的特徵值λi的特徵向
3樓：權鶴易尋芳
特徵值就是
|xe-a|
=x^2(x-1)
=0的解
就是1,0,0
0稱為2重特徵值；
特徵值的個數等於方陣的階數(重根按重數計)。
線性代數中，特徵值λ（i）的重數是什麼個概念啊？
4樓：匿名使用者
比如 |a-λe| = (1-λ)^2 (2+λ)^3
特徵值是1,-2. 則 特徵值1的重數為2, 特徵值-2的重數為3
滿意就採納哈 ^_^
5樓：晴毅
在矩陣運算中，該矩陣有特徵值是重根，則該特徵值所對應的特徵向量所構成空間的維數，稱為幾何重數。
舉例：一條直線與乙個圓相切，那麼切點的幾何重數就是二，如果三條直線相交在一點，那麼交點的幾何重數就是三。
恒有此關係： 幾何重數 ≤ 代數重數
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一、求特徵向量
設a為n階矩陣，根據關係式ax=λx，可寫出(λe-a)x=0，繼而寫出特徵多項式|λe-a|=0，可求出矩陣a有n個特徵值（包括重特徵值）。將求出的特徵值λi代入原特徵多項式，求解方程(λie-a)x=0，所求解向量x就是對應的特徵值λi的特徵向量。
二、判斷相似矩陣的必要條件
設有n階矩陣a和b，若a和b相似（a∽b），則有：
1、a的特徵值與b的特徵值相同——λ(a)=λ(b)，特別地，λ(a)=λ(λ)，λ為a的對角矩陣；
2、a的特徵多項式與b的特徵多項式相同——|λe-a|=|λe-b|；
3、a的行列式值等於b的行列式值——|a|=|b|；
6樓：無地自容射手
線性代數中特徵值大的重數是什麼概念啊你可以看一下線性代數的書或者問老師。
7樓：匿名使用者
如樓上所說，特徵多項式中x-λ（i）的冪次就是重數，和對角型，若當標準型和有理標準型有關。
求大神算一下這個微分方程 順便講解一下特徵根的重數是什麼、怎麼看？謝謝了！
8樓：金牛咲
解法如下：
因為齊次方程y"+y=0的特徵方程是r^2+1=0，則特徵根是r=±i (二複數根)，
所以此特徵方程的通解是y=c1cosx+c2sinx (c1，c2是任意常數)，
設原方程的解為y=ax+b，則代入原方程，化簡得：
(a+1)x+b=0==>a+1=0，b=0==>a=-1，b=0
y=-x是原方程的乙個特解，
故原方程的通解是y=c1cosx+c2sinx-x。
特徵方程有n個相同的根，特徵根的重數就是n。比如，此題的特徵方程是r^2+1=0，特徵根是2個單根r=i和r=-i 。所以此特徵根的重數就是1。
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齊次方程：
在方程中只含有未知函式及其一階導數的方程稱為一階微分方程。其一般表示式為：dy/dx﹢p(x)y(x)=q(x)，其中p(x)、q(x)為已知函式，y(x)為未知函式，噹式中q(x)≡0時，方程可改寫為：
dy(x)/dx﹢p(x)y(x)=0。
形如y''+py'+qy=0的方程稱為「齊次線性方程」，這裡「線性」是指方程中每一項關於未知函式y及其導數y',y'',……的次數都是一次（這裡的次數指的是每一項關於y'、y''等的次數。
如：y'、y"是一次的，y'y''是二次的），而「齊次」是指方程中每一項關於自變數x的次數都相等（都是零次）。
方程y''+py'+qy=x就不是「齊次」的，因為方程右邊的項x不為零，因而就要稱為「非齊次線性方程」。
9樓：匿名使用者
解：∵齊次方程y"+y=0的特徵方程是r^2+1=0，則特徵根是r=±i (二複數根)
∴此特徵方程的通解是y=c1cosx+c2sinx (c1,c2是任意常數)
∵設原方程的解為y=ax+b，則代入原方程，化簡得(a+1)x+b=0
==>a+1=0，b=0
==>a=-1，b=0
∴y=-x是原方程的乙個特解
故原方程的通解是y=c1cosx+c2sinx-x。
10樓：匿名使用者
特徵方程有n個相同的根，特徵根的重數就是n。比如，此題的特徵方程是r^2+1=0，特徵根是2個單根r=i和r=-i 。所以此特徵根的重數就是1。
怎樣從矩陣的秩判斷特徵值的重數？
11樓：zzllrr小樂
矩陣的秩，與特徵值0的重數之和，等於階數
12樓：過去明天
如果a可以對角化，則r（a）=r（^），假如a是n階矩陣，r（a）=2，則r（^）=2，則其它n-2個特徵值都是0。
13樓：西電傅利葉
秩為1的矩陣，特徵值乙個是跡，剩下的都是0
14樓：
實對稱矩陣的秩等於非零特徵值的個數
請問對於矩陣，在不求解具體特徵值的情況下，怎麼判斷實特徵值的個數呢？例如下面這道題
15樓：墨汁諾
n各蓋兒圓抄孤立，a的特徵襲值都是實數。
矩陣的秩bai與矩陣的特徵值個數是沒du有關係的。
zhin階矩陣dao
在複數範圍內，一定有n個特徵值（重特徵值按重數計算個數），從這個意義上說，矩陣的特徵值個數與矩陣的階數倒是有關係的。n階矩陣在實數範圍內有多少個特徵值就不一定了。
n階實對稱矩陣一定有n個實特徵值（重特徵值按重數計算個數）。
16樓：龍淵龍傲
呵呵送分題。n階方陣得到的特徵多項式必定是乙個一元n次方程，必定有n個根（包括重根，但總個數一定為n）。
17樓：匿名使用者
樓主應該是太原理工得把，老師講過，n各蓋兒圓孤立，a的特徵值都是實數
請問伴隨矩陣a特徵值和a特徵值的關係
a伴隨的特徵值 a的行列式 a的特徵值 aa ka,這個式子左右同乘以a 則a aa a ka,又a a aa a e,a ea ka a,a可逆時,有 a a a k a a的特徵值乘 a 必定是a 的特徵值 請問伴隨矩陣a 特徵值和a特徵值的關係。不對,a的伴隨矩陣a 的特徵值 矩陣a的值乘以a...
矩陣乘積的特徵值是否等於矩陣特徵值的乘積
這個沒有定論 h特殊矩陣時正確.如 對角矩陣,上 下 三角矩陣 所有特徵值的乘積等於矩陣的行列式嗎 是的，所有特徵值之積，等於矩陣行列式 而所有特徵值之和，等於矩陣的跡 特徵值乘積等於什麼？特徵值的和又等於什麼？特徵值乘積等於對應方陣行列式的值，特徵值的和等於對應方陣對角線元素之和，比如設a，b是n...
矩陣特徵值的求矩陣特徵值的方法這個矩陣的特徵值要怎麼算？
求矩陣特徵值的方法 如下 其中矩陣q為正交矩陣，矩陣r為上三角矩陣，至於qr分解到底是怎麼回事，矩陣q和矩陣r是怎麼得到的，你們還是看矩陣論吧，如果我把這些都介紹了，感覺這篇文章要寫崩，或者你可以先認可我是正確的，然後往下看。由式 22 可知，a1和a2相似，相似矩陣具有相同的特徵值，說明a1和a2...